從容地退，勇敢地進

萬定祥

《禮記·學記》中說：“故君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達；道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思。和易以思，可謂善喻矣。”就是說，教師教學，不是直接灌輸知識，而是創設情境，言此而意彼，讓學生感悟、發現，從而得到教師“舉一”而學生“反三”的教學效果。數學課堂教學要基于學生的認知起點、基本活動經驗，以及一節課所要達到的教學目標，把握好進與退之間的辯證統一的關系：退是進的基礎和準備，進是退的發展和延伸。下面以“平行四邊形的面積”一課為例來闡述筆者的觀點。

一、從容地退

1.退到學生的認知起點

本節課是學生在三年級學習了長正方形的面積以及推導過程，四年級認識了平行四邊形的底和高的基礎上展開的。基于以上分析，筆者先出示一個長方形框架并提問，對于長方形你都知道哪些知識？

生1：長方形的周長=（長+寬）×2

生2：長方形的面積=長×寬（適時板書）

師：現在拉動長方形后變成了什么圖形？你又知道哪些知識？

生3：變成了平行四邊形

生4：認識了平行四邊形的底和高

師：今天這節課我們一起來學習平行四邊形的面積（板書課題）

通過退到學生的認知起點，激法了學生探究新知的興趣和愿望。

2.退到知識的原點

三年級推導長正方形的面積是通過數方格的形式來推導的：一行有幾個面積單位（長就是幾），有這樣的幾行（寬就是幾），進而歸納推導出長方形的面積=長×寬，今天這節課學習平行四邊形的面積是不是也可以用數方格來求出面積呢？讓學生拿出課前準備好的探究題卡，通過數一數、畫一畫表示出自己的思路，讓其他同學也能看出你的想法。通過數方格，激活了舊知與新知的聯系，為下一步展示各種數法，滲透轉化思想做好準備。

3.退到學生的思維起點

由于受到長方形的面積=長×寬，負遷移的影響，有一半以上的同學的思維起點是認為平行四邊形的面積=底×鄰邊，有一部分孩子課前預習后知道是底×高，到底哪種方法正確呢？接下來我們來驗證。學生個個躍躍欲試，一探究竟的學習態勢。

有了以上三個方面的退，為接下來的進打下了堅實的基礎。

二、勇敢地進

1.進到學生的認知結構

學生通過數方格發現《平行四邊形》出現不滿一格的現象，逼迫學生觀察、思考把不滿一格通過平移湊整、把左邊的三角形割補平移到右邊變成長方形；還有一部分學生把平行四邊形分成兩個直角梯形，然后割補成長方形。使學生初步明白要求平行四邊形的面積可以割補轉化成長方形來計算，基于學生的認知結構和智慧生成，讓課堂因精彩生成而充滿生命活力。

2.進到學生的思維深處

通過學生匯報數方格的方面，一語點醒其他同學用割補轉化的思想方法，把平行四邊形變成長方形。這是教師引導學生觀察轉化前后，什么變了？什么沒變？

生：形狀變了，面積沒變。

師：除了面積沒變之外，這個轉化后的長方形與原來平行四邊形相比，還有什么聯系？

生1：長方形的長就是平行四邊形的底；

生2：長方形的寬就是平行四邊形的高；

師：根據以上聯系，你有什么重大發現？

生：平行四邊形的面積=底×高。

師：了不起的推測，剛才同學們探究的平行四邊形只是個例，是不是所有的平行四邊形都可以轉化成長方形？學生動手剪拼操作各種形狀的平行四邊形。

老師在引導學生透過轉化前后的表象，利用數形結合，直觀呈現規律，為進一步從特殊到一般提供方向支撐，層層遞進呈現知識的形成過程。

3.進到思想方法以及實際應用中

課堂練習是教學的重要組成部分，是鞏固新知的重要途徑，是檢驗學生是否能運用知識解決問題的載體。本節課筆者設計了三個層次的練習，分別是基礎練習、變式練習、綜合練習。讓學生通過練習內化成能力并培養良好的思維品質。教師根據學生匯報梳理過程：我們要求平行四邊形的面積（板書：新知），通過割補轉化成長方形（板書：舊知）來計算，這是數學當中的一種很重要的思想方法——轉化（板書）

課堂行將結束之際，教師引領學生思考：今天我們應用的轉化的思想方法研究出平行四邊形的面積，那三角形、梯形、圓是不是也可以轉化成我們學過的圖形來計算面積呢？日本數學家米山國臧曾說過：“在學校學的數學知識，畢業后若沒什么機會去用，一兩年后，很快就忘掉了。”然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發生作用，使他們終生受益。

通過對轉化思想方法的滲透以及解決問題的過程中，讓學生用數學的眼光來觀察、分析、思考解決現實當中的問題。

三、教后思考

1.課堂教學帶給我的思考實教師要基于教材的編排體系、學生的認知基礎，要解構——建構。解構：把一節課的知識點放到整個知識體系中，知識的前因后果，形成過程是怎樣的，有效分解辨析；建構：要基于學生學生的學習起點，以及要達到的教學目標，重新設計教學方案（要有理論支撐）

2.建構主義認為：知識不是通過教師傳授得到的，而是學生在一定的情景即社會文化的背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得的。讓我明白了獲得知識的多少取決于學習者根據自身經驗區建構有關知識的意義的能力，而不是取決于學習者記憶和背誦教師講授的內容的能力。

3.教材編排“平行四邊形的面積”這一課例，采用數方格得到一個猜想，然后驗證結論；教材呈現的內容有兩點疑惑：①不滿一格按照半格計算，學生在算方格時會不會覺得數的不準備，既然不準備猜想就成為亂猜了，當然我們覺得通過數方格可以有效滲透轉化思想，為后面驗證其普遍性提供方向；②如果沒有任何暗示的情況下，學生會想到把平行四邊形轉化成長方形嗎？通過很多教師前測發現，將近一半的學生是受長方形的面積公式負遷移影響，用底×鄰邊。

4.基于以上思考，筆者認為數方格既是面積知識的原點，也是探究平行四邊形的面積的最有力工具，學生在數方格時，利用幾何直觀、數形結合，讓猜想有數據支撐，同時滲透了轉化思想方法。