筑起空間想象的新時空

吳聿戩

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點和重點，也是學(xué)生感到學(xué)習(xí)困難的章節(jié)之一，在新課改背景下，如何指導(dǎo)學(xué)生分析圖形、構(gòu)造圖形，如何培養(yǎng)他們的空間三維想象力就顯得非常重要。在高中數(shù)學(xué)的立體幾何教學(xué)中，學(xué)生要掌握空間圖形的性質(zhì)，形成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)、立體幾何、教學(xué)探索

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點，它主要表現(xiàn)在學(xué)生的空間想象能力不足。空間想象能力是新課改立體幾何教學(xué)的主要目的，在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生要將抽象的物體變?yōu)榱Ⅲw幾何圖形，從教材給定的立體圖形在腦海中想象出實際物體形狀及其中的幾何元素在空間中的實際位置，并且能夠?qū)⑵溥M行運動解決問題。空間想象能力一般包含以下幾個方面：（1）能夠熟悉幾何圖形，能夠通過數(shù)學(xué)符號、語言正確畫出幾何圖形;（2）能夠明確找到幾何圖形與實際物體之間的區(qū)別和聯(lián)系;（3）能夠頭腦中對圖形進行分析和組合，并判斷其性質(zhì)。總之，我們高中數(shù)學(xué)教師在講授立體幾何部分內(nèi)容時，一定要通過策略來幫助學(xué)生啃掉這把“硬骨頭”。

一、加強基礎(chǔ)知識

基礎(chǔ)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重，也是學(xué)生立體幾何知識體系的根基，教師要在加強基礎(chǔ)知識培養(yǎng)上多做文章。在講授基礎(chǔ)知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生吃透其中的一些基本概念、公式及定理等內(nèi)容，夯實他們的基礎(chǔ)，從而在將來學(xué)習(xí)中能夠正確進行邏輯推理和判斷，避免因基礎(chǔ)不牢固（不能準(zhǔn)確理解概念、定理）導(dǎo)致在應(yīng)用過程中出現(xiàn)種種錯誤，使得他們在日后學(xué)習(xí)中無法正常完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在講解定理時，筆者通過情境問題導(dǎo)入來帶動學(xué)生走入課堂，引導(dǎo)他們把空間問題時轉(zhuǎn)化為平面問題進行求解，從而順利得到所要學(xué)習(xí)的定理。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)雖然內(nèi)容較為簡單，但是定理的證明較為復(fù)雜和抽象，因此，就用筆、書等用品搭建出實物圖形，提升學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，同時為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。通過觀察實物，學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)基礎(chǔ)知識加深理解，提高學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，有效識別定理并能夠熟練應(yīng)用，從而為接下來的練習(xí)做好鋪墊。扎實的基礎(chǔ)知識幫助學(xué)生夯實自身知識體系，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，為以后更高、更深難度的知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用打下堅實基礎(chǔ)，最終提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師。要想做好立體幾何教學(xué)工作，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，教師要想各種辦法來提升學(xué)習(xí)興趣，使他們真正愛上數(shù)學(xué)幾何。在很多學(xué)生的眼中，立體幾何是一門較為抽象的學(xué)科，學(xué)習(xí)來費時費力卻效果不好，這就慢慢失去了學(xué)習(xí)的興趣。在日常教學(xué)中，廣大數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，激發(fā)他們身上蘊藏的潛力，使他們感覺到立體幾何并不像想象的那么難，從而增加學(xué)習(xí)的自信，體會立體幾何學(xué)習(xí)的成就感。

在講課時，筆者曾經(jīng)給學(xué)生出過這樣一道題，即，在長度為4cm的正方體架子中，如果在中間放入一個球，那么它的半徑最大為多少？在解題時，很多學(xué)生認(rèn)為當(dāng)小球半徑最大時，小球和正方體的六個面均相切，那么小球的半徑為棱長的一半（圖1所示）。但是，筆者卻說答案不對，要求學(xué)生再想下，此時，看著他們著急的樣子，說道：“大家看這樣的例子，如果我們在正方體架子中間放入一個氣球，然后向里面充氣，隨著氣球變大先與正方體面相切，然后繼續(xù)變大會突出正方體面慢慢與棱相切（圖2所示），此時球的半徑為22”。學(xué)生一下子就明白了，看著他們對本道試題的學(xué)習(xí)熱情，筆者又出了相關(guān)變式訓(xùn)練題。借助于課堂點撥，筆者運用試題來提升學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的信心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們體驗到學(xué)習(xí)的成就感。

三、培養(yǎng)綜合能力

要想學(xué)好立體幾何，學(xué)生需要具備較強的觀察能力，在日常教學(xué)中，教師要借助于各種模型培養(yǎng)他們的觀察能力，引導(dǎo)其找到相應(yīng)的特點，從而為解題做好鋪墊。此外，學(xué)生要學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)立體幾何圖形，做到真正理解其中含義。在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，筆者認(rèn)為觀察能力、語言表達(dá)能力和理解能力三者之間相輔相成，能夠加深學(xué)生對立體幾何的理解，有助于形成立體幾何綜合能力。

在講解“多面體”時，筆者給學(xué)生展示了好幾種多面體模型，引導(dǎo)他們按照要求來有順序、全面地觀察模型中線、面的位置及其相互關(guān)系，對于較難的部分親自動手。同時，筆者要求他們用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)多面體，這種實體模型有效地幫助學(xué)生理解知識，掌握圖形的真正含義。空間想象能力培養(yǎng)的培養(yǎng)，教師要通過觀察和理解相結(jié)合，有效提升學(xué)生的綜合能力，其中觀察能力的培養(yǎng)是重中之重。通過觀察能力、語言表達(dá)和理解能力的提升，學(xué)生的綜合能力也得到有效加強，課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量也得到提升。綜合能力的增長有助于提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在面對問題時能夠通過分析來找到答案，順利解答試題，最終完成立體幾何的學(xué)習(xí)任務(wù)。

四、合理使用多媒體

與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，多媒體現(xiàn)代化教學(xué)有著自身獨特的優(yōu)勢。立體幾何內(nèi)容之所以難學(xué)，主要原因是由于其具有抽象性的特點，加之學(xué)生空間想象能力較差，在學(xué)習(xí)過程中會覺得非常吃力。在立體幾何教學(xué)中，教師會遇到一些抽象性問題，很難用自己的語言進行描述和解釋，這時就需要發(fā)揮多媒體的作用，使學(xué)生能夠直觀、清晰地掌握要表達(dá)內(nèi)容的正確性。在概念講解、定理證明和軌跡證明時，教師都可以運用多媒體展開教學(xué)，提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

在講解立體幾何內(nèi)容時，筆者為學(xué)生講了一道簡單試題，即，在正三棱錐P-ABC中，如果以A為起點，用繩子纏繞棱錐一圈，再回到A點，求這條繩子在哪種情況下的長度最短。在實際教學(xué)中，筆者首先嘗試采用靜態(tài)教學(xué)法在黑板上畫出圖形，卻發(fā)現(xiàn)很難為學(xué)生講解清楚，這就導(dǎo)致他們無法確認(rèn)哪個是最短距離。在此情況下，筆者運用多媒體教學(xué)軟件，將棱錐的側(cè)面逐步動態(tài)展開，把它轉(zhuǎn)換為一個平面圖形，再問學(xué)生最短距離，使他們能夠很輕松地找到最短線段。在圖形中，筆者使用明顯的線條對最短距離進行標(biāo)注，再把已經(jīng)展開的圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形，幫助學(xué)生深入理解試題背后的蘊藏的本質(zhì)內(nèi)容。借助于多媒體教學(xué)軟件，動態(tài)化的試題演示，學(xué)生快速突破題目的難點，有效提升解題的質(zhì)量和效率，從本質(zhì)上理解立體圖形最短距離問題。

在教學(xué)中，廣大數(shù)學(xué)教師還要嚴(yán)格要求學(xué)生，把握教學(xué)中的重難點，重視試題證明過程，規(guī)范他們的解題步驟，增加學(xué)習(xí)經(jīng)驗。鑒于立體幾何教學(xué)的學(xué)科特點，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到吃力，因此，教師不妨采取以上教學(xué)策略，降低立體幾何教學(xué)困難，使之更加符合實際學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生順利通過高考邁入重點大學(xué)進行學(xué)習(xí)深造活動。

參考文獻

[1]文海山.培養(yǎng)學(xué)生空間想象力的幾點做法[J].中國教育探討與實踐，2005（05）

[2]平克.讓立體幾何變得不再“立體”——淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“肢解”立體幾何[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（09）

[3]冉建華.談《幾何畫板》在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].青少年日記（教育教學(xué)研究），2017（07）