畫圖策略

何燕明

【摘要】小學生的數學思維正處于以形象思維向抽象思維發展的階段，雖然解決數學問題的方法有很多，但較為符合小學生特點的是畫圖的策略。《小學數學課程標準》指出：“畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個很重要的策略。”可見，畫圖策略是解決數學問題的重要手段。運用畫圖，可以使學生把問題化繁為簡;借助畫圖，可以幫助學生理解題意;學會畫圖，可以使學生有效的解決問題;培養學生心中有圖，將解決的問題抽象為無形的圖，從而提高學生解決數學問題的能力。

【關鍵詞】畫圖策略;解決問題;法寶

對于小學生來說，無論是哪個學段，在解決問題時都有最為痛苦的經歷。在數學的教學中，我們經常發現不少學生閱讀和理解的能力很差，對一大段文字更是無從入手，不會找相關的信息條件，不會把實際問題轉化成數學問題，不會把事理轉化成數理，而畫圖對理解題意和分析數量關系起到很好的橋梁作用。因此，培養學生遇到問題時，用畫圖的方法來尋找解題方法是一個重要的策略。

一、運用畫圖，化繁為簡

《小學數學新課程標準》提出：“幾何直觀有助于將抽象復雜的數學問題變得簡單形象。”教學時，讓學生運用畫圖，把繁雜的問題圖形化，從而使要解決的問題簡單明多了。

如，人教版六年級下冊在學習圓錐體知識時，有一道思考題：一塊三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米直角三角板，如果分別以兩條直角邊為軸旋轉一周，得到兩個圓錐，這兩個圓錐的體積分別是多少？這塊三角板旋轉后出現的情況，學生理解起來比較抽象，特別是空間思維不夠好的學生更是一籌莫展，但如果能運用圖形把旋轉后的形狀畫出來就簡單多了：

（1）以長度為3厘米的邊為軸旋轉一周，得到的是底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，體積為：π×42×3 =16π（圖一）。

（2）以長度為4厘米的邊為軸旋轉一周，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐，體積為：π×32×4 =12π（圖二）。

復雜的旋轉，讓學生畫出原生態的圖形，使數形結合，化復雜為簡單，化抽象為直觀，這樣學生能更有效地找出問題的答案。當學生學會把復雜的數學問題轉化成用圖形表示時，再難的問題也變得簡單多了，這正是一種“化繁為簡”解題思想，也是解決問題的“法寶”。

二、借助畫圖，理解題意

《小學數學課程標準》指出：“圖形有助于發現解決問題的思路，也有助于理解結果。”因此，在解決數學問題時，如果能借助直觀圖形把數學問題情境化，使數學問題轉化成圖形，學生解決問題的思路就會順暢得多了。

如，六年級下冊學習了圓柱和圓錐的體積后，單獨學習時學生套用公式基本沒問題，但綜合運用時出錯率很高，特別是幾種特殊關系更是容易混淆，為了使學生進一步溝通兩者的關系，筆者用圖形表示它們之間的三種情況：

（1）等底等高的圓柱和圓錐的關系，如圖：

從線段圖中得出：V錐=V柱。

（2）等積等底的圓柱和圓錐關系，如圖：

從實物圖中得出：h錐=3h柱

（3）等積等高的圓柱和圓錐關系，如圖：

從實物圖中得出：S錐=3S柱。

讓學生借助圖形將抽象的數學問題形象化、簡單化，從而較大的減少理解數學問題的難度。所以，借助圖形幫助孩子理解題意是至關重要的一步，它是孩子們解決數學問題一大“法寶”。

三、學會畫圖，解決問題

《小學數學課程標準》指出：“在教學中能畫圖時盡量畫，盡量把問題變直觀，直觀了就容易展開形象思維。”如，教學六年級上冊第一單元《分數乘法》例9：人心臟跳動的次數隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？這是較復雜的分數乘法應用題，這類題的特點是先找準單位“1”和部分量的對應分率。但題中沒有直接給出嬰兒每分鐘心跳次數相對應的分率，這對于初學分數應用題的學生是一個難點，總是找不到量和量所對應的分率。怎樣讓學生能準確的找到正確的等量關系呢？于是，筆者讓學生畫線段圖來進行分析，這樣就非常清晰地看到兩個量之間的關系（如下圖）：

通過畫線段圖可以清晰的知道以“青少年”為標準數就是單位“1”，嬰兒對應的分率是（1+），從而列出算式：75×（1+）或75+75×。讓學生在分析和解決問題時學會畫圖，并學會遷移到解決更為復雜的數學問題。

四、心中有圖，解決問題

將要解決的問題在心中抽象為無形的圖，這是學生學習的最高境界，也是為后續的學習數學打好良好的基礎。如，在教學“找次品”時，筆者先引導學生用圖形找出物品數量不大的問題中的次品（如下圖）：

接著，繼續讓學生通過畫圖嘗試找出物品數量稍多的次品。這時，在學生充分感知圖形作用的基礎上適當地進行抽象建模，使學生在心中形成圖形。接著引導學生解決物品數量更多的問題中的次品，當看到條件時就已經形成了文字與圖形的轉化，然后根據心中形成的圖來解決問題。當學生看到相關的問題和信息時就能馬上聯系到圖形，從真正意義上提高了學生的解題能力。

總之，圖形可以幫助我們把復雜的數學問題簡單化，把抽象的問題直觀化。由于小學生年齡特點，理解能力和分析能力都有限。所以，學會用圖形解決問題，是小學生學習數學的基本能力，也是解決數學問題的“法寶”。

[注：本文系廣州市越秀區瑤臺小學教學研究課題”用畫圖法提高數學教學效能——畫圖策略解決數學問題“（課題批準號：越教類[2018]27號）的研究成果]

參考文獻：

[1]教育部.小學數學課程標準（2011年版）解讀[S].人民教育出版社.

[2]顧曉東.小學生幾何直觀能力的培養策略[M].小學數學教與學，2018（5）.

[3]（德）亞瑟.恩格爾.解決問題的策略[M].上海教育出版社，2015.