聚焦數學問題，讓自主探究在課堂落地生根

成婉婷

【摘要】《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動中，不能單純依賴模仿和記憶，自主、合作、探究才是學生學習數學的重要方式。”《數學課程標準》論述了“培養學生自主探究是適應未來社會必備的關鍵能力之一。”如何讓自主探究在小學數學課堂中落地生根？本文聚焦問題情境，捕捉探究的“眼”;再現問題情境，還原探究的“境”;點撥問題情境，引導探究的“法”;欣賞問題情境，激發探究的“情”，正是實現這一目標的有效途徑，但愿行之有效。

【關鍵詞】數學課堂;眼光;情境;方法;熱情;探究能力

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動中，不能單純依賴模仿和記憶，自主、合作、探究才是學生學習數學的重要方式。”經過幾年的課改，筆者欣喜地發現，重視學生自主探究已經達到了應有的共識，引導學生“自主探究、經歷知識的獲取過程”也成了當今課堂教學的一道風景線，更是成為奏響課堂的主旋律。但靜觀細想，占了教學“鱉頭”的“自主探究”是否真的有效呢？窺一斑而觀全豹，當今普遍教師在片面追求升學率的考試機制下，只管傳授知識，卻忽視了學生自主探究力的發展，導致課堂上只有少數的優秀學生在唱獨角戲，而超過半數孩子本應表現出來的高度自主性和創造性受到了壓抑，這樣的課堂看似熱鬧卻收效甚微，自主探究只有其“形”而無其“實”，這讓筆者感到心痛。因此，培養學生自主探究才是“雙主課堂”中倡導讓學生成為課堂主宰者的真正解決之道。下面，筆者以“表面涂色的正方體”一課為例，從“眼、境、法、情”四個不同方面談幾點粗淺見解，望能拋磚引玉。

一、聚焦問題情境，捕捉探究的“眼”

“大千世界，千變萬化，絢麗多彩……”如果，在音樂家眼中，世界是一首悅耳的名曲;在教育家眼中，世界猶如一個個天真爛漫的孩子;在大畫家眼中，世界是一幅五彩斑斕的畫卷……那么，在數學家的眼中，世界又是怎樣的呢？他可以用一雙怎樣的“眼”去探究世界？這應該如史寧中教授所說：“是能用數學的眼光觀察世界的一雙眼睛。”

在生活中，對于一個普通的物品，教師可以引導學生從不同的學科角度去進行觀察和分析。以一個蛋糕為例，從語文學科的特點來看，可以對蛋糕的形狀、味道等方面進行文字性的描述，譬如，“蛋糕如一個披著漂亮外衣的少女夢幻般出現在你面前，我仿佛能從圖上聞到奶油的香味，口水不自覺地從嘴邊流出來……”換作從數學的眼光來看，可能會讓人聯想到這是一個正方體，表面涂滿奶油，就像是在正方體的表面涂色。除此以外，還能想到正方體有8個頂點、12條棱、6個面……

由此可見，理性與抽象是數學眼光的特質，它能從常見的生活現象中抽象數學問題，從常識舊知中發現問題。但數學的眼光不是學生與生俱來的，靠的是在數學學習中通過教師的不斷引導和敏銳捕捉才漸漸養成的。因此，教師在進行相應的教學活動時，要對學生進行一定的引導。迷茫時的引導，給學生一個新的視角，一旦學生產生想法，就會對知識有突破，這也是探究力的生長點。

二、再現問題情境，還原探究的“境”

《數學課程標準》指出：“數學教學活動要重視過程，處理好過程與結果的關系。”正所謂慢工才能出細活，“匆匆來去”的學習從來不會讓人有多少深刻的記憶，也不可能培養出卓越而精心的思考，只有“放慢腳步，細細品嘗”的節奏才會有真實的經歷以及能力的提高，最終才能創造出不一樣的特質。因此，教師作為教學活動的組織者、引導者。在教學時，理應放慢腳步，將知識探究的過程慢鏡頭展開來，與學生一起經歷探究性質、規律的過程，促使學生的數學學習真正發生。

在教學“表面涂色的正方體”一課，把正方體分割成不同小正方體的個數并探索個數具有何種規律時，教師需要對其進行相應的引導。例如，教師需要采用一定的方法向學生展示具體的探索過程。我們的教材本身也對學生設置了相應的問題，這種問題的背后也潛在著引導。通過這些引導，學生可能會快速地發現個數其中的規律。但此時，教師可乘勝追擊，繼續對學生提出相應的問題：“把正方體切成具有不同涂色面時，小正方體各能切多少個？涂色的面各在什么位置？”在這一探究的過程中，學生會發現：把涂色的正方體平均分為27份，并且在這27個正方體中除了有三面、二面、一面涂色的正方體，就沒有涂色在正方體存在了。根據這些結論，教師繼續設問：“同學們，這時你還想了解什么知識？”“這些正方體各有幾個？”一石激起千層浪，瞬間，為了更好地了解不同涂色情況小正方體的具體個數，學生會借助一定的工具，比如“三階魔方”，并迫不及待地數不同涂色情況小正方體的個數。他們一邊找，一邊數，一邊想，突然有學生欣喜地發現：“我發現3面涂色在小正方體在頂點處，2面涂色在小正方體在棱上，1面涂色在小正方體在面上。”“哎，對了，我也發現了！”

總之，在整個探索個數規律的過程中，教師并非如同教材一般采用直接提問的方式。而是始終站在幕后，鼓勵學生大膽猜想“你想知道什么？你發現了什么”，真實地還原探究的原始情境。教師的不說，給了學生真實經歷的機會，給了學生獲得意外驚喜的機會，燃起學生思維的火花，培養了學生大膽設疑、小心求證的能力。

三、點撥問題情境，引導探究的“法”

“學起于思，思起于疑。”有疑才有猜想，有猜想才有偉大的發明和發現。猜想是一種重要的思維方法，也是學生探究學習規律的方法，筆者對這句話產生共鳴。

上例中，教師引導學生從“切分成8個3面涂色的正方體”進入猜想：“還有沒有不同涂色特點的正方體？”當學生發現“3面涂色的在頂點處、2面涂色的在棱上、1面涂色的在面上”時，引導猜想：“是不是所有切分后的3面、2面、1面涂色的正方體都在相應的位置呢？”把棱四等分、五等分后逐一觀察，發現都符合剛才的猜想。引導思考：“為什么？背后的原因是什么？”學生結合位置特點，發現：“頂點連接3條棱，與3個面有關，所以3面涂色的在頂點處;棱連接2面，所以2面涂色的在棱上;1面涂色的就是在每個面上。”再引導猜想：“既然同一涂色特征的正方體在同一位置，你又有什么想法？”學生猜想：“它們的個數有什么規律？”通過小組合作探究，很快得到四等分、五等分后不同涂色特征小正方體的個數。學生很快發現：因為正方體一共有8個頂點，而3面涂色的都在頂點處，所以都是8個;因為正方體有12條棱，而2面涂色的都在棱上，所以都是12的倍數;因為正方體有6個面，1面涂色的都在面上，所以都是6的倍數。“當切分的份數足夠多時，你能用一句話說一說它們各自的個數嗎？”學生總結：“好像很難說清楚，我可以用字母n表示每條棱被平均分的份數，然后用字母來表示。”

實踐得真知，因為一個好的疑問，聚成了一個好的問題;因為一個好的問題，激發了孩子的好奇心和探究欲;因為一波“生機勃勃”的探究流，帶動孩子“疑中精進”……在教師的引導下，課堂順次完成了“猜想—驗證—推理—表達”的過程，其中一個猜想的驗證導出了另一個猜想，漸入探究佳境，最終自然而然地“慢慢走出答案”。探究的“法”不僅僅是探索這個規律的方法，還應該是用數學的思維來思考問題，用合理推理來發現規律，用演繹推理來驗證規律，用數學語言來表達規律的“法”。

四、欣賞問題情境，激發探究的“情”

“興趣是最好的老師。”硬塞給學生的不會真正成為他的東西，只有學生喜歡的、想要的，他才會全身心地主動投入，親身經歷中獲得的才會真正納入學生的自我認知結構和能力經驗。

根據上述事例，在老師的引導下學生能夠把握復雜的規律，并且把這種規律用字母來表達出來：當把棱平均分為n份時，共有8個小正方體為3面涂色，2面涂色的有12（n-2）個，1面涂色的有6（n-2）2個。此時，我們還可以研究那些規律呢？在老師的引導下，學生對小正方體的空間形態進行了想象。學生可以得出如下結論：把大正方體想象成一個大盒子，里面包含著的就是小正方體。而當把外面的盒子去掉，這里面的小正方體都是沒有涂色的。有（n-2）3個。3面、2面、1面、沒有涂色的正方體個數與正方體的點線面各要素相對應。

“問題是學生的心臟”，好的問題就像“春風吹過大地”，使得“萬物充滿生機”。雖然這節課講授完畢，但是孩子的好奇心和探究欲被“點燃”之后，會出現怎樣“生機盎然”的景象呢？他們探究的興趣依然濃厚。探究延伸到了課外，利用課間時間，學生圍在一起共同研究表面涂色長方體中涂色小正方體的規律……這樣一來，真實的探究情境，積累的探究經驗和方法，教師充分放手的慢環境，燃起了學生持續的探究熱情，這才是學習不竭的動力源泉。

所謂“冰凍三尺，非一日之寒”。總之，教師只要多策并舉，激勵學生主動參與、自主探索，才能真正讓自主探究活動在課堂中落地生根，孕育成長，讓學生真正喜歡數學、肯學數學。

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