參數方程在圓錐曲線中的應用

石志遠

摘 要：在高中數學中，圓錐曲線部分具有一定的難度，對于大多數高中生來講，解答這類題目都相對比較困難。基于此，本文對圓錐曲線中參數方程的應用進行了研究，以期能夠更加清晰的梳理解題思路，有助于高中生掌握圓錐參數方程的解題技巧，將其更好的應用在解答題目中。

關鍵詞：參數方程;圓錐曲線;最值問題;正余弦定理;

引言：在圓錐曲線中，常出現橢圓、雙曲線以及曲線上點相關的問題，在進行解題的時候，我們需要對這三方面的相關知識有清晰的認識，把握此類數學問題的關鍵是能夠使用轉化思想，將數形結合起來。要想提高對參數方程的理解，需要對題目進行分類研究，能夠以準確的思路分析問題，才能讓問題得到順利的解決。

一、最值問題

要想更熟練的掌握數學知識和答題能力，我們必須要經過大量的習題練習，通過習題的練習，讓數學水平得到提升，也能夠讓學習效果得到保障。同時我們需要根據自己的學習習慣，對習題進行總結，需要創新自己的思維模式，使用靈活的思維看待問題，能夠做到舉一反三。例如：在一個橢圓，其中a>b>0，在其中的四邊形中，邊是和坐標軸相平行的，求四邊形的周長以及面積。在這一道題目中，解題思路必須要得到創新，要運用自己的發散思路，對題目進行思考，從而發現解答題目的切入點。由已知條件我們可以知道四邊形的四條邊是和坐標軸相平行的，那么四邊形就必然是矩形，也就可以得出面積S=4（acosθ×bsinθ）=2absin2θ。因此S若為最大值，那么也就是sin2θ是最大值，sin2θ最大值是1，那么S的最大值也就是2ab。在sin（θ+β）的值是最大的時候，四邊形周長也能達到最大，也就是說在sin（θ+β）為1的時候，周長最大。

二、范圍問題

參數方程是較為難的知識點，在學習的過程中，經常應用在解決范圍的問題中。例如：在一個橢圓方程中，其中a>b>0，橢圓和x正半軸相交于M，方程中存在一點N，使得ON和OP相垂直，求離心率。在這道題目中，我們需要先研究題目，對題目進行分析。這道題目的解答，先使用（a，0）來表示M，使用（acosθ，bsinθ）表示N點，若ON和MP互相垂直，那么就可以得到，根據ON和OP互相垂直能夠得到方程b2=c2-a2，從而能夠得到離心率的范圍。

三、正余弦定理

在高中數學的學習階段，正余弦定理是具有難度的內容，我們在進行學習的時候，必須要保持自己的創新思維，需要在解題過程中利用自己的發散思維。在解答參數方程題目的時候，大多數遇到的題目都是十分復雜的題目，在解題的時候含有一定難度。但是我們需要運用自己的發散思維，對學習方式和解題方式進行創新，需要熟練掌握基礎知識，更需要能夠準確的分析出問題的核心，做出迅速的反應。例如：在=1中，其中a<0，b>0，在雙曲線上有一點P，形成的∠F1PF2為θ，求三角形F1PF2的面積。在這道題目中，我們需要利用自己的基礎知識理解題目，這道題目需要使用到正余弦定理的知識，融合面積公式，才能計算得到答案。在題目中，三角形F1PF2的面積為=1/2|PF1|×|PF2|sinθ，利用圓錐曲線的知識，能夠得到三角形面積的公式，從而得出正確答案。

四、解題注意事項

在圓錐曲線的題目中，考察的就是我們對于圓錐概念以及相關公式的綜合應用。要想能夠順利的解題，最重要的是需要具備牢固的基礎知識，為良好的應用知識奠定堅實的基礎。在面對一道題目的時候，我們首先需要仔細的審題，了解問題的核心，了解問題中含有的關鍵點;其次需要根據題目信息進行分析，找到最合適的解題方法，從而得出答案。如果有足夠的時間，我們還可以嘗試使用多種方法解題。在練習的過程中，我們也要不懂就問，在課堂上跟上教師的思路，注意課下的練習。尤其需要做好錯題的總結，主要是總結答題方法和思路，從而熟悉答題技巧，提高自己的解題能力和技巧，不斷提高學習成績。

在進行參數方程類題目的解答的時候，我們需要注意的就是使用創新性思維，憑借探索精神進行這類題目的解答，只有這樣才能在面對靈活的數學題目的時候找到最合適的解題方法進行解答，做到臨危不亂。而且面對靈活的題目時，我們也需要具備舉一反三的能力，讓自己解題能力得到提升。最后要注意的就是需要主動進行學習，我們需要保持高度自主性，憑借自主學習能力進行數學的學習，這樣才能找到最適合自己的方法，讓數學問題的解答能夠進入到正確的軌道中。

五、結論

綜上所述，本文通過分析參數方程在最值問題、范圍問題、正余弦定理這三個方面的應用，從而更加清晰的梳理解題思路，了解參數方程學習的重點，有利于自己對于參數方程以及圓錐曲線的學習。而且在學習過程中，我們需要始終保持創新思維和發散思維，注意經常整理錯題和解題思路，在進行習題練習的時候也需要經常總結經驗，這樣才能更好的掌握參數方程的相關知識。

參考文獻

[1]魏福雄.圓錐曲線上的定點到定直線距離的最值問題探究[J].昭通學院學報，2017，39（S1）：63-65.

[2]王琦.圓錐曲線參數方程在高中數學解題中的應用[J].科學大眾（科學教育），2017（01）：28.