創(chuàng)造性挖掘試題 針對(duì)性提升素養(yǎng)

摘?要：“核心素養(yǎng)的課堂落地”成為當(dāng)下教學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題.對(duì)一線教師而言，關(guān)注的重點(diǎn)無(wú)疑是“如何在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)”.在高三復(fù)習(xí)階段，解析幾何題由于涉及的變量多，幾何背景強(qiáng)，蘊(yùn)藏的性質(zhì)多，滲透的數(shù)學(xué)思想方法多等，往往成為培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的絕佳載體.筆者基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對(duì)2019年佛山高三一模理科數(shù)學(xué)解析幾何題評(píng)講，談?wù)勅绾卧谠囶}講評(píng)中落實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).希望能夠?yàn)閺V大一線教師拋磚引玉，提供可借鑒的案例素材.

關(guān)鍵詞：解析幾何;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);問(wèn)題;設(shè)計(jì)意圖;探究;結(jié)論

1?引言

2018年1月，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》頒布，明確提出數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這引發(fā)了教學(xué)一線人員的廣泛關(guān)注.目前，教學(xué)一線的高三復(fù)習(xí)課仍然以老套路“教師選取奇、巧、新、特等題目+教師包辦例題解答，不暴露解題思維+學(xué)生機(jī)械模仿重復(fù)訓(xùn)練+教師總結(jié)解題技巧”的教學(xué)模式為主，這樣不但禁錮了學(xué)生的思維，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)鮮有作用，而且加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)，影響學(xué)習(xí)積極性和自信心[1].2019年佛山高三一模理科數(shù)學(xué)解析幾何題是由2018年全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)第19題改編而來(lái)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的絕佳載體.該試題的講評(píng)以問(wèn)題為核心，探究為主線，學(xué)生自主探究與合作探究相結(jié)合，充分調(diào)動(dòng)各方面的積極因素參與課堂教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng).

2?試題評(píng)講

2.1?試題分析——落實(shí)數(shù)據(jù)分析

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面積，直線關(guān)于x軸對(duì)稱等知識(shí);考查學(xué)生的推理論證，運(yùn)算求解能力;考查數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化思想.考查的核心素養(yǎng)包括邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.試題的重點(diǎn)是題設(shè)幾何條件的代數(shù)轉(zhuǎn)化，難點(diǎn)是選擇恰當(dāng)?shù)幕瘹w方式優(yōu)化運(yùn)算.第（1）問(wèn)滿分5分，班級(jí)平均為4.2分，第（2）問(wèn)滿分7分，班級(jí)平均為1.6分.因此本題著重講評(píng)第（2）問(wèn).

問(wèn)題1同學(xué)們要善于觀察，認(rèn)真審題，你從這道題中獲取了哪些信息？解題的突破口在哪里？

學(xué)生獨(dú)立思考處理信息，小組同伴相互交流，教師巡堂、觀察，適時(shí)點(diǎn)撥.

師：哇，第一小組的解答太完美了，簡(jiǎn)直就是標(biāo)準(zhǔn)答案，太棒啦，讓我們一起為第一小組喝彩！

此時(shí)班級(jí)響起了雷鳴般的掌聲……

師：其他小組還有更好的方法嗎？

即刻第二小組的學(xué)生2來(lái)分享小組的成果.

2.3?試題來(lái)源——巧借數(shù)學(xué)抽象

試題2（2018年全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)第19題）設(shè)橢圓C：x22+y2=1的右焦點(diǎn)F，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為2，0.

（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程;

（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： ∠OMA=∠OMB.

問(wèn)題2請(qǐng)同學(xué)們思考試題2，并比較試題1與試題2有什么聯(lián)系與區(qū)別？解題思想方法類似嗎？聯(lián)系高考題，比較兩題的異同，能讓我們更好地把握命題規(guī)律.

設(shè)計(jì)意圖?試題1、試題2雖呈現(xiàn)的方式不同，但考查的核心知識(shí)點(diǎn)是一致的，仍然考查直線與圓錐曲線有兩個(gè)交點(diǎn)的位置關(guān)系，都是“方程”與“直線傾斜角互補(bǔ)”問(wèn)題.試題1是把試題2穿上了一層是否存在型的外衣，另外兩題直線過(guò)的定點(diǎn)不同.在強(qiáng)調(diào)高考改革的今天，通過(guò)改編、創(chuàng)新等手段賦予高考典型試題新的生命，這成高考命題的一種新走向，因此在高考備考中，要注意對(duì)高考真題考查的核心知識(shí)和思想方法進(jìn)行深度挖掘，把握其本質(zhì)，掌握其規(guī)律，規(guī)范其步驟，做到“胸中有高考真題”，那么就能做到以不變應(yīng)萬(wàn)變.讓學(xué)生解答試題2并深度比較兩題的異同，激發(fā)學(xué)生的探究樂(lè)趣，為進(jìn)一步深挖試題的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)做好鋪墊.

設(shè)計(jì)意圖?學(xué)生在問(wèn)題2中比較試題1，2異同，教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)橢圓的基本量與定點(diǎn)之間的關(guān)系合理猜想，培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象、數(shù)據(jù)處理核心素養(yǎng)，然后給出了問(wèn)題3，4，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)一般點(diǎn)進(jìn)行探究，抽象出更一般的結(jié)論，目的是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理等核心素養(yǎng).

課堂進(jìn)行到此時(shí)，試題1，2得到了一定程度的挖掘，學(xué)生的探究激情已被點(diǎn)燃，如果此時(shí)停止對(duì)試題本質(zhì)的進(jìn)一步挖掘，實(shí)屬可惜，于是教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探究，給出了問(wèn)題5.

設(shè)計(jì)意圖?經(jīng)過(guò)師生共同探究得到橢圓的一般結(jié)論后，教師乘勢(shì)鼓勵(lì)學(xué)生類比探究雙曲線、拋物線的一般結(jié)論.自然的想法，合理、恰當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移，使學(xué)生們的探究精神在課堂上得到淋漓盡致的體現(xiàn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生類比推理的能力和邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

此時(shí)課堂探究即將進(jìn)入尾聲，同學(xué)們沉浸在探究成功及發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的喜悅中，教師鼓勵(lì)學(xué)生課后繼續(xù)探究，培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3?評(píng)后感受

南京大學(xué)段康產(chǎn)教授說(shuō)：“研究高考真題，典型模擬題，才能把握命題規(guī)律，它們就是最好的復(fù)習(xí)資料.”認(rèn)真研究歷年高考真題，典型模擬題，充分挖掘，不難找出命題軌跡，從而把握難度[2].教師在講解高考真題或典型模擬題時(shí)不要一味地替學(xué)生讀題，讀完之后馬上提問(wèn)“該題是什么題型，用什么方法？”，這其實(shí)是造成學(xué)生不良解題習(xí)慣的根本原因.教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“本題所涉及的基本知識(shí)”，“每個(gè)條件得到什么結(jié)論”，“求解目標(biāo)需要哪些條件”，“本題與我們頭腦里的哪些解題經(jīng)驗(yàn)相關(guān)”，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等素養(yǎng)的發(fā)展.課堂上應(yīng)給予學(xué)生充分的動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口的時(shí)間和空間，學(xué)生合作探究，教師巡視、觀察，適時(shí)給予點(diǎn)撥，讓學(xué)生上臺(tái)交流解題思路，相互評(píng)價(jià)，然后教師點(diǎn)評(píng)，適時(shí)給予點(diǎn)睛之筆，追問(wèn)“解決該類題目的通性通法是什么”，“能否推廣試題的一般結(jié)論”，引導(dǎo)學(xué)生深度挖掘試題隱藏的知識(shí)本質(zhì)，不斷地讓學(xué)生把“觸類旁通”，“舉一反三”放在心上，實(shí)踐于課堂，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.也正如陜西師大羅增儒教授所說(shuō)：要讓學(xué)生通過(guò)有限的典型考題的學(xué)習(xí)去領(lǐng)悟那種無(wú)限道題的數(shù)學(xué)機(jī)智.數(shù)學(xué)解題重在一個(gè)悟字，從一個(gè)題拓展為一類題，舉一反三才能觸類旁通，通者方能渡過(guò)題海，登上勝利的彼岸[3].

參考文獻(xiàn)

[1]翟洪亮，何喜平.基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的試題命制與講評(píng)——以一道解析幾何題為例[J].數(shù)學(xué)通訊，2018（14）：52-55.

[2]衛(wèi)小國(guó)，王進(jìn)軍.核心素養(yǎng)整體觀下的說(shuō)題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（1）：83-86.

[3]駱妃景. 追本溯源，深度引領(lǐng)——一道高考模擬試題的課堂微探究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2018（06）：31-34.