分類討論思想在高中數學解題中的應用

王甜甜

【摘要】? 分類討論是高中數學解題的重要事項，可以培養學生的邏輯性、幫助學生更嚴謹的思考問題將問題考慮的全面，因此近幾年來的高考題目都會涉及分類討論思想。所以教師應該在數學課堂教學中重視對分類討論思想的運用，本文將結合筆者多年的執教經驗，對分類討論思想在高中數學解題中的應用進行討論，望能夠給諸位同仁啟發。

【關鍵詞】? 分類討論 高中數學 解題應用

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）18-113-01

世間上的定律都是需要加一個前提的，從古至今所盛傳的理論都一直在發現，討論，運用，推翻這幾個環節輪回，但是一旦為此加上一個前提就可以稱得上是真理。數學教育亦是如此，為了讓學生能夠更好地區分同類知識點，教師在數學課堂上就會運用分類討論思想，幫助學生準確的把握的數學知識，更好地進行知識遷移。

一、全面討論

數學教育中運用分類討論主要是根據題干所提供的參數來進行合理分類，因此設定前提時不應該重復也切忌重復，討論問題時應該循序漸進不可越級討論。以“例題1：小李和三位同學報名參加A，B，C，三個課外活動小組，每人限報一個小組，小李不報C組，則有多少種方法？”為例就需要先將小李刨開，做分類討論，其余三名學生分別有三種參加方法，而小李只有兩種參加方法那么就可以是3X3X3X2=54種方法。分類討論的時候應該要記得要全面，不能將小李單拎出討論之后再將小李摻和到三位同學的分類中，這樣會造成誤解。當給學生解釋完這樣的方法之后教師就可以將這樣的題型進階，例如“進階1：還是之前的小李和三位同學也參加了三個課外活動小組，但是每個人都要報一個及以上的小組，小李還是不報C組，小紅不報A組，那么有多少種方法？”這次分組就可以分為小李一組，小紅一組，其余兩名同學一組，也可以是小李和小紅一組，其余兩名同學一組。其實分類討論的思想一旦抓住了精髓就會變得極為簡單。若是教師一開始就讓學生解答進階1的話，那么學生就會覺得較為困難，但是若是學生先從簡單的例題1開始學習鋪墊分類討論思想，再在這個思想下運用其他知識點，解題過程就會變得簡單且清晰。

二、正確分類

高中數學的分類討論其實不像上文所舉的例題那么簡單，其實高中數學有很多的公式和定理都運用分類討論思想，很多定理運用時都有前提條件，因此教師在講解定理時就要強調前提，這樣學生在解題過程中也會有意識的將不符合該定理的數值或者參數分類討論。例如“例題2：存在二次函數Y=（a+1）X（b-1）+x2，求a和b的取值范圍。”看到這個題目的時候就應該考慮二次函數到底是x2還是（a+1）X（b-1）如此一來就只能出現三個可能性（b-1=2，（b-1）=1，（b-1）=0，以此為依據來討論b的取值范圍，通過b的取值范圍來決定a的取值范圍。以例題2而言，考驗是學生對于二次函數的定義，還有學生對于分類討論的運用。若是學生對于二次函數的定義不懂的話就不會考慮分類討論，可能能想到一個方法就寫出來，在這個過程中就會出現思維混亂，不知道該從何寫起的問題。因此教師應該在每次學習定義的時候將分類討論的題型拿出來給學生作為例題，幫助學生更好的理解數學概念也將分類討論的思想刻在腦海中，做到遇見題目能夠正確分類。

三、深化討論

課堂教學中除了要灌輸學生分類討論的思想，也可以讓學生在學習組織形式上分類。很多學生在課堂上根據教師的只言片語就能快速理解，并根據題干進行分類討論，但是課后作業就很難進行分類討論，習慣性的將各種可能混為一談。對于這些學生就需要進行小組學習，依舊是例題2出現的題目，若將該例題變成填空題，那么大部分的學生會默認b-1=2，求a的取值范圍，但是個別學生會想到b-1也可能等于1.這樣一來一組的學生中就會出現兩種答案，學生在校對答案的時候發現問題就會互相交換不同的學習意見，同時也會發現對方的答案其實在某種程度上是正確的。這樣的困惑會幫助學生更好的運用分類討論思想，經過自己解題，驗證，發現，恍然這四個思想過程，學生能夠將分類討論的思想記在腦海中，遇到題目就會思考會不會有其他的解法或者是沒有考慮周全的方法。經過這樣的教育，學生解題處事都會變得更加周到，邏輯性會更加強。

四、學會總結

分類討論重點在于分類，但是卻不能缺少歸納總結。若是能夠做到將所要分類討論的對象都進行合理且科學的分類討論，卻缺少了總結，那么就無異于虎頭蛇尾，對于解題來說，這樣的行為等于是將本該拿到手的分數丟掉;對于數學藝術來說，這樣的行為等于沒有做到為數學畫上句號。教師在課堂教學中要培養學生總結的技能，以上文中提到的深化討論為例，若是學生對比自己的答案和其他學生的答案，只認識到了兩者的答案上有不同，沒有總結和找原因那么就永遠達不到教師所想的讓學生能夠理解分類討論的思想精髓。而教師在課上講的解題過程若是一道解答題，那么可能在試卷上會有一定的步驟分，所拿的分數距離滿分可能就差一點，但是若是這道例題是填空題或者選擇題，那么學生不會總結，就極有可能拿不到分數。高中數學對于學生這一生都有著極大的意義，若只是因為學生不會總結而失分，那么就極對不起寒窗苦讀十幾載的歲月。因此教師要重視學生的總結，培養學生的數學習慣有“解”，有展開，有“總結”。數學解題過程的井井有條、有跡可循，長期培養下去也會幫助學生管理自己的思想和生活變得更加循規蹈矩。

總結

分類思想在高中數學中的運用十分寬泛，學生若是能夠掌握分類討論的中心思想就可以快速理清解題思路，提高解題的準確率;教師若是能夠在課堂上使用分類討論思想，那么就可以有效鍛煉學生的解題思路，令學生的邏輯變得嚴密不可破。為此教師應該要在課堂教學中重視分類討論思想，總結更加有效的方法，幫助學生更加高效的使用分類討論思想。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]厲瀛虹.分類討論思想在高中數學解題教學中的滲透要求[J].數學學習與研究，2019（15）：35.

[2]甄律龍.分類討論思想在中考數學解題教學中的應用分析[J].中國農村教育，2019（20）：153.