數學教學中以聯想為媒實現數形之結合

成軍燕

摘 ?要：數形結合就是通過數（數量關系）與形（空間形式）的相互轉化、互相作用來解決數學問題的一種思想方法。在教學中運用數形結合的思想其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使得抽象的數學概念或復雜的數量關系直觀化、形象化、簡單化。將“數”與“形”科學的結合在一起，為研究數學問題開辟了一條數學捷徑，可達到事半功倍的效果。本文主要從四個層次討論了數形結合在數學教學中的應用。

關鍵詞：數;形;數形結合;數學教學

建構主義認為，學生學習活動的本質是：學習不是對教師所授予知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學概念、法則、定理、公式，通常是公認事物以及事物間的內在聯系，是比較抽象的概念，“數形結合”可以將抽象的概念轉化為比較清晰、具體的事物間內在的聯系，便于學生掌握和理解。

一、“數形結合”思想的內涵

“數形結合”一詞正式出現在華羅庚先生于1964年1月撰寫的《談談與蜂房結構有關的數學問題》的科普小冊子，書中有一首小詞：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非;切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”

在小學數學教學中運用數形結合，符合兒童的認知規律。筆者在教學中深深地體會到在數學教學中用“數形結合”的思想引導學生思考，用“數形結合”的技巧去訓練學生解題，能夠促進學生學習數學的興趣，提高學生的思維能力。

二“數形結合”在教學中的應用

1.數形結合在數的計算中的應用

例如在教學異分母分數加減法時，盡管老師苦口婆心的講解，可是有的學生理解異分母分數加減法為什么要通分還是有一定的難度。比如在計算[14+13]時，教師可以充分利用分數的直觀圖，將數與形結合起來，引導學生體會“只有平均分得的份數相同，也就是分數單位相同，分子才能相加減”的道理，直觀地理解通分的必要性及異分母分數加減法的算理。

2.數形結合在解決問題中的應用

這方面的例子在小學數學中有很多。從教材上的內容來說：五年級的認識公倍數與公因數就很好的體現了這一點。用長2，寬3的長方形可以鋪滿邊長是6的正方形，而不能鋪滿邊長是8的正方形。從圖形拼擺中說明6是2和3的公倍數，而8不是它們的公倍數。

此外，在容斥問題、行程問題中，圖形也是好幫手，甚至可以說離開了圖，小學生很難理解這類問題。

比如：班上的學生每人至少參加一項興趣小組，有35人參加了美術組，有26人參加了合唱組，有9人兩個小組都參加了，求班上有多少個同學？

再如像一些復雜的行程問題，在沒有學習二元一次、三元一次方程的小學階段，還只能利用圖形來表示數量關系幫助解決：一輛汽車從甲地開往乙地。如果把車速提高20%，可以比原來提早1小時到達;若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。問兩地距離多少千米？

用長方形的長表示速度，寬表示時間，則長方形的面積表示總路程，因為不管是以原速度原時間行，還是以變化后的速度和時間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。

先根據第一種走法畫圖：

原時間=6小時

再根據第二種方法畫圖：

剩下時間=3（小時）

除了以上提到的這些，求助畫圖的方法在解決植樹問題、求平均數問題、找規律等問題中，也是屢見不鮮，在此就不一一舉例了。

參考文獻

[1]魯成文，賈小梅.“數與形”教學設計及點評[J].中小學數學（小學版），2019（Z2）：59-61.

[2]傅道春.新課程與教師行為的變化[J].人民教育，2001（012）：32-33.