高三數學核心素養微專題

夏寅

【摘 ?要】2017版新課標提出六個核心素養：數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算、數據分析。本微專題是圍繞學生學習的重點和學習中出現的問題，利用相關知識和方法形成的專項研究，從而解決高三復習中的一些關鍵點，促進學生核心素養的形成和發展。

【關鍵詞】數學;核心素養;微專題;數列問題

以“數列”為例，高考中涉及等差數列的內容有等差數列的定義、運算和性質等。數列題入手要先能找出數列的本質，這節微專題讓學生深刻理解等差數列的定義及其等價形式，能選擇有效的方法構造等差數列解決一般數列問題，難點是將非等差數列轉化為等差數列，體現的核心素養是邏輯推理和數學運算。對高三第二輪等差數列專題教學，我采用微專題的方式教學，結合課堂實例，以下是一些我的教學經驗。

一、熟悉等差數列判定方法，考查學生辨析理解能力

1.在數列中[an]， [a]1=15，3[an+1]=3[a]n-2（n∈N[?]），則[a]19=——————。

2.已知數列[an]滿足[a]1=2，[a]1+[a]2+[a]3=12，且[a]n-2[an+1]+[an+2]=0（n∈N[?]），則數列[an]的通項公式為——————。

3.已知數列[an]滿足[a]1=1，（n+1）[a]n-n[an+1]=n（n+1），則數列[an]的通項公式為——————。

4.已知數列[an]滿足[a]1=1，[an+1]=[3anan+3]，則數列[an]的通項公式為——————。

本節重在以題目帶動學生回顧等差數列的判定方法，學生簡述過程及方法，教師進行適當點評。

二、課堂導學，考查學生建構思維的能力

例題1：數列[bn]（bn>0）的首項為1，且前n項和[Sn]滿足[Sn]-[Sn-1]=[Sn]+[Sn-1]（n[≥]2）求數列[bn]的通項公式。

本題由學生分析解題思路，展示解題過程，小結等差數列構造的要點，教師進行適當點撥。

例題2：數列[xn]中，[x1]，且[x]n+1=[2xnxn2+2]，求數列[xn]的通項公式。

本題由學生對關系式的特點進行分析，尋找解題的突破口。

例題3：設各項均為正數的數列[an]，[bn]滿足5[an]，5[bn]，5[an+1]成等比數列，lgbn，lg[a]n+1，lgbn+1成等差數列，且[a]1=1，b1=2，[a]2=3。（1）求證：數列[bn]為等差數列;（2）求[an]，bn。

本題由師生共同分析，不斷調整解題的策略，最后總結解題方法。

例題4：已知函數[fx]=[1x]，數列[an]的前n項和為[Sn]，對任意n∈N[?]，點[Pnan，1an+12-4]都在函數[fx]的圖像上，且[a]1=1，[a]n>0。

（1）求數列[an]的通項公式;

（2）若數列[bn]的前n項和為[Tn]，且滿足[Tn+1an2]=[Tnan+12]+（4n-3）（4n+1）。試確定b1的值，使數列[bn]是等差數列。

本題由師生共同探究如何構造等差數列，解決探索性問題的一般方法。

以上例題皆主要考查學生對等差數列定義的本質的理解，掌握其精髓，通過實踐提煉總結，最后恰當運用到解題中，也考查了學生的基本素養。

三、課后鞏固習題

1.已知數列[an]滿足[a1]=[a2]=[a3]=2，[an+1]=[a1][a2]…[an]-1（n[≥3]），[bn-2=][a12]+[a22]+…+[an2]-[a1a2]…[an]記。求證：數列[bn]為等差數列，并求其通項公式。

2.設數列[an]的前項積為[Tn]，[Tn]=1-[an]，設[cn]=[1Tn]。

（1）證明數列[cn]成等差數列;（2）求數列[an]的通項公式。

3.設[an]是首項為4的單調遞增數列，且滿足[an+12+an2+16=8（an+1+an）+2an+1an]。求數列[an]的通項公式。

4.設數列[an]中，[an>0]，且2[Sn]=[an+1]，求[an]的通項公式。

5. 已知數列[an]滿足[a1=15]，且當n>1，n∈N[?]時，有[an-1an]=[2an-1+11-2an]，求數列[an]的通項公式。

四、課后教師反思

高三復習課往往存在這樣的問題：由于學案基本上都是學生事先預習過，并且教師也精心批改過的，課上當教師再詳細地講解解題過程、歸納方法時，部分尖子學生提不起聽的興趣、開始走神，甚至做其他的數學作業。而第二輪大專題復習綜合性強，學生又難以適應，學生能力得不到提高。

一段時間后，我就采用這樣的方法，首先課堂盡量形成模塊化，形成微專題，課前布置相應的任務，只要求完成學案的一部分;批改過后，有意識地記下典型錯誤，在課堂上讓學生充分暴露錯誤、分析錯因;對于典型例題的講解先聽聽學生的分析、學生的解法、學生的反思、學生的錯誤;讓學生在課堂上交流展示，展示對問題的分析思維過程、展示問題的精彩解法、交流其他同學對解法的認識與思考。既有課前精心準備的展示，又有課堂即時教學成果的展示。講解過程中，我所做的工作是精講點撥、變式遷移，把自己對問題的理解轉化為學生的理解，將以前講評學案時直接講給學生聽的做法，變為讓自己的理解代替學生的理解這種高投入低產出的方式。一階段下來，學生在課堂上敢想敢說，思維經常碰撞出火花，帶給我很多驚喜。學生在微專題復習過程中，對于有關聯的知識記憶比較深刻，運用能力也比較強。

以本節課為例：對于例題2、數列[xn]中，[x1=1]，且[xn+1=2xnxn2+2]，求數列[xn]的通項公式。兩位同學講述了自己不同的做法后，我要求同學們結合課前預習4：“已知數列[an]滿足[a1=1]，[an+1=3anan+3]，則數列[an]的通項公式為——————。”編一個遞推關系式，使倒數過后出現等差數列，兩位同學各抒己見，在課堂上展開了一場小的辯論，最后大家總結出了一般規律，把問題看得更透徹了。

對于例題3，在兩位同學分享了各自的方法后，第三位同學舉手說他還有其他的解法，盡管這時候離下課時間只有2分鐘了，按照我的預設此時應該是小結時間，但是我還是讓他談了自己的想法。盡管他沒有表達清楚，這樣的課堂結尾好像不夠完美。但我想，一個課堂首先必須是真實的“學生的課堂”。評課過程中，聽課教師也充分肯定了學生思維活躍、參與度高的課堂表現，以及教師放得睿智、收得從容的教學風范。我想這與我一階段以來在高三第二輪復習中采用的微專題方式以及我對自身教學方式的改變是分不開的。

微專題給高三第二輪復習帶來新的活力，讓課堂更生動，使知識更深刻、更系統，可以很好地提高學生分析問題、解決問題的能力，能夠更好地提升學生的核心素養。

（責任編輯 ?李 芳）