關于初中數(shù)學一元一次方程應用解題研究

范志德

【摘要】在初中數(shù)學教材中，一元一次方方程是初中生學習方程及函數(shù)的基礎，并且在每章節(jié)的習題中，經常會穿插一些使用一元一次方程解題的題型。而在初中數(shù)學中，表格解析及數(shù)形結合是解決一元一次方程較為高效的兩種方法。因此，本文主要從這兩種方法出發(fā)進行研究。

【關鍵詞】初中數(shù)學;一元一次方程;應用題;解題

表格解析及數(shù)形結合兩種解題方法都有各自不同的特點，因此本文將分別把兩種方法應用到一元一次方程的實際例題中，從而探究一元一次方程的解法。

一、通過表格解析法解決一元一次方程應用題

（一）表格解析法的具體步驟

看到問題之后，先進行審題，判斷其是否適合用表格解析法。首先，確定適用之后，找出題中存在相等關系的方程元素，將不知其量的元素設為未知數(shù)，按照題目中所給的條件，列方程組。其次，根據(jù)所列方程組編制表格，標明數(shù)據(jù)類型、數(shù)量單位等。最后，確定表格中的變量，按照對應的變量關系填入對應的單元格。

（二）表格分析法應用在購買問題上

例如，華陽游樂園在圣誕節(jié)的時候舉行了一場優(yōu)惠活動，原本每張價值100元的成人票現(xiàn)只賣80元，原本每張價值62.5元的未成年人票現(xiàn)只賣50元，并且預計這場活動共售賣1000張入場票，共計收入為69500元。假設不計其他因素，可以全部賣出，請問，在活動期間來參加活動的成人及未成年人的各自數(shù)量是多少？

解：由題意可得，該題目中存在的元素關系為：成人票總數(shù)+未成年人票總數(shù)=1000（張）1成人票的銷售總額+未成年人票的銷售總額=69500（元）2

設成人票的最終銷售數(shù)量為x（以元/張作計數(shù)單位），由此可得表1：

由2可得：80x+50×（1000-x）=69500（元），因此可得：x=650（張），

∴1000-x=350（張）。由此可見，參與活動的成人票總數(shù)為650張，未成年人票的總數(shù)為350張。（三）表格分析法應用在生產問題上例如，新火工廠是我市在郊區(qū)的一家皮球玩具生產工廠，該工廠總共有29名生產技術工人，生產的產品主要是配套的皮球和打氣筒。根據(jù)統(tǒng)計，每位技術工人平均每小時可以制作15個皮球及21個打氣筒。而根據(jù)工廠近期發(fā)表生產配套的標準，每一組產品為2個皮球加3個打氣筒。那么，請問需要有多少個技術工人制作皮球，又有多少個技術工人制作打氣筒呢？

解：由題意可得，該題目中存在的元素關系為：

制作皮球的工人總數(shù)+制作打氣筒的工人總數(shù)=29（人）1

氣球總數(shù)‥打氣筒總數(shù)=2‥32

設成人票的最終銷售數(shù)量為x（以小時/人作計數(shù)單位），由此可得表2：

由2可得：15x/2=21×（29-x）/3，設共有x人制作皮球，則共有（29-x）人制作打氣筒，由此可得：15x/2=21×（29-x）/3，∴x=14（人），29-x=15（人）。

因此，可以讓14個技術工人制作皮球，其余15個技術工人制作打氣筒，從而可以按照制作標準完成生產任務。

二、通過數(shù)形結合法解決一元一次方程應用題

在我國初中數(shù)學的教材習題解法中，數(shù)形結合是最常見，同時也是應用范圍最廣泛的解題方法。例如，A站和B站的相隔距離為480公里，一輛普快火車平均每小時可以行駛90公里，如果一輛特快火車平均每小時可以行駛140公里。

（1）普快火車在從A站開出行駛了1個小時后，特快火車再從B站開出，兩輛火車相對而行。那么請問，特快火車需要再行駛多少小時才能遇到普快火車呢？

（2）如果兩輛火車同時分別從A站和B站開出，背向而行。那么請問，在行駛多少小時后，兩輛火車的相隔距離為600公里？

（1）解：該題目中存在的元素關系為（如圖1所示）：

普快火車行駛的總公里數(shù)+特快火車行駛的總

公里數(shù)=480（公里），設特快火車行駛x小時后兩輛火車會相遇，則140x+90×（x+1）=480（公里），

∴x=39/23（小時）。

因此，特快火車要再行駛39/23個小時后才可以遇到普快火車。

（2）解：該題目中存在的元素關系為（如圖2所示）：

圖2兩輛火車共行駛的總路程+480=600（公里），

設x小時后兩輛火車間隔600公里，

則（140+90）x+480=600（公里），

解得：230x=12，

∴x=12/230（小時）。因此，兩輛火車會在12/230

個小時后間隔600公里。

三、結語

綜上所述，通過以上兩種解題方法，一方面，可以使應用題邏輯變得清晰明了;另一方面，還可以使求解過程層次分明，從而提高初中生一元一次方程應用題的解題能力。

參考文獻：

[1]盧毓平.初中數(shù)學一元一次方程應用題的解法[J].數(shù)理化解題研究（初中版），2017（4）.

（責任編輯 袁霜）