可視化的立方體，被切截的新體驗

常艷

【摘要】 觀摩了何威老師《高考立體幾何二輪復習專題——被切的立方體》的展示課，深切體會到可視化教學的優勢。空間幾何體的切截問題是立體幾何部分的重點，但由于很多同學缺少空間想象能力，很難在腦海中構建圖形及其旋轉，這也成為了高考的難點問題.利用信息技術進行數學可視化教學可將傳統的板書和平面教學所無法實現的圖形立體旋轉、透視、扭曲、變形輕松實現，并直接通過屏幕傳達給學生，使學生通過完整、連貫地觀察整個圖形變化的過程，加深對題意的理解，還可以刺激學生的圖形思維，提高空間想象能力。

【關鍵詞】 幾何 立方體 教學策略

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2019）16-130-02

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本節課何老師使用玲瓏畫板向學生動態展示立方體子物體的切割、立方體與球的透視圖和立方體截面的形成，使學生直觀感知立方體的旋轉與變形，將數學直觀想象和邏輯推理兩大核心素養的培養落到實處。

何老師是典型的“三好老師”——長相好、聲音好、教學設計好。

教學設計的第一部分是立方體的子物體，將我國古代算術中的幾何體名稱融入其中，注重數學文化的滲透；采用玲瓏畫板直觀演示幾何體的分割情況，特別是將分割后的各子物體移動后，更是體現了可視化教學的優勢。

隨后將剛截出來的幾何體放到球中，過渡到高考中另一熱點問題——空間幾何體的外接球問題，簡約而不簡單，特別在將幾何體及其外接球的透視圖展現出來后，更是將可視化教學的價值體現到極致。

可視化教學正是信息技術與學科教學融合的價值體現，這不僅可以展示數學思維過程，反應數學的本質，還能充分調動學生的視覺器官，幫助學生加深對知識的理解形成更好的認知效果，更能夠將枯燥的數學知識以聲音、色彩、圖形，動畫等形式表現出來，不僅可以引起學生的興趣還能延長學生的關注時間。

然而，何老師在講解2012·桂林模擬這道題時，利用玲瓏畫板中的透視圖進行動態演示，使學生迅速找到所求截面圓即為△ACD’的內切圓，使得這道壓軸題解決的簡單粗暴，但似乎缺少了什么。

另一方面，可視化教學也不是萬能的，信息技術輔助學科教學的關鍵應在于“輔助”。學生通過觀察透視圖的動態展示，可以輕松找到截面圓。然而在沒有動態展示時，又要怎樣分析推理嘗試畫出截面圓呢？這才是解決此類問題的關鍵。課堂講解中，何老師對這部分的處理是先簡單講解截面圓應為△ACD’的內切圓，后采用動態圖加以展示。其實大部分學生對此還是模糊的，只是被玲瓏畫板強大功能帶來的震撼所掩蓋。此處，可以先讓學生思考后再演示動態圖，然后從中抽象出尋找所求截面的依據是：球的任意方向的截面均為圓；而△ACD’中的三條線段AC，AD’和CD’ 為立方體三個面的對角線，所以其截內切球所得的截面圓即為△ACD’的內切圓。如此調整一下講解順序，可加強學生運用幾何直觀和空間想象能力思考問題的意識，使學生從具體的情境中感悟事物的本質。

可視化教學要以正確理解數學為前提，幫助學生對數學本質的認識，教師切不可把課堂當作可視化的舞臺。學生是課堂的主體，要引導學生積極主動參與到課堂中，多些互動，可以讓學生利用平板親自動手操作，體驗學習的過程，收獲解題的寶貴經驗，將動手做數學、動腦想數學、動筆寫數學有機結合，提升邏輯推理和直觀想象的核心素養。