淺談高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)體會(huì)

摘 要：本文主要講述了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中導(dǎo)數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)體會(huì)，分別從導(dǎo)數(shù)基本概念的學(xué)習(xí)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用三個(gè)方面簡(jiǎn)述學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)知識(shí);學(xué)習(xí)體會(huì)

1.學(xué)好導(dǎo)數(shù)的方法

學(xué)好導(dǎo)數(shù)要從以下幾個(gè)方面入手，第一：導(dǎo)數(shù)的基本概念要清楚;第二：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算要掌握;第三：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用要熟練。

2.導(dǎo)數(shù)的基本概念

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的基本概念，從學(xué)習(xí)的體會(huì)上來說就是講述了導(dǎo)數(shù)是怎樣推導(dǎo)而來，所以我們要對(duì)導(dǎo)數(shù)的推導(dǎo)過程要清楚，下面談?wù)剬?dǎo)數(shù)的由來。

設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）定義域內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，如果自變量x在x0處存在一個(gè)增量，則函數(shù)值也會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，這個(gè)函數(shù)的變化值與增量之間的比值叫做函數(shù)y=f（x）在之間的平均變化率，有了這個(gè)平均變化率之后，引出一個(gè)極限的問題，就是說當(dāng)這個(gè)函數(shù)y=f（x）的增量趨近于0時(shí)，這個(gè)平均變化率的值存不存在，如果存在則稱函數(shù)f（x）在x0處可導(dǎo)，并且把這個(gè)極限叫做函數(shù)f（x）在該點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)。在數(shù)學(xué)上對(duì)導(dǎo)數(shù)有特殊的符號(hào)“”進(jìn)行標(biāo)識(shí)，初學(xué)導(dǎo)數(shù)時(shí)一定不要忘記這個(gè)符號(hào)。

f（x）在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)記作

導(dǎo)數(shù)的由來明白以后接下來對(duì)這個(gè)表達(dá)式進(jìn)行分析，從表面看和我們初中階段學(xué)習(xí)的函數(shù)斜率的點(diǎn)斜式一樣。所以從幾何學(xué)的角度分析可以看作是曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x））處的切線的斜率[1]。也就是說曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，切線方程就可以表達(dá)出來。

導(dǎo)數(shù)的基本概念里面還包括了一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只需要牢記這幾種函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就行，下面是常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

導(dǎo)數(shù)的基本概念掌握以后需要進(jìn)一步對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，下一步的學(xué)習(xí)是導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，包括了兩個(gè)部分的學(xué)習(xí)，第一：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算;第二：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問題。

關(guān)于導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算的學(xué)習(xí)，只需要把以下運(yùn)算法則記住就可以進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。

法則一：

法則二：

法則三：學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)問題之前需要對(duì)復(fù)合函數(shù)有一定的理解，簡(jiǎn)單來講由幾個(gè)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)就是復(fù)合函數(shù)。這只是從最表面去理解文字的意思，如果從數(shù)學(xué)的角度去看復(fù)合函數(shù)，首先從我們學(xué)過的幾種基本初等函數(shù)出發(fā)，例如指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)等，由這些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)就是復(fù)合函數(shù)，所以把復(fù)合函數(shù)剖析分解以后就是我們所學(xué)的基本初等函數(shù)。而復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的難點(diǎn)在于分清自變量是由哪些函數(shù)組成，因?yàn)橛袝r(shí)自變量有可能由多個(gè)函數(shù)組成，并且組成函數(shù)的變量也可能存在函數(shù)的復(fù)合，所以多重函數(shù)的復(fù)合求導(dǎo)時(shí)，先要弄清楚復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成，然后是將哪些部分看作一個(gè)整體之后按次序從外向內(nèi)依次求導(dǎo)。

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則最基礎(chǔ)求導(dǎo)原則：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)[2]。

4.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論，導(dǎo)數(shù)定義的是在函數(shù)定義域內(nèi)一點(diǎn)處的增量函數(shù)值與增量的平均變化率的極值。導(dǎo)數(shù)值如果大于零證明增量函數(shù)值與該點(diǎn)處的函數(shù)值的差大于零，意味在定義域內(nèi)始終大于f（x0），所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上遞增，這種性質(zhì)叫做函數(shù)的單調(diào)性。

設(shè)函數(shù)f（x）在定義域（a，b）可導(dǎo)，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）有以下三種情況：

如果f'（x）>0，則說明f（x）在此區(qū)間上為增函數(shù);

如果f'（x）<0，則說明f（x）在此區(qū)間上為減函數(shù);

如果f'（x）=0，則f（x）說明在此區(qū)間上為常函數(shù)。

除了上述的三種單獨(dú)的情況之外，一個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)也能會(huì)出現(xiàn)大于零小于零等于零三種情況其中兩種存在或則三種同時(shí)存在，那么遇到這樣的問題我們又該如何解決，其實(shí)問題不難，上面已經(jīng)給出三種情況下函數(shù)的單調(diào)性問題，只要我們認(rèn)真分析后面存在的情況就能解決問題。

上述的存在的問題就是函數(shù)極點(diǎn)與極值的問題：當(dāng)函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果x0附近的左側(cè)導(dǎo)數(shù)值大于零，右側(cè)導(dǎo)數(shù)值小于零，則x0是函數(shù)f（x）在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，該點(diǎn)處的函數(shù)值是極大值，反之亦然。

函數(shù)在區(qū)間上除了極值以外還有最值問題的討論，最值問題是在極值問題基礎(chǔ)之上進(jìn)行討論一般步驟有：1、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并令其等于零求出極值點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的極值2、列表比較大小，得出最值。

參考文獻(xiàn)

[1]蔣虹蔚.高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的物理意義[J].環(huán)渤海經(jīng)濟(jì)瞭望，2017（08）：156.

[2]張梓萱.導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用淺析[J].學(xué)周刊，2018（06）：49-50.

作者簡(jiǎn)介：孫敬然（2001.09——），性別：男，民族：漢，籍貫：山東省泰安市肥城市，學(xué)校：肥城市泰西中學(xué)。