化繁為簡 另辟蹊徑

王咸文

在研究和解決數學問題時，我們經常用到分類討論的數學思想，它也是歷年高考的熱點。但分類討論比較煩瑣，稍有不慎就會重復，或遺漏，或越級。因此我們在重視分類討論思想的基礎上，還應防止見參數就討論的輕率做法，樹立辯證的解題觀點，使分類討論思想用得更為合理。那么如何在解題中簡化和避免分類討論呢？

點評：本題一般是將橢圓上的點（x，y）到點P的距離表示為x（或y）的函數（含參數b），由它已知的最大值反過來確定b的值，因而要對b分情況討論，具有一定的難度，而本解通過構造輔助圓來解，則可回避討論，使問題化難為易。