《用正比例解決問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

吳巧儀

【教學(xué)內(nèi)容】義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)六年級(jí)下冊(cè)第61頁(yè)例5（如下圖）。

【教材分析】

這部分內(nèi)容是在已教學(xué)“比例的意義和性質(zhì)，成正、反比例的量”的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，這是比和比例知識(shí)的綜合運(yùn)用。教材首先說(shuō)明應(yīng)用正、反比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題。例5的教學(xué)應(yīng)用正比例的意義來(lái)解的基本應(yīng)用題。為了加強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系，先讓學(xué)生用以前學(xué)過(guò)的方法解答，然后教學(xué)用比例的知識(shí)解答。正比例應(yīng)用題中所涉及到的基本問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過(guò)的，并能運(yùn)用算術(shù)法解答，本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容是再原有解法的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主參與，合作交流、發(fā)現(xiàn)歸納出一種用正比例關(guān)系解決一些基本問(wèn)題的思路和計(jì)算方法，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。

成正比例的量，在生活實(shí)際中應(yīng)用很廣。學(xué)生在前兩年的學(xué)習(xí)中，已接觸過(guò)這種情況的問(wèn)題，如歸一、歸總應(yīng)用題，只不過(guò)那時(shí)是就題論題，沒(méi)有上升到一般規(guī)律。這里主要使學(xué)生學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)來(lái)解答，在原有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生用其他方法解答同一題目，概括出一般規(guī)律。通過(guò)解答使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正比例的量，從而加深對(duì)正比例意義的理解，有利于溝通知識(shí)間的聯(lián)系，也為中學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等學(xué)科中應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問(wèn)題做較好的準(zhǔn)備。同時(shí)，由于解答時(shí)是根據(jù)正比例意義來(lái)列等式，又可以鞏固和加深對(duì)所學(xué)的簡(jiǎn)易方程的認(rèn)識(shí)。所以，在教學(xué)上要十分重視從舊知識(shí)引申出新知識(shí)，在這過(guò)程中，蘊(yùn)涵了抽象概括的方法，運(yùn)用這個(gè)概括對(duì)新的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行判斷，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所特有的能力。

【學(xué)生分析】

用比例解決問(wèn)題這部分內(nèi)容是學(xué)生在對(duì)比例的基本性質(zhì)有了一定的建構(gòu)基礎(chǔ)以及掌握了正、反比例意義的背景下進(jìn)行探索學(xué)習(xí)的。六年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探索、合作、交流、自主學(xué)習(xí)的能力。相信在教師的組織和引導(dǎo)下一定能突破重、難點(diǎn)知識(shí)，從而完成教學(xué)目標(biāo)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：通過(guò)自主探究學(xué)生掌握運(yùn)用比例解決問(wèn)題的方法，能正確運(yùn)用正比例知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題。

2.過(guò)程與方法：學(xué)生經(jīng)歷思考、交流、解決問(wèn)題等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷自學(xué)探究的過(guò)程。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)解決問(wèn)題的多樣性，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】掌握用正比例知識(shí)解答含有正比例關(guān)系問(wèn)題的步驟和方法。

【教學(xué)難點(diǎn)】理解“用比例解決問(wèn)題”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與正比例的意義互為對(duì)應(yīng)的聯(lián)系，從而構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

1.教學(xué)PPT。

2.小組學(xué)習(xí)記錄卡。

【教學(xué)過(guò)程】

一、鋪墊孕伏，建立表象

下列各題中的兩個(gè)量成什么比例？為什么？

1.時(shí)間一定，路程和速度。

2.全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)。

3.單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量。

【設(shè)計(jì)意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)”“教師應(yīng)充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，去體會(huì)數(shù)學(xué)再現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。”遵循這一理念，筆者以復(fù)習(xí)導(dǎo)入，說(shuō)先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是正比例，什么是反比例，接著判斷各題成不成比例，成什么比例，為下面解決問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、合作探究，提煉策略

（一）回顧舊知，初步認(rèn)識(shí)

1.出示例5情景圖，說(shuō)一說(shuō)圖意，了解數(shù)學(xué)事例。

2.你能算出李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢(qián)嗎？（請(qǐng)同學(xué)們用以前學(xué)過(guò)的方法來(lái)解答）

3.讓學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。

【設(shè)計(jì)意圖】用以往學(xué)過(guò)的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問(wèn)題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。

4.教師引導(dǎo)：這個(gè)問(wèn)題除了用算術(shù)方法解答外，還可以用比例的知識(shí)來(lái)解答，下面我們繼續(xù)探究怎樣用比例解決問(wèn)題。

（二）探究解法，感知策略

1.梳理兩種相關(guān)聯(lián)的量

師：用比例解決問(wèn)題，必須知道題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，你們能說(shuō)一說(shuō)題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎？（板書(shū)：相關(guān)聯(lián)的兩種量：水費(fèi)、用水噸數(shù)）

師：為了區(qū)分這兩種量，我們可以在原題用符號(hào)的方法來(lái)劃分，比如用水噸數(shù)用符號(hào)“——”表示，水費(fèi)用符號(hào)“? ? ? ?”來(lái)表示，也可以用列項(xiàng)摘記的方法來(lái)劃分。（板書(shū)學(xué)習(xí)記錄卡中的表格）

【設(shè)計(jì)意圖】畫(huà)符號(hào)、列項(xiàng)摘錄的方法都可以較直觀地看出水費(fèi)與用水量是兩種變化的量，便于發(fā)現(xiàn)隱含的第三個(gè)量和判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。

2.探究用比例解題的方法

發(fā)放學(xué)習(xí)記錄卡（每個(gè)學(xué)習(xí)小組一張）

《用比例解決問(wèn)題》學(xué)習(xí)記錄卡

（1）題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)分別是多少？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表（未知的量用“x”表示）

（2）分析判斷

從上表可以知道________一定，所以________和________成________比例。也就是說(shuō)，兩家的________和________的________相等。

（3）用比例解答

如果設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元，請(qǐng)根據(jù)表中相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)和判斷列出比例式，然后解答。

【設(shè)計(jì)意圖】“學(xué)習(xí)記錄卡”的三點(diǎn)要求既突出了學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，又把用比例解決問(wèn)題的探究過(guò)程清晰地呈現(xiàn)出來(lái)，有利于學(xué)生建構(gòu)用比例解決問(wèn)題的策略。

教師提出小組合作學(xué)習(xí)的要求：

①組長(zhǎng)組織，要求每個(gè)組員都要發(fā)表意見(jiàn)。

②記錄員負(fù)責(zé)作學(xué)習(xí)記錄。

③分析、判斷和解答如果有不同想法可以補(bǔ)充。

【設(shè)計(jì)意圖】明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)和任務(wù)、組織學(xué)生如何開(kāi)展學(xué)習(xí)，是小組合作學(xué)習(xí)必不可少的部分。

（三）展示成果，形成策略

1.指定小組到講臺(tái)利用投影儀匯報(bào)，預(yù)設(shè)學(xué)生的匯報(bào)內(nèi)容為：

從上表可以知道每噸水的價(jià)錢(qián)一定，所以水費(fèi)和用水量成正比例。也就是說(shuō)，兩家的水費(fèi)和用水量的比值相等。設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。列出比例是： 12.8：8=x：10，比例的解是x=16。（板書(shū)解法1）

2.生生互動(dòng)、師生互動(dòng)，其他同學(xué)結(jié)合小組的匯報(bào)提出自己的疑問(wèn)或是補(bǔ)充意見(jiàn)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能質(zhì)疑或補(bǔ)充：

（1）和分別表示什么？（水費(fèi)單價(jià)）

（2）如果列出的比例是可以嗎？為什么？（可以，因?yàn)楹投急硎?元可以用水多少噸，是一定的，板書(shū)解法2）

（3）如果列出比例式是可以嗎？為什么？（不可以，比例中兩個(gè)量的比值不是一定的）

預(yù)設(shè)之外的對(duì)策：如果沒(méi)有學(xué)生提出以上問(wèn)題，教師可以課前做好準(zhǔn)備，出示不同的比例式讓學(xué)生討論其是否可行。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“展示成果”教學(xué)環(huán)節(jié)，了解用不同的比例式解決問(wèn)題，第（2）式是根據(jù)水費(fèi)與用水量成正比例的關(guān)系這兩種量變化過(guò)程的特征來(lái)列式的。這樣進(jìn)行探究，可以培養(yǎng)學(xué)生多角度、多層面應(yīng)用比例知識(shí)解決問(wèn)題，在比例知識(shí)“不變”的“模型”結(jié)構(gòu)中追求“變”，研究解決問(wèn)題的多種策略，全面發(fā)展思維能力。

（四）檢驗(yàn)反思，提煉策略

師：這個(gè)問(wèn)題我們用比例的知識(shí)解決了，你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是正確的呢？

啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如，將結(jié)果代入原題、運(yùn)用比例的基本性質(zhì)、用算術(shù)方法或一般方程方法解答來(lái)檢驗(yàn)等。

三、應(yīng)用策略，練習(xí)體驗(yàn)

1.出示小精靈提出的問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立用比例解。

2.教師巡視學(xué)生解題情況（包括了解是否檢驗(yàn)），請(qǐng)不同做法或錯(cuò)誤解法的學(xué)生到黑板前演練。

3.讓演練的同學(xué)結(jié)合板書(shū)說(shuō)一說(shuō)自己的解題過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題的練習(xí)，可以讓學(xué)生及時(shí)體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略（步驟）。通過(guò)教師的巡視，及時(shí)了解學(xué)生解題情況，通過(guò)分析和訂正來(lái)幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題過(guò)程中存在的問(wèn)題。

四、質(zhì)疑互動(dòng)，比較建構(gòu)

1.讓學(xué)生閱讀P59學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出自己的疑問(wèn)，預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)質(zhì)疑。

（1）為什么學(xué)習(xí)了算術(shù)方法，還要學(xué)習(xí)用比例解？

（2）以后遇到這樣的題目時(shí)，該用什么方法解答？

2.組織學(xué)生討論：“用算術(shù)”和“用比例”解題有什么聯(lián)系和區(qū)別？使學(xué)生體會(huì)“用比例”和“用算術(shù)方法”解題思維過(guò)程相反，即逆向思維與順向思維。“算術(shù)方法”沒(méi)有比例的“模型”的要求，思維過(guò)程更具靈活性、廣泛性。

3.建議學(xué)生：“用比例解”“用算術(shù)”方法解應(yīng)用題，可以從不同角度、不同層面形成不同解決問(wèn)題的策略，發(fā)展思維。建議學(xué)生今后用比例解這樣的問(wèn)題，并在檢驗(yàn)環(huán)節(jié)中用算術(shù)方法解題來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，可以“一舉多得”。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)“比較”教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生建構(gòu)起較系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)：理清了用比例解應(yīng)用題的思維和尋找策略的方法，即從“變”中發(fā)現(xiàn)“不變（規(guī)律）”，用“不變（規(guī)律）”探索“變”;溝通了用“比例”“算術(shù)”不同方法解題思維及策略的聯(lián)系與區(qū)別;理解了“用比例解的應(yīng)用題”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

4.小結(jié)解題步驟：

師：反思剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們一起來(lái)歸納解決問(wèn)題的策略（步驟）好嗎？

得出用比例解決問(wèn)題的“五步曲”：一梳（梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量）、二判（判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例）、三列（設(shè)未知x，根據(jù)判斷列出比例）、四解（解比例）、五檢（用自己熟練的方法來(lái)檢驗(yàn)）。

【設(shè)計(jì)意圖】“檢驗(yàn)反思”有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)提高解決問(wèn)題的正確率。歸納解題的步驟（策略），有助于提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

五、測(cè)評(píng)鞏固，發(fā)展提高

師：同學(xué)們想不想體驗(yàn)一下剛才歸納的用比例解決問(wèn)題的“五步曲”？讓我們一起來(lái)嘗試。

（一）測(cè)評(píng)練習(xí)

1.按要求做題

小明買(mǎi)了4支圓珠筆用了6元。小剛想買(mǎi)3支同樣的圓珠筆，要用多少錢(qián)？

（1）題中的 ________一定，所以________和________成________比例。也就是說(shuō)兩人的? ? 和? ? 的比值是相等的。

（2）設(shè)要用x元。列比例是________。

2.判斷題

工程隊(duì)要修一段長(zhǎng)4800米的公路，前4天共修路960米，照這樣計(jì)算，修完這段路共需要多少天？判斷下面的比例的是否正確。（解：設(shè)修完這段路共需要x天。）

①? 4800 x = 960 x? ? ?②? ?4800：4=960：x? ? ? ③4800： x =4：960

3.提高練習(xí)

（1）某工程隊(duì)修一段鐵路，前3天修了225米，照這樣計(jì)算，再修4天就可以修完。這段鐵路共長(zhǎng)多少米？

【設(shè)計(jì)意圖】練習(xí)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了梯度、廣度和深度，體現(xiàn)了解題的策略，且形式多樣，避免了練習(xí)的單一性，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的鞏固。

第1題是基礎(chǔ)訓(xùn)練題，體現(xiàn)了判斷兩種量成什么比例在解題過(guò)程中的重要性。

第2題具有一定的代表性，能讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化如何從不同的角度思考問(wèn)題，辨析正誤。

六、反思評(píng)價(jià)，布置作業(yè)

1.說(shuō)一說(shuō)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，評(píng)價(jià)自己小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)如何。

【設(shè)計(jì)意圖】反思評(píng)價(jià)既可以讓學(xué)生自主交流學(xué)習(xí)心得，又能首尾呼應(yīng)，讓學(xué)生帶著一種意猶未盡的感覺(jué)去完成課后作業(yè)。

2.板書(shū)設(shè)計(jì)：用正比例解決問(wèn)題。

3.閱讀與理解： 水費(fèi) ：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)格（一定）

4.分析與解答： 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。

28÷8×10? ? ? ? ? ? ? ? ? 28：8=x：10

=3.5×10 ? 8 x=28×10

=35（元） ? ?8 x=280

答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。 答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。? ? ? ? 5.回顧與反思：28：8=3.5 35：10=3.5。