數形結合在初中數學教學中的應用分析

張偉明

◆摘? 要：在新課改的背景下，隨著素質教育的深入發展，初中教育也在不斷的改變和創新，初中數學的教學方式也要根據社會的發展不斷的改變，什么樣的教學方法能夠合理的適用于初中數學的實際生活，然而數形結合法的提出推動了初中數學教學的發展。那么，下面我們就數形結合法在初中數學教學中典型例題、產生的意義進行探討，從而提高初中數學教學的質量。

◆關鍵詞：數形結合;初中數學;應用分析

初中數學是由公式、定理和簡單的概念組成，教師在教學過程中的側重點也是比較傾向這些方面，從而忽視了學生應用能力的培養，然而初中數學教學中采取數形結合法，不僅有利于教師教學工作的展開，也能夠在很大程度上解決學生在數學學習過程中遇到的難題，有利于培養學生學習的積極性，同時也有利于思維能力的開發，使學生在初中數學的學習能夠順利進行。數形結合法其實是指數和形兩個方面進行有效地結合，其基本思路就是以數解形和以形助數，把抽象的數學語言、數量關系和直觀的幾何圖形、位置關系緊密的結合在一起，通過抽象的思維把復雜問題簡單化，從而降低解題過程中的難度。

一、初中數學運用數形結合法的典型例題

（一）例題一

一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊小長方形，然后利用小長方形拼成一個空心正方形。你認為空心部分的正方形的邊長是多少？請用兩種不同的方法求出空心部分的面積;你能寫出下列三個代數式：（m+n）2、（m-n）2、mn之間的關系嗎？

根據題目的具體要求，繪制相應的正方形，從圖上我們能夠非常清晰直觀的看出，空心部分的正方形的邊長等于（m-n）;按照不同方法求出空心部分的面積是（m-n）2、（m+n）2-4mn;這三個代數式之間的關系是（m-n）2=（m+n）2-4mn。這就是我們數形結合法在初中數學教學中的應用，在基礎例題中能夠清晰直觀的找到答案，有助于理解，提高學生的學習效率，也提高了學生的動手能力，使思維更加活躍。

（二）例題二

已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象，x=>0是該拋物線的對稱軸。根據所提供的信息，請你寫出有關a，b，c的四條結論，并簡單說明理由。

解：∵開口方向向上，∴a>0，

∵與y軸的交點為在y軸的正半軸上，∴c>0，

∵對稱軸為x=>0，∴a、b異號，即b<0，

∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac>0，

當x=1時，y=a+b+c<0，

當x=-1時，y=a-b+c>0。

結論有：a>0，b<0，c<0，a+b+c<0，a-b+c>0等，通過二次函數y=ax2+bx+c繪制函數圖，以形助教能夠使抽象的數學語言形象具體的把問題從困難變簡單，不僅明確了解題思路，從而提高了學生的積極性。

綜上所述，數形結合法確實是一個不錯的方法，數形結合法也是初中數學教學中使用最普遍的方法，也是初中數學教學方式的重要手段，應用性很強，通過數和形可以通過數形結合法解決集合、函數、方程與不等式、線性規劃、數列、幾何等方面的問題，把抽象的問題簡單化，形象直觀地呈現在眼前。數形結合法也是一把雙刃劍，在帶來方便的基礎上也存在意想不到的危險。因此，在運用數形結合法的時候應該揚長避短，趨利避害，正確使用。

二、數形結合在初中數學教學中產生的意義

（一）改變傳統的教學模式，提高學生的理解能力

初中數學不同于小學數學，不只難易程度也存在差異，而且解題方式也發生重大的改變，小學數學相對比較容易，只要熟知大體的解題思路就可以進行模仿，而初中開始需要思維性較強，無法再用小學的方式進行答題。因此，教師不能再是利用傳統的灌輸式教育教授學生，而是通過新型的教學方法進行課堂的授課。而數形結合法是架起小學數學和初中數學的橋梁，教師應在初中數學課堂上借助數形結合法進行數學課程的教學，使學生能夠快速掌握高中數學的學習技巧。數形結合法的使用，不僅能夠使學生快速適應初中生活，而且能夠提高學生的理解能力，通過數和形的有效結合，更清晰直觀地找到解題思路，這也很大程度上體現了新課改的重要意義。

（二）改善初中數學的學習內容，提高學生的積極性

復雜多樣的數學符號給人一種生疏感，讓學生產生厭倦的心理，但是學生必須自身消化掉這種抵觸情緒，而數形結合法的應用，不僅簡化了復雜的文字和抽象的符號，反而借助數和形的結合形象直觀的展現了數學的學習內容，讓學生產生對初中數學學習的興趣，同時提高了學生學習的積極性。

（三）改變學生傳統的思維模式，樹立新的思維方式

數形結合法在很大程度上幫助學生通過多角度、多層次進行初中數學學習的思考，培養學生自由的思維方式，而不是像以前禁錮思想，按部就班的進行解題。將抽象的數學語言與直觀的數學圖形結合起來，利用抽象思維和形象思維的結合，將數學難題轉化為直觀形象的圖形。這樣有利于學生思維方式的打開，從而突破數學上的難題。

三、結語

綜上所述，數學學科的學習一直以來是比較有難度的課程，利用數形結合法，能夠實現數與形的轉換，將復雜的問題簡單化，不僅能夠幫助學生更好的解答數學學習過程中的難題，也能夠激發學生的學習興趣，保障數學教學的質量，使初中數學順利進行，從而貫徹落實素質教育的全面發展。因此，需要初中數學老師引導學生利用數形結合法進行數學知識的學習，將數形結合法最積極的一面展示給學生，從而提高數學水平，增強學生自主學習能力，促進學生的全面發展。

參考文獻

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