小專題設計和訓練有助于提升中考數學復習效率

黃孝榮

【摘要】通過小專題訓練在初中中考第二輪復習中的實踐，列舉出小專題的三大優勢，分別是“定位精準、針對性強”“以點帶面，題型覆蓋”“整體聯系，自成系統”，最后強調了小專題設計與訓練實施的要領。

【關鍵詞】中考復習;小專題定位;小專題優勢;小專題實施

一、“小專題”的定位

中考數學復習要經歷鞏固基礎、專題提升、模擬測試三個階段。而第二輪復習“專題突破”承擔了“固雙基”“提能力”的重要使命。教師需要將初中數學的知識點“化零為整”，分割成若干個小專題供學生進行專項訓練，以實現“以小見大、以退為進、化難為易”的目的。

二、“小專題”的優勢

由于中考復習時間有限，復習的內容多又雜，考試的科目又比較多，學生很容易產生疲憊低效的狀況。而采取小專題設計和訓練，突出考點、重點、難點、易錯點，可以避免學生盲目做題，真正實現“高效低負”的復習效果。筆者根據教學實踐，列舉出以下幾個小專題設計與訓練的優勢。

（一）定位精準，針對性強。

在復習二次函數增減性時，設計了如下的小專題。

1.若點A（-1，m）、B（1，n）在二次函數的圖象上，則m______n（填>、<或=）

2.若點A（2，m）、B（4，n）在二次函數的圖象上，則m____n（填>、<或=）

3.若點A（-3，m）、（2，n）在二次函數的圖象上，則m____n（填>、<或=）

4.已知點（-1，m），（2，n）在二次函數的圖象上，如果m>n，那a____0（填>、<或=）

5.已知在二次函數的圖象上，當x>3時，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是_________.

6.已知二次函數（h為常數），當自變量x的值滿足2≤x≤5時，與其對應的函數值y的最大值為-1，則h=_______.

以上6個題目從易到難，層層遞進，深刻的揭示出了二次函數增減性的本質。 從不同的角度、不同的方法來引導學生解決函數增減性問題。正如《新課程標準》所要求，每一位學生都有收獲，每一位學生都得到了發展。

（二）以點帶面，題型覆蓋

中考第二輪復習主要是針對中考熱點進行專題突破。以廣東省中考數學題為例，在選擇題第10題往年熱衷考察“動點引發的函數圖象題”。而根據筆者研究，此類題卻有四種不同的出題方向，因此，在進行“動點引發的函數圖象題”小專題教學時，筆者從以下四個題型角度進行設計。

1.單動點引發的面積問題

如圖1，在正方形ABCD中，點P從點A出發，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數關系圖象大致是（ ）

2.雙動點引起的面積問題

如圖2，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運動，到達A點停止運動;另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動.設P點運動時間為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關于x的函數圖象是（ ）

3.動點引發的線段長度問題

如圖3，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點P是BC邊上的一個動點（點P與點B，C都不重 合），現將△PCD沿直線PD折疊，使點C落到點F處;過點P作∠BPF的角平分線交AB于點E.設BP=x，BE=y，則下列圖像中，能表示y與x的函數關系的圖像大致是（ ? ? ）

4.動點引發的函數圖象逆向思考題

一個尋寶游戲的尋寶通道如圖4所示，通道由在同一平面內的AB，BC，CA，OA，OB，OC組成。為記錄尋寶者的進行路線，在BC的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數關系的圖象大致如圖5所示，則尋寶者的行進路線可能為（ ? ?）

在課堂教學實踐時，將三種題型分別呈現，學生獨立思考，小組合作，然后點評思路和方法，最后輔以類似的題目加以鞏固，達到了以點帶面，題型覆蓋的目的。在日后的考試中，學生能清楚的定位題型和相應的方法，起到了不錯的復習效果。

（三）整體聯系，自成系統

波利亞曾經說過：“相比于知識而言，良好的組織能夠讓知識發揮實用性，這應該比知識本身更加重要?！背跞锌嫉诙啅土暩鼈戎刂R之間的聯系以及整體性。筆者在復習“方程思想在幾何題中的應用”時就嘗試用小專題的形式實現整體聯系。

1.方程思想用于計算線段長

如圖6，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，若點C恰好落在斜邊AB上的點E處，則BD的長為____。

2.方程思想用于計算角度

如圖7，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，且DA=DC，BD=BA，則∠B的大小為_____。

3.方程思想用于處理比例

如圖8，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC、OD交于點E.若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切。

4.方程思想在函數動點中的應用

如圖9，拋物線與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點，A點在B點左側.若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值。

從計算邊長、計算角度到設未知數處理比例、處理動點，上面四個題目充分展現出方程思想在初中幾何題中的應用。學生不僅會用方程思想，還能總結出方程思想在不同題目情景之中的應用，小專題設計與訓練可以有效提高學生的總結反思能力。

三、“小專題”實施要領

（一）注重學生的主體性

復習課中，教師應該扮演“導演”的角色，學生才是課堂這個舞臺真正的“演員”。教師應當啟發引導學生思考，留給學生充分的思考時間，調動學生的交流積極性，讓學生在對話、激辯、反思中成長。

（二）注重知識的整體性

中考第一輪復習已經完成了基礎知識、基本技能的復習和訓練，而第二輪復習可以將三年所學知識根據考點、數學思想和方法進行整合，整理出若干個小專題，以實現“連成線、織成網”的復習效果。

（三）注重訓練后的反思

同一個知識點，同一個小專題，由于每個學生都有自己獨特的思維方式，分析問題的角度不盡相同，對問題也會有不同的新看法。教師應當充分引導學生對每一類專題進行方法、思路、關鍵過程上的總結反思。

四、結語

初三數學復習中小專題的設置 ，目的在于改變以往初三復習課堂的枯燥、沉悶和低效的情況，力求把學生真正帶進總復習的課堂，促其主動地學、有效地學。小專題可以提高學生用數學知識分析問題、解決問題的能力，更好地提升學生數學素養，形成核心能力。

參考文獻：

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