淺談初中數學教學中的轉化問題

徐大剛

摘 要：二十多年的初中教育教學工作中，發現出中學生的數學學習存在一定的困難，期中一個主要原因是數學知識的特性――抽象性。數學知識的抽象性是這門學科的本質特征，對于抽象思維能力相對較弱的初中生來說，接受上存在著困難，怎樣在教學中把抽象轉化為具體、直觀、更好地為學生接受，便有其重要性和緊迫性了。

關鍵詞：初中數學;抽象性;解決方法

人們在長期的數學實踐中總結了許多解決數學問題的方法，形成了許多光輝的數學思想（如：轉化、整體、類比、數形結合、函數、方程、建模等），每種數學思想都有它一定的傳導數學精神的作用，“轉化思想”是解決數學問題的通用思想方法，貫穿于從小學到大學數學教材的始終，學生在數學學習過程中一旦形成了轉化的意識和習慣，一定會增強閱讀數學教材、研究數學問題、解決數學習題的興趣和動機，學生自學能力的形成將水到渠成。

學習數學離不開解題，解題意味著轉化，即把生疏問題轉化為熟悉問題，把抽象問題轉化為具體問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把一般問題轉化為特殊問題，把高次問題轉化為低次問題;把未知條件轉化為已知條件，把一個綜合問題轉化為幾個基本問題，把順向思維轉化為逆向思維等，因此學生學會數學轉化，有利于學生實現知識遷移、態度遷移、情感遷移，有利于學生建立自主學習的生態系統，即讓學生具備研究數學的“造血功能”。下面，我結合自己二十多年的教學實踐，就轉化思想的應用和作用談幾點粗淺認識：

一、用轉化的思維研究教材，讓學生學會自主探究

將新知轉化為舊知，將生疏問題向熟悉問題演變是解決數學問題的普遍方法。作為教師要善于抓住課堂教學契機，杜絕代替學生思維，引導學生不斷養成轉化的思想意識，深刻挖掘新舊知識之間的內在聯系，巧妙設置數學問題，搭建新舊知識之間的橋梁，將教材的知識鏈變為學生的思維鏈。如：八年級數學上冊（人教版）在11.2研究了三角形內角和定理后，在11.3.2教材開端出現了思考欄目：“我們知道，三角形的內角和等于180°，正方形、長方形的內角和等于360°。任意一個四邊形的內角和是多少？”......“任意多邊形的內角和是多少？其外角和呢？”我在解決這段教材時，運用了自主探究法進行教學：不允許學生看書，因為教材把思維過程和方法都彰顯出來了（包括做輔助線），我把問題和圖形編在課件上，讓學生用多種方法把多邊形的問題轉化為三角形的問題，把外角和問題轉化為平角和及內角和問題，學生討論熱烈，爭搶著演牌講解，課堂上學習高潮疊起。對于此段教材如果讓學生事先預習或者老師用講授法進行教學，學生就失去了對四邊形和多邊形的內角和及外角和的思維體驗過程，剝奪學生的思維體驗等于扼殺學生的智商。

教師是思維的火把，要通過巧妙設置問題來點燃學生的思維激情;教師是課堂學習的引領者，要事先深入研究教材，挖掘新舊知識之間的內在聯系，讓孩子們養成將新知轉化為相關聯的舊知的習慣，久之，學生自主學習、遨游數學王國的自信心和成就感將大大增強。

二、用轉化的意識思考習題，解題得心應手

（一）化零為整，整體代入.例1：已知x2-x-1=0，則代數式-x2+x+2009的值為多少？把X2-x-1=0看成整體，-x2+x+2009中可變出這個整體，即可變為-（X2-x-1）-1+2009 ?把（X2-x-1）看作整體為0，代入-（X2-x-1）-1+2009中，得出結果為2008。

（二）運用類比，轉化思路。我在教初一幾何時，遇到這樣一個問題，直線l上有兩個點，一共有幾條線段？有3個點呢？n個點呢？許多學生不斷的數啊，算啊，我馬上聯想到多人相互握手的問題，先安排兩人上臺握手，共幾次？再安排3人兩兩握手，共幾次？4人？5人？50人呢？n人呢？次，為什么在分子括號內減掉1？因為每個人自己不與自己握手。這樣，寓教于樂，從實際問題中輕松地抽象出一個公式或定理，再把這個公式或定理轉化到條件相似的數學問題中去求解，學生學會了遷移與類比，解題思路就開闊。

三、遵循邏輯思維規則，實行嚴瑾數學轉化

數學是一門邏輯思維相當嚴謹的科學，用轉化的思想去解決數學問題是一種常用手段，無論是數學演算還是邏輯推理，每一步思維都必須有根有據，合乎規則（公理、定理、定義性質、法則、公式等等），切合實際，符合已知條件和題目要求。

教師通過合理設置問題：

（一）將一個復雜的問題分成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯系，以局部知識的掌握為整體服務。例如，針對某一概念，可圍繞下面幾個角度設置問題：概念的構成;概念所涉及的子概念;概念的外延;概念的內涵;概念的確定與否定;概念之間的關系;概念的應用以及由概念而設計的一些構造性問題等等。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學時啟發學生思維。例如：我在教學《圓的基本概念》時就注意這些，并盡量用已學過的直線型原理來破解圓中的新問題。數學轉化的方向一般是由抽象到具體，由復雜到簡單，由陌生問題演變為熟悉問題。

（二）學具、模型，實際操作化抽象為直觀， 為了使學生學習過程中化抽象為直觀，更好掌握所學知識，我會讓學生利用身邊的材料制作一些模型，學具，我本人也制作了許多，這樣加深學生對所學知識的理解，也強化了記憶。

（三）圖形、圖象化抽象為直觀，數學中圖形是很重要的組成部分，特別是幾何部分的學習，有很多問題只要畫出圖形問題就很好解決了。列方程解應用題時畫草圖分析也是重要手段。

和諧統一性原則：轉化問題的條件或結論，使其表現形式更符合題目內部所表示的和諧統一的形式;或者轉化命題，使其推演有利于運用某種數學方法或符合人們的思維規律。

總之，任何事物都是運動變化的，這是唯物辯證法的要領，數學問題也不例外。轉化思想是中小學數學教學中最活躍、最實用的思想方法，許多數學問題的解決都要運用它，教師要善于引導和鼓勵學生在學習上和生活中經常運用轉化思想去觀察問題、分析問題、解決問題，培養學生創造性思維和自主學習能力，正是教育的歸宿。只要你習慣運用轉化的思想方法去閱讀教材，梳理知識脈絡，解決數學教材中的問題，轉化思想會讓遨游數學王國的廣大師生取得累累碩果。