功計(jì)算公式教學(xué)的優(yōu)化

林引春

摘 ?要：人教版《物理必修2》課本中，功通用計(jì)算公式是通過把力分解為沿物體運(yùn)動方向和垂直運(yùn)動方向的兩個力、再把這兩個分力所做的功相加后得出的，這本身就是標(biāo)量運(yùn)算的規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上提出功是標(biāo)量，這明顯存在邏輯上的錯誤，使得學(xué)生對功能關(guān)系的認(rèn)識淺層化。若從能量轉(zhuǎn)化角度出發(fā)，功是能轉(zhuǎn)化的量度，在此基礎(chǔ)上得出功的通用計(jì)算公式，會使學(xué)生對功能關(guān)系認(rèn)識更加深刻;同時利用分力做功和合力做功的特點(diǎn)，得出功是標(biāo)量，這也克服了上述的邏輯錯誤。

關(guān)鍵詞：功計(jì)算公式;能量轉(zhuǎn)化角度

1教材中功計(jì)算公式的得出過程

1.1回顧初中知識

力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素;如果力F的方向與物體運(yùn)動的方向一致，發(fā)生一段位移l，則該力F在這過程中所做的功W=Fl;如果力和位移方向垂直，則該力不做功，即W=0。

1.2功計(jì)算公式的得出過程

如圖1所示，當(dāng)力F的方向與運(yùn)動方向成某一角度時，把力F分解為兩個分力：與位移方向一致的分力F1，與位移方向垂直的分力F2（如圖）。設(shè)物體在力F的作用下發(fā)生的位移的大小是l，則分力F1所做的功[W1=F1l=Flcosθ];分力F2所做的功[W2=0]（F2與位移l方向垂直）;所以力F所做的功[W=Flcosθ]。

這就是教材得出功計(jì)算公式的過程，是利用功是標(biāo)量的前提下得到的。

1.3標(biāo)矢量教學(xué)的常用方法

為了說明功是標(biāo)量，好多老師會這么處理：如圖2所示，在光滑的水平面上，物體受到兩個沿水平方向、相互垂直的大小分別為 F1=3N和F2=4N的恒力，從靜止開始運(yùn)動 L=10m，求每個力做的功和合力做的總功。解析：可以求出合力為F=5N，合力的方向即是位移方向，與3N的力的夾角為53°，與4N的力的夾角為37°。所以，[W1=F1Lcos53°=18J];[W2=F2Lcos37°=32J];[W合=F合L=50J]。可見，[W合=W1+W2≠W21+W22]，總功的計(jì)算是標(biāo)量運(yùn)算，不符合平行四邊形定則，所以是標(biāo)量。

在肯定功是標(biāo)量的基礎(chǔ)上討論標(biāo)是標(biāo)量還是矢量，很明顯存在邏輯上的錯誤。

2功計(jì)算公式的教學(xué)優(yōu)化

2.1回顧追尋守恒量——能量

從伽利略的理想斜面實(shí)驗(yàn)（如圖3）中發(fā)現(xiàn)：

讓小球從斜面A上某一高度靜止釋放，釋放后小球從斜面A上滑下，距斜面底端高度下降，小球的速度增加，當(dāng)小球從底端沖上斜面B時，距斜面底端的高度上升，小球的速度減少，可見，小球運(yùn)動過程中與高度相關(guān)的某個量（勢能）和與速度相關(guān)的某個量（動能）之間可以相互轉(zhuǎn)化;

無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球的速度最后總會在斜面上的某點(diǎn)變?yōu)?，這點(diǎn)距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度相同，小球好像“記得”自己起始的高度，也就是說小球運(yùn)動過程中與高度相關(guān)的某個量（勢能）和與速度相關(guān)的某個量（動能）之和保持不變，即能量守恒。

2.1功是能量轉(zhuǎn)化的量度

如果物體不受外力或合力為零，物體將做勻速直線運(yùn)動或保持靜止?fàn)顟B(tài)。即小球從斜面A上由靜止滑到底端過程中小球速度增加是由于小球所受的力，分析可知物體就受重力和斜面的支持力作用。結(jié)合勻速圓周運(yùn)動的特點(diǎn)可知，力與速度方向垂直時，此力不會改變物體的能量;小球下滑過程中，支持力與斜面垂直，即支持力不會使小球的動能增加;可見，小球從斜面A上滑下時動能增加是由于重力引起的，而不是斜面對物體的支持力。如果小球在光滑水平地面上運(yùn)動，則小球的速度不會改變，即小球從斜面A上滑下過程中小球動能增加是由于重力還有在重力方向上發(fā)生了位移，這兩者的乘積就是初中的功，和歷史上量度機(jī)器效能的方法一致。可見能量轉(zhuǎn)化過程中都涉及某些力做功過程。

由伽利略理想斜面實(shí)驗(yàn)中，若改變斜面B的傾角，讓小球從A上的同一點(diǎn)靜止釋放，小球總能在斜面B上與釋放點(diǎn)同高度的地方速度減為0;反過來，若從不同傾角的斜面B上的同一高度靜止釋放小球，小球能滑上斜面A的最高點(diǎn)是一樣的。可見不管斜面傾角如何變化，只要物體在同一高度靜止釋放小球，小球滑到底端的速度是相同的，即物體的勢能轉(zhuǎn)化為動能的大小是一樣的，那么重力做的功也是一樣的。

2.3實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

找一與小球摩擦因數(shù)較小的材料做成如圖4所示的滑軌。讓小球從某一高度靜止釋放滑到底端做平拋運(yùn)動，利用平拋運(yùn)動測出其滑到底端時的速度大小;再改變斜面傾角，也讓小球從同一高度靜止釋放，也用同樣的方法測出其滑到底端的速度;會發(fā)現(xiàn)這兩者速度大小基本相等。也就證實(shí)了物體從不同傾角的斜面上同一高度滑下，滑到底端的速度是相等的。可見，從同一高度滑到底端時重力所做的功是一樣的。

2.4功計(jì)算公式的得出過程

物體所滑過的位移是不同的，但是從同一高度滑到斜面底端的時勢能轉(zhuǎn)化為動能的值是一樣的，即重力所做的功是一樣的，那么如何來求解重力所做的功呢？如果學(xué)生沒有想到，可以提示它們下滑過程中的高度是一樣的。從而得出重力所做的功為[W=mgLcosθ]，式中mg為重力，L是物體通過的位移，[θ]是重力和物體位移間的夾角。拓展到其他力的情況下，可得功的一般計(jì)算公式：[W=FLcosθ]。

在功公式明確的情況下，再結(jié)合上述“標(biāo)矢量教學(xué)的常用方法”，學(xué)生就能更加清晰地認(rèn)識到功是標(biāo)量，同時也能更加深刻認(rèn)識到做功過程其實(shí)就是能量的轉(zhuǎn)化過程，功是能轉(zhuǎn)化的量度。

3優(yōu)化后的優(yōu)點(diǎn)

從功能關(guān)系角度出發(fā)，克服了教學(xué)中功和能量間的脫節(jié)問題，使得學(xué)生對功和能量的關(guān)系的認(rèn)識更加深刻;同時，也克服了功的標(biāo)量教學(xué)中的邏輯錯誤問題。