兩曲面交線上第二型曲線積分的計算

黃澤璽

摘 要：本文討論了兩曲面交線上第二型曲線積分的計算方法，并舉例加以應用.

關鍵詞：曲面，交線，第二型曲線積分，參數方程.

前言

第二型曲線積分的計算是數學分析教材中的重要知識點，教材中主要討論在已知曲線的參數方程的情況下如何轉化為定積分來計算問題.對于積分路徑是兩曲面交線的情況研究得不多.本文將對此進行比較深入的研究，得到一些有一定參考價值的結果.

1.預備知識

1.1第二型曲線積分的定義及性質

1.2空間曲線上第二型曲線積分的主要性質[1]

2.兩曲面交線上第二型曲線積分的計算

2.1積分路徑是曲面和平面的交線

由于曲面與平面的交線容易用參數方程表示，因此，只要寫出曲線的參數方程就可用公式（3）計算.

2.2積分路徑是曲面和曲面的交線

若積分路徑是曲面和曲面的交線，則應設法將曲線的參數方程寫出來.

3.小結

由于第二型曲線積分的計算靈活性很大，故在文章中積分路徑是兩曲面交線的第二型曲線積分的計算技巧沒有一一的歸納出，文章只是針對幾個典型的例題進行了分析，所以文章還存在許多的不足的地方，我會在今后的學習和實踐中不斷的深入研究，并且結合具體的經驗，以改善文章中存在的不足之處.

參考文獻

[1]華東師范大學數學系.數學分析（下）[M].第四版.北京：高等教育出版社，2010：214-222.

[2]同濟大學數學系.高等數學（下冊）[M].第六版.北京：高等教育出版社，2007：37，326.