利用直觀模型進行計算教學的思考

徐穎

美國華盛頓大學數學教授卡爾.B.艾倫多弗提出：“數學中的一切講授都應該在直觀水平上開始。當你抓住概念并把它們與你周圍的世界聯系起來時，就為更正規的講述做好了準備。”他認為這是講課應該遵循的程序。過去，我們在講解一些題目時，一般都利用數量關系式直接進行計算，學生會做，但不明白其中道理，只是照葫蘆畫瓢，時間一長，就忘了。在實際教學中經常遇到一些題目，只用語言講，學生是很難理解的;如果用直觀的圖形與數量關系有機的結合，學生就容易理解。小學生的認知特點是由淺入深，他們對數學知識的理解并不是一次完成的，需要經歷逐步深化、提高的過程。借助直觀、具體的模型，將相對抽象的知識形象化，可以幫助他們化難為易，有效解決學習中的問題。

直觀模型有助于理解算理

蘇教版小學數學教材始終非常重視各部分知識間的相互聯系與轉化。通過這些聯系，學生可以形成對數學知識整體的初步認識。特別是在教學小數計算時引入了直觀模型，將抽象的計數單位形象化，將相同數位相加減的認識滲透在學生的操作、思考活動之中，使“相同計數單位的數相加減”成為學生的共識。如計算“7.3-2.26=？”，學生通過擺方格的方法一邊擺一邊說算理，出現了幾種不同的思考方法：①先擺方格表示出7.3，然后將3個0.1中拿出1個0.1，換成10個0.01去減百分位的6，再減其他數位上的數。②0.3是30個0.01，0.26是26個0.01，再用30個0.01減去26個0.01就得4個0.01，再減其他數位上的數。③7.3是730個0.01，2.26是226個0.01，730個0.01減去226個0.01得504個0.01，就是5.04。以上方法都是學生邊擺方格邊講的，其他同學也聽得不斷點頭認可。試想如果學生對小數意義和計數單位的理解不清晰透徹，光聽這些方法可能就會感到一頭霧水，不知所云。學生利用小數的直觀模型，不僅能夠正確順利解決小數比大小、加減計算等問題，而且還遷移到理解小數性質中，取得了很好的教學效果。

直觀模型掌握計算方法

小學五年級數學教材中安排了小數乘除法的教學任務，以往這部分知識出現在第九冊教材中，對五年級學生來講無疑是有一定難度的，但在實際教學中學生所反映出來的情況卻和教師預想有不小的差異。學生對小數乘法算理的理解并不困難，計算的正確率也比較高;而對小數除法的掌握卻感到吃力。認真觀察學生的學習行為后發現：學習小數乘法之所以不太困難，是因為在他們的頭腦中已經牢牢建立了小數的直觀模型，而且這套模型作為學生進行小數乘法計算的思維支持，起到了極其重要的作用。

筆者為小數乘法教學設計了5個例題：①一塊橡皮0.2元，買4塊需要多少元？（小數乘整數）②一塊地磚長0.3米，寬0.2米，地磚的面積是多少平方米？（小數乘小數，重點是研究算法）學習例題①時，學生就在主動地利用直觀模型尋找答案，探究算法非常順利。學習例題②時，面對“0.3×0.2=？”的問題，有的說得0.6，立刻有不少學生反對，其中有人拿出直觀模型講道理，說：“0.6是6個十分格中的長條，它應該是0.3的2倍，也就是0.3×2的結果，怎么能是0.3×0.2的結果呢？”也有的學生利用小數意義解釋，說“一個數乘0.2，就是求它的十分之二是多少，把0.3平均分成10份，表示其中的2份，得數不應該比0.3大”，一邊說還一邊利用直觀模型涂陰影表示。在面對直觀的模型時，學習有困難的學生思考有了一定的依托，更容易理解小數乘法計算的算理，也為后面的算法學習打下了良好的基礎。

實踐中思考

首先，在學習小數除法知識時，學生感到比較吃力，計算質量也不能令人滿意。認真觀察教材的編排，我們看到，學生熟悉的直觀模型完全沒有了，代替它的是直接的算法指導：“只要商的小數點與被除數的小數點對齊就行”“如果把除數變成整數就好辦了”，學生在這部分知識的學習里只是在不斷熟記、練習上面所說的算法，突然失去直觀模型，好像有些不太適應。其實，小數除法的算理也很清楚，就是“利用商不變性質”將除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法，為什么學生卻“找不到感覺了”呢？其次，在教學小數意義和數位表之后安排了單位換算知識，旨在讓學生根據單位之間的進率關系找到十進制分數，再將這些分數化成小數。但是，這種想法只限于進行十進制進率關系的單位之間進行換算，遇到時、分、秒之間的換算時，學生往往就解決不了。另外，在學生學習小數點位置移動引起小數大小變化的規律之前，在面對35千克=（ ）噸的問題時，總有學生錯寫成0.350，問題不是出在學生知道千克換算成噸要寫成三位小數，二是不清楚35應該擺在這三位中那個位置。

結束語

通過直觀模型、實際動手操作與動腦思考相結合，幫助學生將抽象的數學概念形象化，可以使學生更加清晰地認識、理解知識，從而收到事半功倍的效果。雖然由于學生認識水平的差距，在實施起來還有一些問題，但是建立整數與小數相關概念以及算理，突破小數教學難點，直觀模型發揮了它不可小視的重要作用。在今后的教學改革與實踐中，它將會引起越來越多有心人的關注與研究，也將會引發教學教師對教學實踐進行更深層次的思考與探索。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳中區藏書實驗小學）