巧用圖式表征提高高年級(jí)學(xué)生解決問題能力

梁賢

【摘要】 ?小學(xué)生在面向數(shù)學(xué)問題時(shí)，特別是較復(fù)雜的問題時(shí)，往往會(huì)束手無措，對(duì)問題線索把握不全面。而小學(xué)生思維主要基于形象思維，他們更習(xí)慣于使用畫圖的方法來表征問題和解決問題。本文將從以下幾點(diǎn)分析圖式表征策略對(duì)問題解決能力帶來的積極作用。

【關(guān)鍵詞】 ?小學(xué)生 數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】 ?G623.5 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 ?A ? 【文章編號(hào)】 ?1992-7711（2019）12-087-02

一、巧用圖式、激發(fā)興趣

數(shù)學(xué)是小學(xué)生普遍認(rèn)為較難學(xué)的學(xué)科，亦對(duì)數(shù)學(xué)提不起學(xué)習(xí)興趣。除了數(shù)學(xué)知識(shí)本身的枯燥以外，大多數(shù)教師乏味的授課方式更是無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。教師在授予學(xué)生解決問題之法時(shí)，更應(yīng)重其道，一種貫穿問題之理法的道。當(dāng)學(xué)生取得了問題本身各種理法的聯(lián)系后，自然便有了解決問題樂趣。例如常見的體積問題：一個(gè)圓柱形玻璃杯底面半徑是10厘米，里面裝有水，水的高度是12厘米，把一個(gè)底面半徑是2厘米圓錐形鐵塊放進(jìn)杯中，水上升到15厘米，這塊圓錐形鐵塊的高是多少厘米？這是一道文字應(yīng)用題，部分學(xué)生見到此類題目初步是暈眩感，接著便是無從下手，然后就被挫敗感逼得毫無解題的興趣，最后變成“談?lì)}色變”。我們都知道，小學(xué)生的思維以形象為主，抽象能力較低，這些都是他們解決問題的“攔路虎”。為了克服學(xué)生恐懼心理，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，可將靜態(tài)的題目變成動(dòng)態(tài)動(dòng)畫展示，通過物與物、物與形的對(duì)應(yīng)，學(xué)生能感受物體的數(shù)量和關(guān)系，大大的降低了學(xué)生理解上的困難。例如在解決此題時(shí)，教師可在多媒體上借助動(dòng)畫演示，將圓錐放入水中，觀察水位的變化情況。演示完后，馬上提問題：在這個(gè)過程中，水面上升的原因是什么？上升這部分水的體積相當(dāng)于誰的體積？學(xué)生通過簡單的思考，立刻抓住了問題的關(guān)鍵點(diǎn)，正確的分析問題后順利的解決問題。

二、巧用圖式、化繁為簡

學(xué)生在學(xué)習(xí)靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，圖式表策能夠有助于學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念語言簡潔化，去掉繁瑣的文字語言，留下簡單的數(shù)學(xué)語言。在學(xué)習(xí)過程中遇到的特定的問題情境相對(duì)較復(fù)雜，學(xué)生較難理解，而利用線段圖或示意圖的表征方式能夠?qū)?fù)雜的問題結(jié)構(gòu)簡潔化，做到將抽象的文字轉(zhuǎn)化為直觀圖示，達(dá)到化繁為簡的效果，同時(shí)還可以減輕學(xué)生對(duì)題目信息的記憶負(fù)擔(dān)。例如在教學(xué)追及問題：甲、乙兩輛列車從A、B兩站同向開出，A、B兩站相距240千米，甲車速度每小時(shí)80千米; 乙車速度每小時(shí)120千米。經(jīng)過多長時(shí)間乙車可以追上甲車？

解決此類問題，可將復(fù)雜的文字語言轉(zhuǎn)化為簡潔的數(shù)學(xué)語言，用示意圖代替文字，思路更加清晰。如下圖示：

乙車在后面，甲車在前面，兩車相距240千米，經(jīng)過某段時(shí)間，乙車會(huì)追上甲車，再過一段時(shí)間，甲車就會(huì)被甩在后面。因此，可以用畫線段圖來分析甲、乙之間的的運(yùn)動(dòng)情況。通過圖示分析，我們可以很清晰地看出，乙車行走的路程是甲車行走的路程加上前面相距的240千米，這個(gè)就構(gòu)成了等量關(guān)系，可以列方程解決問題。題目中路程與速度已經(jīng)出現(xiàn)，時(shí)間未知，也是題目中要解決的問題，所以可以設(shè)經(jīng)過x小時(shí)乙可以追上甲車，因此：

乙車的路程：120x（千米）

甲車的路程：80x（千米）

等量關(guān)系：120x-80x=240

通過解方程求得經(jīng)過6個(gè)小時(shí)乙車可以追上甲車。

可見，圖式表征能幫助學(xué)生輕松梳理問題內(nèi)在聯(lián)系，從整體上了解題目情境，更快獲得解題思路，有助于學(xué)生找到解題方法，對(duì)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)起積極的作用。

三、巧用圖式、理解概念

我國著名數(shù)學(xué)專家張廣厚認(rèn)為：“抽象思維離不開直觀表象，一旦脫離直觀，其限度是有限的，如果在抽象中沒有看到直觀，說明我們并沒有真正把握問題本質(zhì)。”數(shù)學(xué)概念就是這種抽象的思維知識(shí)，它是抽離于客觀對(duì)象的概括，所以，要真正去理解概念，必須還原概念客體，找到問題的根本。圖式表征就能夠使概念更形象、具體化，學(xué)生在理解時(shí)會(huì)更加深刻。例如周長的概念：封閉圖形一周的長度。看起來很簡單的概念，但很多同學(xué)不能理解透徹，做題依然會(huì)錯(cuò)。周長概念包含兩個(gè)子概念，一個(gè)是封閉圖形，另一個(gè)是一周，解釋起來還是似懂非懂。但是通過圖式的方法就可以很形象、直觀地表達(dá)出具體的含義。如下圖所示。圖解釋了“封閉”的意義，圖和圖又很好詮釋了“一周”的概念。

四、巧用圖式、明晰理法

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，重在明晰算理和算法。算理是計(jì)算的理論支撐，算法是計(jì)算的方法。數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)以及定律是構(gòu)成算理的重要組成部分，大多數(shù)小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)都只是掌其計(jì)算方法，無法對(duì)算理理解透徹。為此，在教學(xué)可以利用圖式表征策略幫助學(xué)生深入理解算理。斯蒂恩認(rèn)為：“如果一個(gè)特定的問題可以轉(zhuǎn)化了一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問題。”例如在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘法時(shí)，為了讓學(xué)生明晰算理，可以畫圖幫助理解。例如計(jì)算■×■時(shí)，首先畫出一個(gè)長方形，沿長方形的長平均分成4份，用紅色表示其中的3份，這3份表示■.再將長方形沿寬平均分成2份，用斜線表示其中的1份，表示■，其中斜線與紅色重疊的部分即答案，4/3×2/1=8/3.

相對(duì)于文字表達(dá)方式的抽象且難理解，圖式表征方式更加簡潔、直觀，它很好地向?qū)W生展示了為什么■×■=■，由此獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)更深刻的理解。

提高數(shù)學(xué)問題解決的能力不僅是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種主要方法。圖示表征，把抽象的文字表述，轉(zhuǎn)化成生動(dòng)的直觀圖示，把枯燥的語言文字轉(zhuǎn)換為強(qiáng)烈的視覺刺激，很好地培養(yǎng)學(xué)生解決枯燥應(yīng)用題的興趣，便復(fù)雜的應(yīng)用題簡單化。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

[1]楊曉榮.重視培養(yǎng)幾何直觀能力[J]教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2011（8）：28-30.

[2]黃偉星.培養(yǎng)幾何直觀能力的教學(xué)思考[J]教育研究與評(píng)論（小學(xué)教育教學(xué)），2011（6）：21-23.