分層教學下“以退為進”的數(shù)學小專題設計

武丹丹

【摘要】 數(shù)學分層教學的涵義就是把同一班級（年級）的學生，按照學習基礎，能力的差異分成若干個層次，設定不同的教學目標、教學內(nèi)容和評價標準來實施教學，實現(xiàn)教學資源的最大化利用和教學效率的提高。根據(jù)數(shù)學學科教學內(nèi)容與學生實際情況，進行分層學習目標與共同學習目標的劃分，基于分層教學下“以退為進”的理論指導下實現(xiàn)全面發(fā)展與共同進步。使每個學生在各自的基礎上得到最大限度的發(fā)展。基于分層教學的模式下，為了解決有些學生“吃不飽”、有些學生“吃不了”的矛盾，在教學中教學內(nèi)容的分層設計是非常有必要的。

【關鍵詞】 以退為進 分層教學 專題設計

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2019）16-080-01

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引言

學生在新授課上學習了新知識，初步掌握了所學內(nèi)容的基礎知識，但在理解上只是表面的、孤立的，并不能真正變成學生已有知識網(wǎng)中的一個環(huán)節(jié)，為了讓學生能夠順利解決問題，教師通常會通過小專題課來溝通所學各部分內(nèi)容知識間的內(nèi)在聯(lián)系、提高綜合運用知識的能力。華羅庚先生說過，解題時先足夠地退，退到我們最易看清問題的地方，認透了，鉆深了，然后再上去。

以《角平分線與四邊形綜合》的小專題課為例，教學片段設計如下：

題目1.如圖所示，已知：OC是∠AOB的平分線，點D是OC上的一點，過點D作OB的平行線交OA于點E.則DE和OE的數(shù)量為DE=OE.

此題目的設置讓學生形成1條角平分線與1組平行線相遇時，可以構成等腰三角形的基本經(jīng)驗，當點D為在OC上運動的動點時，其余條件不變?nèi)钥蓸嫵傻妊切危瑢Υ丝沙橄蟪鲈擃}的數(shù)學模型，為角平分線與四邊形綜合的研究作鋪墊。此外教師還能通過一些數(shù)學練習題培養(yǎng)學生在幾何圖形中識別基本圖形的能力，讓學生總結出角平分線在平行四邊形、特殊平行四邊形中能形成的特殊圖形，同時讓學生加深對菱形、正方形對角線的“雙重身份”的認識。在數(shù)學題目的選擇上教師要選用更具針對性的題目，力爭在每道數(shù)學題中都能讓學生掌握不一樣的數(shù)學知識。

題目2.

（1）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=4.求矩形對角線的長。（人教版數(shù)學教材八年級上冊第53頁例1）

第（1）問運用矩形的性質(zhì)解決問題，體會矩形與直角三角形、等腰（邊）三角形之間的關系。引導學生還能得出哪些結論？還可以求出矩形其余三邊的長度、周長、面積，還可以總結出：當對角線相交成60°或120°時，可以形成兩個等邊三角形，即有5條線段長度與AB的長度相等、有6個60°的角、有4個30°的角。

上述題目注重學生基礎知識的鞏固，達到低起點、多反復、補欠缺、教方法、重基礎的教學目標，只有學生基礎知識掌握扎實，在后期教學階段才能實現(xiàn)鞏固提升。

（2）若AE平分∠BAD，連接OE，求∠AEO的度數(shù)。

第（2）問根據(jù)前面的經(jīng)驗學生能夠識別出等腰直角三角形ABE，因此得出有6條線段長度與AB的長度相等，即BE=BO，△BOE是一個頂角為30°等腰三角形，最終解決問題。

上述題目可以讓學生對角平分線與平行線相遇所抽象出的等腰三角形能夠靈活應用。側重解決學習態(tài)度問題、解決學習方法、策略的問題，達到慢變化、多練習，勤反饋，適當增加速度的B層目標。

題目3.如圖，在平面直角坐標系中，點A是動點且縱坐標為6，點B是線段OA上一動點，過點B作直線MN∥x軸，設MN分別交射線OA與x軸所成的兩個角的平分線于點E、F.

（1）求證：EB=BF；

（2）當 為何值時，四邊形AEOF是矩形？證明你的結論；

（3）是否存在點A、B，使四邊形AEOF為正方形？若存在，求點A與B的坐標；若不存在，說明理由。

此題是基于《角平分線與四邊形綜合》的基礎上，融入了平面直角坐標系，意圖是希望學生能從平面直角坐標系中找到問題的本質(zhì)，不要被重重外衣的包裹所嚇倒。對考題的研究比較不難看出教材中基本知識的重要性，回歸數(shù)學基本知識的本質(zhì)才是找準解決問題的源頭，該題目內(nèi)容適度擴大，密度適當加大，達到多點變化，多點綜合，多點自主，多點交流的A層目標。

結束語：在數(shù)學教學中采用分層教學下“以進為退”教學方案，是為了更好的響應國家對學生全面發(fā)展的要求，充分尊重學生只見的差異性，不斷提高學生的整體素質(zhì)。分層的小專題的習題質(zhì)量關系著教學效率的高低，選題必須要有啟發(fā)性、典型性、規(guī)律性和針對性，“以退為進”是一種有效的認識問題、解決問題的策略。

（該論文是2016年中山市立項課題《走班模式下初中數(shù)學分層教學設計的研究》的研究成果之一）

[ 參 考 文 獻 ]

[1]歐陽蘭芳.小學數(shù)學教育教學過程中分層教學的實踐探索[J].讀與寫（教育教學刊），2017，14（02）：183.

[2]李敏華.分層教學模式在小學數(shù)學教學中的應用[J].學周刊，2015（21）：152-153.