“多元”學習方式 建構數學思想

宋丹丹

走向深度學習的數學課堂由關注教轉變到關注學，通過培養學生的問題意識和質疑精神，促進學生自主學習的發展，提高解決問題的能力;通過多元的學習方式和豐富的數學活動，融通知識，建構模型背后的數學思想，學生的數學學習出現了深度的合作，合作產生了思維方法的火花，提高了學生的數學素養。

“長方形的面積”處于“多邊形的面積”概念模型的起點位置，而“平行四邊形面積的探究方法”是圖形探究轉化思想的方法起始課，如果在“平行四邊形的面積”一課中，學生聯系前面的知識，并掌握了研究、解決問題的數學思想方法，那后面的知識“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形”“圓的面積”，學生就可以遷移思想方法進行自主研究。因為教師以“面”作為進行教學的基本思考對象，將數學學習植根于學生的經驗之中，這樣學生的所有經驗就會支撐“知識種子”進行生長。有了“種子思想”的深刻，就有了后續知識的簡約，用生長代替重復，實現“教是為了不教”的目的。

對話數方格思考問題

在平行四邊形面積的研究中，學生應該獲得什么呢？結論是重要的，也是容易獲得的，但是，過程和方法對于學生學習更加重要。

“有什么辦法能得到平行四邊形準確的面積呢？你怎么想到的？”引導學生用已有的經驗來思考問題，勾連了新知與舊知之間的聯系。接下來放手給學生用數方格的方法初步驗證猜想是否正確，交流時在關鍵處引導學生去思考“具體說說你是怎么數的”，發現數方格時“數出18個整格，再怎么數？”通過交流與追問，引發學生有序的數方格，會更準確地獲得平行四邊形的面積。

多次猜想驗證，突出前后聯系

在圖形面積的學習過程中，平行四邊形是學生第一次接觸“轉化”的方法和思想，把長、正方形納入平行四邊形的面積計算公式，是在著眼于整體的“模塊”教學，鼓勵學生經歷研究平行四邊形面積的過程，體驗轉化的研究過程，積累數學思想方法，為后面研究三角形、梯形、圓的面積，積累了經驗。

聯系舊知做出猜想環節一：你認為平行四邊形的面積怎么算呢？

猜想一：

平行四邊形的面積=底×高;

猜想二：

平行四邊形的面積=鄰邊相乘。

思考：為什么會這么想？

學生：長方形面積等于長乘寬，長和寬是兩條邊，所以我也用兩條邊相乘，自覺的遷移解決問題的方法，初次體驗轉化由繁變簡的方法。

聯系舊知做出猜想二次探究環節：通過數方格，我們發現底乘高的答案對，剛才這種數方格的方法又給了我們一個方向，平行四邊形的面積可能和長方形有聯系，平行四邊形能不能轉化成長方形？到底它們之間有什么具體的聯系？我們換一個平行四邊形繼續來研究。學生聯系長方形有了解決問題的多種方法。多次觀察對比，強調和突出學生對“圖形轉化”的體驗，改變了傳統課堂上對“數學思想和方法”以及“活動經驗”等過程性目標只是隱性滲透的方法，努力把思想和方法凸顯出來，并力圖讓學生顯性理解、掌握和應用，讓學生學習“更有后勁”，更能促進學生的可持續發展。積累了轉化的方法，成就多彩數學課堂。

歸納類比經驗，構建轉化思想

在“變與不變”辯證關系的引領下，以“轉化”為主線，展開和推進平行四邊形面積的探索過程：提出猜想——實驗驗證——發現再猜想——再次驗證——得出結論。學生自主探究“平行四邊形的面積和長方形面積相等”，深入思考“怎樣把平行四邊形轉化成長方形的”與交流發現變化前后的等量關系。課件再次動態演示產生過程，引發學生互動、師生互動、互動解決問題策略，不斷深入思考，推導出平行四邊形面積計算公式，驗證底乘高的猜想正確。學生真正經歷了像數學家一樣探究平行四邊形面積計算公式的活動過程，建構轉化思想的應用。

動手實踐、自主探究、合作交流這一重要活動方式貫穿于教學全過程，把操作、思考和語言有機結合起來，讓學生在操作交流中思考，在思考中學習、活動中學習，取得了比較明顯的課堂效果。老師組織學生進行小組合作剪一剪、畫一畫、議一議等多種形式的活動，使學生積極參與到教學中，有效地經歷數學知識的形成過程，感悟平行四邊形面積與什么因素有關，同時再次動手拉拉框架探究面積為什么與鄰邊沒有關系，使抽象的知識更直觀，更讓學生容易理解和接受，在學生操作、思考的基礎上，通過動態的課件演示，深化學生的感受，深刻體驗到了平行四邊形的面積的大小變化過程。

《平行四邊形面積》的學習倡導了數學學習是整合在情境中的學習，學生運用原有知識經驗去獲得知識的學習，在活動過程中進行深度思考和實踐，不僅理解知識，而且理解知識的結構和關系，了解數學的思想、策略和方法，并把所學的知識拓展到與生活相關的領域。那么，怎樣把數學更有效地面向全體做得還不夠，數學是美麗的，她需要我們去發現、研究，去創造、表達，讓我們攜手共創數學人的春色滿園！

（作者單位：山東省威海乳山市第二實驗小學）