小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決策略例舉

吳大明　任興美

學(xué)生問題解決能力較弱，主要是問題解決策略的欠缺，因此課堂教學(xué)中體悟一些常用的問題解決策略顯得尤為重要。本文例舉一些常用的問題解決策略。

一、對(duì)應(yīng)策略

對(duì)應(yīng)策略是最基本的數(shù)學(xué)思想之一。它是通過研究對(duì)應(yīng)數(shù)量的變化關(guān)系去尋求解決問題途徑的一種策略。它有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的準(zhǔn)確性和靈活性。

例? 新華書店新到3168本兒童讀物，第一天賣出總數(shù)的37.5%，第二天賣出總數(shù)的1/4，還剩多少本？

分析：這類分?jǐn)?shù)問題的特點(diǎn)是一個(gè)具體數(shù)量對(duì)應(yīng)著一個(gè)分率，因此，抓住對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答這類分?jǐn)?shù)問題的關(guān)鍵。

本題量率對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：

兒童讀物3168本——→1

第一天賣出的本數(shù)—→37.5%

第二天賣出的本數(shù)—→1/4

還剩的本數(shù)————→1-37.5%-1/4

求還剩多少本，就是求3168本的（1-37.5%-1/4）是多少。學(xué)生很容易列出綜合算式：3168×（1-37.5%-1/4）=1188（本）。

二、還原策略

有些問題解決要根據(jù)題意的敘述順序，從已知條件的最后結(jié)果出發(fā)，逐步向前推算出原數(shù)，這種問題解決策略叫做還原策略。運(yùn)用還原策略，逆推時(shí)用相反的運(yùn)算，原來用加的現(xiàn)在用減，也就是原來用減的現(xiàn)在用加，原來用乘的現(xiàn)在用除，原來用除的現(xiàn)在用乘。有時(shí)順向思考不能解決問題，就需要從逆向去思考。這種問題解決策略有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的多向性。

例1? 小明爺爺今年的年紀(jì)加上17后，縮小4倍，再減去15之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小明爺爺是幾歲？

分析：這道問題解決用“還原策略”解決就很容易，100歲縮小10倍，加上15之后，再擴(kuò)大4倍，最后減去17，就是小明爺爺今年的年紀(jì)，學(xué)生很容易列出綜合算式：（100÷10+15）×4—17=83（歲）。

例2? 糧食倉庫存有一批大米，第一天運(yùn)走一半，第二天運(yùn)走剩下的一半，第三天運(yùn)走第二天剩下的一半，最后還存大米3噸。糧食倉庫原存有大米多少噸？

分析：第三天運(yùn)走的是第二天剩下的一半，說明最后還存的3噸是第二天剩下的一半，因此第二天剩下的是3×2=6（噸）;第二天運(yùn)走的是第一天剩下的一半，說明第二天剩下的6噸是第一天剩下的一半，因此，第一天剩下的是6×2=12（噸）;第一天運(yùn)走的是原存有的一半，說明第一天剩下的12噸是原存有的一半，因此，原存有12×2=24（噸）。

三、假設(shè)策略

所謂假設(shè)策略，就是根據(jù)問題解決中條件作某種設(shè)想，則與原題產(chǎn)生矛盾或差異，進(jìn)而作適當(dāng)調(diào)整，找出原因消除矛盾，從而解決問題。這種問題解決策略能使隱蔽復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系明朗化、簡單化，從而迅速找到問題解決的途徑。

例1? 學(xué)校買來4張辦公桌和6把椅子，共付3790元，每張辦公桌比每把椅子貴335元。每張辦公桌和每把椅子各多少元？

分析：假設(shè)買來的都是辦公桌，總價(jià)就要加上（335×6）元，一共的錢（3790+335×6）元就是買（4+6）張辦公桌的錢，從而就出辦公桌的單價(jià)：（3790+335×6）÷（4+6）=580（元），再求椅子的單價(jià)：580-335245（元）。

分析時(shí)也可以假設(shè)買來的都是椅子，總價(jià)就要減去（335×4）元，剩下的錢（3790-335×4）元就是買（4+6）把椅子的錢，從而就出椅子的單價(jià)：（3790-335×4）÷（4+6）=245580（元），再求辦公桌的單價(jià)：245+335=580（元）。

例2? 有一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需要15天完成，乙獨(dú)做需要20天完成，開始兩人合做，中途甲因病請(qǐng)假幾天，所以經(jīng)過12天才完成任務(wù)，甲請(qǐng)假幾天？

分析：假設(shè)甲中途沒有請(qǐng)假，也做了12天，那么兩人可完成的工程量是：（1/15+1/20）×12=7/5，而實(shí)際兩人只完成“1”，超過實(shí)際的工作量：7/5-1=2/5.這超過實(shí)際的工作量，就是甲請(qǐng)假的工作量，所以甲請(qǐng)假天數(shù)為：2/5÷1/15=6（天）。

也可假設(shè)甲一天都沒有做，那么乙獨(dú)做12天只能完成的工程量是：1/20）×12=3/5，其余工作量（1-3/5）實(shí)際上是甲做的，所以甲實(shí)際做了（1-3/5）÷1/15=6（天），甲請(qǐng)假為12-6=6（天）。

四、數(shù)形策略

數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析思考，引出問題解決思路的策略，叫做數(shù)形策略。這種問題解決策略能使問題解決中的數(shù)量關(guān)系直觀地呈現(xiàn)出來，從而化難為易，化繁為簡。

例1? 六年級(jí)138個(gè)都訂了少兒讀物，有5/6的同學(xué)訂了《作文新天地》，有2/3的同學(xué)訂了《少年兒童故事報(bào)》，這兩種讀物都訂的同學(xué)有多少人？

分析：根據(jù)題意畫出如下集合圖：

由圖可知，集合圖中陰影部分就是兩種讀物都訂的人數(shù)。我們可有先算出訂《作文新天地》和《少年兒童故事報(bào)》的各有多少人，再把訂《作文新天地》人數(shù)和訂《少年兒童故事報(bào)》人數(shù)加起來，這樣陰影部分的人數(shù)算了兩次，所以，應(yīng)把訂《作文新天地》人數(shù)和訂《少年兒童故事報(bào)》人數(shù)的和減去實(shí)際訂讀物人數(shù)，就是兩種讀物都訂的人數(shù)。綜合算式：138×5/6+138×2/3-138=69（人）。

例2? 雞、兔共36只，有腳100只，雞、兔各多少只？

分析：本題為雞兔問題。以長方形的長作為雞、兔的總只數(shù)，寬作為一只兔的腳只數(shù)（4只），則一只雞的腳只數(shù)（2只）可以用寬的一部分表示，如下圖：

如果36只都是兔，那么腳只數(shù)應(yīng)該用整個(gè)長方形的面積表示，而實(shí)際的腳只數(shù)為100只（即陰影部分）。空白部分是假設(shè)36只都是兔的腳只數(shù)與實(shí)際的腳只數(shù)的差，利用這個(gè)差以及一只兔和一只雞只數(shù)的差就可以求出雞的只數(shù)，即（4×36-100）÷（4-2）=22（只）。然后兔的只數(shù)也可求得：36-22=14（只）。