淺談列方程解應(yīng)用題的教學(xué)

李桂林

課堂教學(xué)是新課程試驗的主渠道，開展有效的教學(xué)活動，推進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的根本變革，是每個教師必須重視的。新理念的貫徹落實是一個新舊觀念激烈碰撞的過程，本人試圖從《簡易方程》這一單元的學(xué)習(xí)談點體會，通過列方程解復(fù)合應(yīng)用題當中獲得實惠。

為了讓學(xué)生從整體上掌握列方程解復(fù)合應(yīng)用題的方法，構(gòu)建列方程解應(yīng)用題的良好認知結(jié)構(gòu)，本人認為應(yīng)當著重讓學(xué)生通過以下三個方面來學(xué)習(xí)。

一、加強基本訓(xùn)練

1.根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系讓學(xué)生先討論列出表示未知數(shù)的代數(shù)式，使學(xué)生會用代數(shù)式正確反映復(fù)合數(shù)量關(guān)系。

如：甲數(shù)為a，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍還多8，乙數(shù)是（ ）。又如“工廠要生產(chǎn)5000個零件，甲車間每天加工m個，乙車間每天加工n個，兩個車間同時工作（ ）天可以完成這批零件，兩個車間同時工作2天后，還剩（ ）個零件沒有做”。

2.要學(xué)生根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，溝通已知數(shù)與未知數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，列出代數(shù)式。

如“一匹布長34米，用這匹布裁剪了15件同一規(guī)格的衣服還剩1米布，平均每件衣服用布x米”。要求學(xué)生根據(jù)下列問題列出相應(yīng)的代數(shù)式：a.做15件衣服用的布？b.剩下多少米布？

以上兩項訓(xùn)練也可以反過來進行，即根據(jù)代數(shù)式讓學(xué)生說出數(shù)量關(guān)系或所表示的數(shù)量。如“兩個城市之間的公路長256千米，甲乙兩輛汽車同時從兩城出發(fā)，相向而行，4小時后相遇，甲車每小時行31千米，乙車每小時行x千米?！币髮W(xué)生說出4x表示什么，（31+x）表示什么，（31×4+4x）表示什么，（256-4x）表示什么，（256÷4-x）表示什么，256÷（31+x）表示什么。

3.根據(jù)實際問題中的某些句子寫出或補充數(shù)量關(guān)系式，幫助學(xué)生把列方程解復(fù)合應(yīng)用題的思考重點引向?qū)ふ抑饕獢?shù)量關(guān)系方面。

如：“六年級學(xué)生植樹的棵數(shù)比五年級的2倍少15棵”，要求學(xué)生說出以五年級學(xué)生植樹棵數(shù)作為標準，即1倍數(shù)，其關(guān)系式就是五年級學(xué)生植樹的棵數(shù)×2-15=六年級學(xué)生植的棵數(shù)。又如“甲乙兩個鋪路隊共同鋪設(shè)一條長117千米的路”，要求學(xué)生填寫完整下面的關(guān)系式□○□=117， 117○□=□（□里填所表示的數(shù)量，○里填運算符號）。

二、教給學(xué)生思考方法

從算術(shù)法解應(yīng)用題過渡到方程解是思考方法上的一次轉(zhuǎn)折和飛躍。學(xué)生在列出含有未知數(shù)的等式過程中，要把未知數(shù)和已知數(shù)一樣看待。這樣尋找題中的等量關(guān)系就成了列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。而復(fù)合應(yīng)用題數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，在多個相關(guān)的基本數(shù)量關(guān)系中必有一個是主要的，那么尋找題中的主要數(shù)量關(guān)系也就是列方程解復(fù)合應(yīng)用題的關(guān)鍵。另外列方程解應(yīng)用題又是以算術(shù)解法作為基礎(chǔ)的，同樣需要對數(shù)量關(guān)系的分析與綜合。因此，例5至例8的教學(xué)基本點應(yīng)是：圍繞主要數(shù)量關(guān)系著力引導(dǎo)學(xué)生掌握列方程解復(fù)合應(yīng)用題的思考方法。

從整體出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生先確定題中的主要等量關(guān)系。幫助學(xué)生掌握分析法列方程的思考方法，運用分析的思考方法列方程一般是在主要數(shù)量關(guān)系比較明顯時采用如例5。

從部分入手，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)，已知數(shù)與已知數(shù)的直接關(guān)系，用代數(shù)式或算式表示新的數(shù)量，然后找出主要等量關(guān)系，把代數(shù)式或算式組合為方程，幫助學(xué)生掌握綜合法列方程的思考方法。

運用綜合的思考方法列方程一般可在主要等量關(guān)系比較隱蔽時采用。有時可借助圖解如線段圖，框圖，表格圖等方法，直觀形象地反映數(shù)量關(guān)系，便于學(xué)生尋找主要等量關(guān)系。

三、訓(xùn)練學(xué)生一題多解

這四道例題中有兩道出現(xiàn)了“想一想”的要求，這就要求我們在學(xué)習(xí)中應(yīng)當注意訓(xùn)練學(xué)生從不同角度去尋找等量關(guān)系，開拓學(xué)生地解題思路，引導(dǎo)學(xué)生運用不同的方法解答一道題，是用方程解容易還是算術(shù)法解容易，掌握兩種不同思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力，力求解題時省時。

1.變換主要等量關(guān)系式獲得不同的方程思路，如例5，當學(xué)生得出一種解法后就可引導(dǎo)學(xué)生把主要等量變換為①3只熱水瓶的錢+找回的錢=付出的錢，②付出的錢-找回的錢=3把熱水瓶的錢，由此列出不同方程3x+29.2=100和100-29.2=3x。

2.變換方程式獲得不同的方程思路，如例8，當學(xué)生得出2.5x-25×4=60的解法后，可誘導(dǎo)學(xué)生變換這個方程得： 2.5x=25×4+60， 2.5x-60=25×4，這種變換方程式的訓(xùn)練，能使學(xué)生認識到：不僅可以獲得由變換主要等量關(guān)系得來的方程，而且可以獲得由次要等量關(guān)系得來的別致思路。這樣有利于學(xué)生突破固定解法模式，培養(yǎng)思維的深刻性。

在引導(dǎo)學(xué)生獲得多種解法的過程中，有些學(xué)生可能會列出算術(shù)解法的方程，如對例8列出x=（60-25x4）÷2.5。這時要組織學(xué)生從算術(shù)解法和方程解法兩種思路的本質(zhì)差異上加以區(qū)別。方程解法使從等量關(guān)系出發(fā)，由已知推算未知。因此在方程思路教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生克服和避免這種解法。另外要求用方程解的同時也應(yīng)注意讓學(xué)生會用算術(shù)法解。這樣通過對比，也可以進一步使學(xué)生掌握兩種不同的思路，而且體會到用方程解逆向復(fù)合應(yīng)用題的優(yōu)越性，從而提高學(xué)生用方程解法的自覺性。