高考數學立體幾何試題分析

賈玉紅

摘 要：高中數學的核心內容就包括立體幾何教學，在各年高考題中都占據較大分量，考核知識點和其應用得到廣泛關注，基于此，本文針對高考數學立體幾何試題進行深入分析和研究，提出一些看法和建議，希望可以給有需人士提供參考。

關鍵詞：高考數學;立體幾何試題;教學策略

針對高中數學教學而言，重難點一直包括立體幾何教學，這也是高考中的重難點題目，想要切實提升學生的學習水平，非常有必要對其特點以及學困點進行研究，并采取切實可行的應對策略加以強化。

1.高考立體幾何試題分析

通過對近年來的高考試卷進行分析，可以發現立體幾何試題的分數平均維持在20分上下，考試重點包括了立體幾何結構、表面積、體積;三視圖;點線面間的位置關系等。題型通常采用一大題兩小題的組合方式，大題多是關于異面直線夾角大小、點線面間位置關系等知識點，小題則包括其表面積、體積、三視圖等內容[1]。研究證明有70%的學生感覺立體幾何試題的難度較大，很多學生做題時不理解題意、找不到解題思路，還有部分學生無法按照題意畫出正確的圖形。這也反映出學生的畫圖能力急需得到加強，需要熟練掌握并靈活運用解題思路，不斷提高解題效率。基于此，教學人士要重視強化學生的解題能力，對其推理及空間想象能力進行培養，日常多進行關于解題方式的訓練。

2.高中立體幾何解題教學策略

2.1多訓練畫圖能力，對空間想象能力進行培養

在解題時基本要求就是具備良好的識圖、畫圖能力，很多學生都缺少該能力，尤其是將三視圖還原為立體圖形，致使學生理解題目的能力較差，同時和其空間想象能力有著直接聯系。基于此，在開展實踐教學活動時，教師要充分重視起鍛煉學生的立體幾何畫圖、識圖能力，例如使用多媒體進行教學，給學生直觀展現相關的立體幾何圖形，引導學生客觀地把立體圖形和三視圖有機結合，強化對其的感性認知，掌握相關解題技巧，對學生的空間想象、題目理解能力進行培養[2]。

例1：下方圖形是某立體圖形的三視圖，請計算出該立體圖形的體積為（）。

A.8+8π B.16+8π C.8+16π D.16+16π

分析：在解答過程中，想要計算體積首先就要將三視圖還原為立體幾何圖形，針對這類圖形，在還原時可以將其進行劃分，把對應三視圖分別組合成相應立體圖形，然后完成最終組合，詳見圖1。通過還原以后，學生就可以簡單計算出其正確答案是B選項16+8π。

2.2培養學生的邏輯思維能力

在進行推理論證時，邏輯思維是一項必備能力，可分為形式邏輯、抽象邏輯以及辯證邏輯，在高中階段，學生的抽象邏輯思維已經開始得到發展并逐漸成熟，發展形式邏輯的特征在于對其概念的認知不再是零碎、片段的，逐步形成了整體性、系統性較強的概念架構，歸納推理能力遠強于演繹推理能力，辯證邏輯思維領占上風。雖然在初中時期學生就已經進行了關于平面幾何的學習，具備一定的邏輯思維，但是到了高中以后急需得到強化，同時能夠得到更好的發展，向量法實現了邏輯思維活動的簡略，變為了代數運算，可是教師的教學目標不單純局限于讓學生正確解題，更要重視關注過程的發展，凸顯學習意義，由此可見，對邏輯思維能力進行培養，于學生日后學習發展有著重要影響和作用。“立體幾何初步”這一內容中，包含眾多概念以及定理，教師在教學過程中，要重視學生的表述準確性，使其可以快速精準理解關鍵詞。以公理2“過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面”為例，“不在一條直線上”是要強調的關鍵詞，有一種“經過三點確定一平面”的說法但并不正確;再如平面和平面平行定理“一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。”需要強調的就是“相交”，對證明面面平行是非常關鍵的。還有線面垂直的定義“如果直線與平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線與平面互相垂直。”需要強調的是“任意一條直線”[3]，這就包括著平面內的全部直線，而不是平面內的無數條直線。在日常學習的過程中，學生非常有必要學會“咬文嚼字”，要充分重視起針對關鍵詞、常用數學術語的理解和記憶，對培養學生的邏輯證明方面具有重要意義，與此同時，還可以引導學生進行再造想象，要是不能正確理解關鍵詞，有很大可能性引發錯誤的再造想象。

2.3加強基礎歸納總結，建立完整的知識體系

針對高中階段的幾何知識教學而言，有著非常多的概念、定理，同時空間里的點、線、面關系位置極其繁瑣、復雜，學生很可能會把這些概念、定理混淆到一起，以至于記憶困難，由于在解題時不能正確應用這些知識導致錯誤的解題。基于此，教師要充分重視帶領學生對相關的概念、定理做出系統性的歸納總結，把其中的差異和關聯研究清楚，熟練掌握有關的應用條件以及應用方法，進一步建立起健全完整的知識體系，在日后解題時就可以實現靈活、準確地應用，在很大程度上有利于提高解題效率。例如，在學習空間平行與垂直知識以后，帶領學生們針對平行和垂直的聯系與轉化做出歸納總結，以此實現系統性掌握知識并靈活運用到實際作業中。

3.結束語

綜上所述，教師想要切實可行的提升學生立體幾何的高考成績，務必要重視強化學生的基礎知識教學以及鍛煉其畫圖能力，不斷培養學生的空間想象力和數學思維能力，通過靈活運用多種解題方法，就能提高解題能力。

參考文獻

[1]佚名.立體幾何試題中關鍵點坐標的確定方法初探——以2018高考數學全國I卷理科第18題為例[J].福建中學數學，2019（1）：44-45.

[2]佚名.挖掘高考試題，增效高三教學——基于2018年高考理數18題的立體幾何復習[J].中學數學研究（華南師范大學）：下半月，2019，445（1）：41-44.

[3]佚名.2018年高考“立體幾何”專題命題分析[J].中國數學教育，2018（z4）：88-97.