初中數學課堂中培養學生數學思維能力策略探究

聶棟森

摘要：初中階段是學生分析問題能力與解決問題能力初步形成的階段。要提高學生數學核心素養，教師必須在數學教學中重視數學思想方法形成的教育，教會學生理解教材中數學知識的關聯。通過“重視課堂的參與，感知知識的遷移”“分層遞進的設問，提升知識的轉變”“改變建模習慣，促進知識的內化”“探索應用的創新，拓展知識廣度”四個方面嘗試培養學生讀懂教材的能力。

關鍵詞：初中數學;數學思維能力;教學策略

數學思維指的是數學邏輯思維和數學應用思維，分為形象性思維與抽象性思維。對剛步入初中學習的七年級學生來說，初中數學對思維能力的要求與小學數學相比是一個躍升，教師必須在數學教學中重視數學思想方法的培養，教會學生理解教材中數學概念的形成、數學知識的生成、數學知識的應用，學會讀懂教材、掌握概念并熟練應用所學數學知識解決實際問題，培養數學關鍵能力，提升學科核心素養。

一、重視課堂參與，感受知識遷移

滿堂灌的教學方式導致學生被動接受知識，沒有主動參與知識構建過程，久而久之學生缺乏數學學習的積極性與主動性。學生積極參與課堂學習活動能感受知識的發現和問題的解決過程，能激發學生的學習興趣。只有在課堂中調動學生參與學習活動的積極性，才能更好地培養學生的數學思維能力。

例如在教授七年級上冊第一章絕對值的概念時，筆者做了如下表設計，讓學生在參與學習交流活動中感知從舊知識到新知識的遷移。

二、分層遞進任務。提升知識轉變

課標倡導自主、合作、探究的學習方式，培養學生的獨立性和自主性，引導學生質疑、調查、探究，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動地、富有個性地學習，強調了學生是學習活動的主體。筆者在課堂學習活動中設置學習任務清單，針對不同的學習任務組織學生自主探究或合作交流。

例如，應用題對七年級學生來說是一個學習的難點。為了處理好這個問題，筆者在教學中重視設置一些與講授問題相關、簡單且有層次的任務單，讓學生通過完成任務，逐漸體會如何分析問題以及解決問題的方法或思路。在教學行程類型應用題時，筆者用了下面這個例子：

甲、乙兩站相距450km，一列慢車從甲站開出，--每小時行駛65km;一列快車從乙站開出，每小時行駛85km。求：（1）兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？（2）快車先開出30分鐘后慢車開出，兩車相向而行，慢車行駛了多少小時與快車相遇？

筆者依次列出以下問題：（1）想想兩列車在具體時間內各走了多少路程，并推出x小時內所走路程的表達式？（2）想想兩車“相遇”在時間上有何特點，各自所走路程與兩站間距離有何關系？（3）想想“快車先開出30分鐘”對各自所走路程以及與兩站間距離的關系會產生的影響？（4）嘗試畫出兩種情況的線段表示圖。（5）對比線段圖中的長度差距，嘗試列出方程，組內核對。

講解完例題后，讓學生分組完成七年級上冊對應的練習。這類任務單的設計遵循由淺入深、由簡單到復雜的規律，學生做起來不會有太大困難。而且遞進式學習任務是在教師引導下由學生自己完成，圍繞原問題，按“小步走”的方式依次提問，難度由淺入深，將原問題的基本面逐步展現出來，讓學生看到解決問題的知識與自己熟悉的知識之間的關系。

三、改變建模習慣，促進知識內化

初中階段的數學知識與小學的知識聯系比較密切。如果能夠運用“認知主義學習理論”和“建構主義”學習理論，進行“認知結構的擴充式”教學，對于學生的知識結構的形成、知識鏈條的建構、知識體系的完整化等都很有成效，這是對數學知識的擴充和遷移，能使學生更好地理解數學思維，形成數學思想。

例如在進行七年級下冊P64-67“平面直角坐標系”的內容教學時，筆者充分利用學生在小學五年級形成“用數對確定位置”的知識結構，從舊知識結構入手，把原來的數域擴展到實數進行知識結構的擴充和更新。讓學生自己閱讀教材就可以輕松自如地把思維連貫雙向建構并形成體系。筆者側重于借助課件的演示，讓學生從“數軸”的一維表示方法到“平面直角坐標系”的二維表示方法，讓位置具有了方向性。

在以上的基礎上放手讓學生總結出“平面直角坐標系的坐標表示方法”，把學生的思維結果提煉成為“概念化的認識”，形成新的知識結構，也就是讀懂了教材，完成知識結構擴充的目標。

四、探索應用創新，拓展知識廣度

為了把教材中的知識讓學生在日常生活中得到鞏固與應用，筆者常用的幾種合作學習的形式來組織探究活動，讓教材回歸生活。例如在教學七年級上冊的“幾何圖形初步”和七年級下冊的“數據的收集、整理與描述”時分別設計了下面的活動：

（1）合作小組游戲競賽：通過數學游戲培養合作與競爭，如玩“21點”游戲。

（2）小組合作學習：通過合作實驗、測量、估值，在做中學，如制作長方體包裝紙盒。

（3）合作創新：通過七巧板的制作、拼圖，想到制作三巧板、四巧板、五巧板、十四巧板，激發學生創造激情。

（4）合作小組調查實踐：如調查中國、美國、日本三國的動畫片中，我班的同學最喜歡哪國的動畫片？制作統計圖并估算全校學生最喜歡哪國的動畫片。在這一過程中，學生既學習了收集、整理、分析數據的方法，也增強了合作意識。

通過以上感性的實際操作和理性的數學推理，學生真實地感受到了“數學思維與數學思想”的奧妙，讓學生領會了知識的來龍去脈。這既增強了學生學習的能動性，提高了學習的效率，又增強學習的趣味性、操作性、實踐性、表觀性、重復性和探索性，培養了學生自主學習、自主探索的習慣和能力。