問題提出教學中教師提問導向淺探

鄭波

摘 要：目前的問題提出教學模式較為常態，它有助于學生進行有目的、有步驟的學習，師生互動的課堂教學結構一目了然。在這種教學環境下，教師設計出明確的，具體和有富有操作性的問題，是富有成效的。但有的老師按部就班，亦步亦趨，反而會被提出的問題所制約，特別是對立足講臺未穩的新教師，對提出的問題把握不準，失去了作為教師應有的教學指導價值。本文以浙教版七上“平方根”為課例，談談問題提出教學中教師應如何發揮問題提問的導向作用。通過研討大家一致認為，對于概念型的新授課，教師應“導”在概念的引入處;“導”在體系的建構處;“導”在學生困惑處;“導”在問題的預設處。這樣才能使教師“導”出了亮點，有效達成教學目標，課堂教學高效，學生的學力得以提升。

關鍵詞：問題提出 教師行為 ?指導作用

我們常說，用教材教，而不是教教材，教師自行編制的學案是根據所授內容的教學目標、學習步驟和例題講解和練習題目而設定的，過程也是逐步深入，循序漸進，作為教師教學和學生學習的主要依據和思考方法。但在平時的課堂中，有的教師已運學案為本，完全以學案中問題提出為導向，沒有自己的思考，不以現有學生的學情為根本，忽視了教師的指導行為和學生的學的情況的隨機變化。在課堂教學中，問題提出教學中教師的指導作用是不容忽視的，教學效率的高低，重在教師的‘導’。 現以浙教版七年級上冊“3.1平方根”為課例研究，總結出問題提出教學中教師“導”的作用所在，望各位同仁批評指正。

一、導學案的設計

“平方根”學案中問題提出的設計

二、研討建議

以上是教師采用問題提出的教學設計流程簡述，我們對照學案不難發現，教師在教學中完全按照學案的環節走流程，思維方式是單一化。從教師的教學指導方式來看，教師有沒有很好地引導讓學生體驗到新知形成的過程、知識的建構;問題的解決是否有突破，以及學生技能的掌握及應用程度都值得商榷。究其原因，大家研討后一致認為，對于概念型的新授課，教師的教學應在“導”上下工夫，體現在以下幾個方面。

“導”在概念引入處

本節課的教學形式體現了新的課程理念“以學為中心”，但如果教師只是以學案中幾個問題為根本，簡單的師問生答對話交流形式完成“平方根”概念的教學，理解就有些過于膚淺了。對于新概念的教學，教師可以通過類比、遷移、分類、轉化等形式，充分利用學生的原有認知，同時采用文字表述、符號表示、數形結合、內涵理解、感受生活等一些較為直觀的方式，增強學生的可接受性和認同感。由于平方根是第三章《實數》的起始課，學生剛上完第二章《有理數運算》，學過“有理數的乘方”。于是本課組研討認為：對于平方根概念的教學應從乘方運算引入，找準知識的生長點，學生易接受。

在一節課的教學在學生已有的認知水平上，引入平方根的概念以及概念的辨析透徹不透徹，這是教師的“導”的作用最應發揮的地方。要提醒教師在教學中要注意的是，不能把學生對概念的記憶當成對概念的理解，不能對把概念的簡單應用當做對概念的深度理解。充分關注在概念教學時教師的指導行為，要“導”得恰當，“導”得有效。

“導”在知識體系建構處

辨析平方根與算術平方根的區別與聯系突破口是依托在學生對這兩個概念的深入理解和辨析的基礎上的。在數學課的教學中，只關注本節課所授新知，忽略了對章節內知識之間的關聯，使數學知識一盤散沙。解決綜合類問題時會產生思維的混淆，思路不清晰，影響解題 。而知識體系的建構并不是單靠在章末小結時教師給出的知識框架，關鍵是教師在平時教學中將知識體系的建構滲透、疏導。

例如，本節課中涉及的兩個概念的區別與聯系，平方根的概念教學在學生頭腦中初步形成了知識的體系。教師此處安排學生進行小組交流，學生說，學生說得不到位教師給予適時的點撥，可以改用表格的形式呈現，簡單明了，對比清晰，又直觀，學生也更易接受。

“導”在學生困惑處

對學習學案過程的問題提出，學生會遇到較大障礙，原因是學生學情不一，認知水平參差不齊，對題目感受程度也不一樣 在課堂教學時，如果教師就應針對共性問題進行有的放矢的指導，對有差異性的問題進行個別指導。那么學生的感知會更進一步，本節課中，對平方根的數學符號表達與文字語言表達的互譯會成為部分學生的學習難點，正確掌握平方根的符號不是一件容易的事，會發生各種錯誤。此時教師在課堂上就應給予指導、糾正。

比如，求144的平方根。會寫成144=±12或 ?144=±12漏掉根號前的“±”號。

再比如，學生若思維受阻，則給其搭腳手架，從分析題目入手，求什么，已知什么或式子表示什么意義，再逐步引導學生找到答案。例如，16的平方根是______.很多同學會填±4，究其原因，學生的眼里只有平方根，而沒有分析 ?16即4，而掉進“陷阱”！

“導”在學生認知能力的提升處

對于新知的教學，教師應結合學生的學情、學生的認知水平，思考如何提升學生的認知能力，那就是教學問題的預設。教師在課堂上的提問方式方法很有技巧，中要“問”出興趣，要問出“緣由”，要“問”出思考，要“問”出方法。

比如，在上節課教學過程中，在學生完成練習一之后，教師沒有及時讓學生提煉和歸納平方根的性質，而是按照學案上預設了3個思考題進行教學，讓課堂教學缺失了生命力。建議將學案中的“問1：-4有沒有平方根？為什么？和問2：a有沒有平方根？為什么？”刪掉，直接問：通過剛才的練習，你能發現平方根的性質嗎？問1和問2可采用口頭追問的形式，讓知識自然生成，讓課堂高效，讓課堂充滿靈動性！

通過研討，達成了以上共識，并推選這位教師進行第二次教學實踐，上一堂示范課，運用問題提出教學，“導”在何處，目標如何高效達成。

三、課堂教學亮點

亮點1：關于概念的教學

【教學片段1】

師：想一想：什么是乘方運算？請舉個具體的例子嗎？

生：12，93，52，…

師：在“42”中，4和2分別代表什么？

（學生齊答，教師板書）

師：如果大家知道了指數、冪，底數各自代表了什么？就像“已知x2=16，求x？”我們把這種運算稱為開方運算，就是已知冪、指數，求底數的運算。對于已知x2=16，其指數是2，求x. 我們把這種運算稱之為開平方運算，在開平方運算當中，x給個什么名稱呢？

生眾：平方根。

師：好，那我們今天就來學習“平方根”（教師板書）

師：你能根據運算自己給平方根下個簡單的定義嗎？

生2：一個數的平方等于另一個數，那么這個數就叫做另一個數的平方根。

師：回答很好！

師（邊說邊板書）：也就是說，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。例如，∵42=16，∴4是16的平方根.

師：好，16的平方根只有一個嗎？有沒有其他的數，它的平方也是16？

生眾：-4。

師：說明16的平方根有幾個？

生眾：兩個。

師：從上述解答過程中，你能總結概括一下求一個數的平方根的方法嗎？

（眾生沉默）

師：根據平方根的意義，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根，反之，我們同樣可以利用平方來尋找或檢驗一個數的平方根。

……

從上面的“教學片段1”可以看出，教師沒有按照教材上的情境進行概念的引入，開課由學生舉例42出發，先讓學生復習底數、指數、冪的概念，緊接著變式為“已知x2=16，求x.”，自然定義了“開方運算”，進而引導學生了解“開平方運算”。整堂課都遵循“定義—表示—性質—應用”的基本套路進行核心概念教學，不斷強化概念，使學生感受過程、感知知識的生成過程。

亮點2：關于性質的教學

【教學片段2】

師：通過練習一，誰能總結一下平方根的性質嗎？

生3：一個正數的平方根有正、負兩個; 0的平方根是0;負數沒有平方根。

師：看來這位同學預習得很到位，她說負數沒有平方根，為什么？

生3：因為任何實數的平方是正數或0.

師：嗯?；卮鸬睾芫?！我們用掌聲鼓勵她。

（生眾鼓掌。）

師：誰能舉個負數沒有平方根的例子嗎？

生3：-1。

師：大家同意嗎？

生眾齊答：同意！

師：回答很好，但除了這位同學總結的性質外，還有補充的嗎？

生4：一個正數的平方根有正、負兩個，且它們互為相反數。

師：很好！那我問你，數a有沒有平方根？為什么？

（師將問題寫在黑板的右上角（見板書剪影2），生4思考，眾生議論：可能有，可能沒有。）

生4：可能有。當a≥0時，a有平方根;當a<0時，a沒有平方根。（師板書）

師：回答非常正確！可能有。也就是說，只有非負數才有平方根。（同時在黑板上平方根的定義處用紅粉筆補上a≥0。）說明求含字母的數的平方根得分類討論。

……

對于平方根的性質教學，學案設計之初是在學生練習一完成之后，安排三個思考題，讓學生按部就班的歸納平方根的性質。而我們有經驗的教師的“導”行如流水，滴水不漏嚴絲合縫：在學生通過完成練習一后，及時提問：你能總結一下一個數的平方根的性質嗎？并用自己的語言歸納出來。教師示例的作用的體現，黨要求學生自己能夠舉例說明，更進一步的可以反映出學生對性質的理解程度，而學生所舉例子進行分析能反映出學生的內心所思，讓知識自然生成，讓學生感到過度自然，易于接受并充滿自信心。

對于算術平方根的性質教學（見教學片段4），由于本章的主要任務是擴展數系，所以算術平方根在本節中不是很重要。教師通過例2的教學，讓學生了解算術平方根的概念，會用符號表示，以及知道它的一個很明顯的性質——算術平方根一定是正數或0。

可見，教師吃透教材，大膽而獨到的對教材進行整合，“導”得有方，“導”得有度。

亮點3：關于例題教學

【教學片段3】

師：請看學案例1.求81的平方根。你能按照上述問題解決的方法來求出81的平方根嗎？如果你能正確書寫解題過程，那太棒了

生眾：能。

師：好！你們說我寫：

解：∵（9）2=81，（-9）2=81

∴81的平方根為9或-9（也可以寫成±9）

師：下面請同學們獨立完成導學案上練習一，四位同學上來扮演，其他同學完成后小組內交流展示。

（ 學生做，教師巡視，時而指導學生）

……

【教學片段4】

師：接下來請看：例2.求3的平方根。

（眾生思考，疑惑，有的同學議論紛紛。）

師：可見，有的數找不得具體的平方根，這個時候我們需要引入一個符號來表示平方根。一個正數a的正的平方根，記作 ?a。讀作“根號a”;另一個平方根是它的相反數，為- ?a。因此一個正數a的平方根可以記作± ?a，讀作“正負根號a”，a稱為被開方數。例如，3的平方根為± ?3。對于正數的正的平方根稱為算術平方根，并規定0的算術平方根是0. 一個數a（a≥0）的算術平方根記作 ?a。例如，9的算術平方根是3，即 ?9=3，1/4的算術平方根是1/2，即 ?1/4=1/2。

師：大家能理解嗎？能類比平方根的性質，嘗試歸納一個數的算術平方根的性質？

生6：正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，負數沒有算術平方根。

……

【教學片段5】

師：下面我們來看導學案上的例3，式子 ?625什么意思？

生7：表示625的平方根。

師：對嗎？再想想，好好辨析下黑板上的“符號表示”！

生7：表示625的算術平方根。

師：難么結果等于多少？

生7：等于25.

師：式子- ? 9/4什么意思？

生8：表示9/4的負平方根。

師：正確！等于多少？

生8：等于-3/2.

師：式子± ?49/100什么意思？

生9：表示49/100的正負平方根。

師：注意！由平方根的定義，我們知道，它已包含了正負兩個平方根，所以式子± ?49/100應表示？

生9：表示49/100的平方根。

師：對！等于多少？

生9：等于±7/10.

……

對于例1 的教學，教師起了示范的作用，規范了正確的解題過程，這一點很重要。例如，求81的平方根。提醒學生：不能寫成81=±9或 ? 81=±9漏掉根號前的“±”號。

對于例2的教學，在教師逐步引導下，聯系平方根的概念類比算術平方根概念，學會平方根和算術平方根的寫法和讀法。數學的發展在于不斷延伸問題，并努力解決問題。對于3的平方根引入平方根和算術平方根的一般表示方法，本堂課新知識的學習基本完成，同時強調“0是0的平方根，也是0的算術平方根?！苯處熌苓m當對課本概念進行補充

完善和整理，使學生在知識結構上更加完整明了，在不知不覺中構建了知識的體系。

對于例3的教學，教師沒有直接板書、示范，而是針對學生不能正確表達的，通過追問，適時點撥，讓學生感到易于接受。

可見，典型題目規范的板演示范，為部分學有困難的學生指明了方向，過程也從聽覺和視覺兩方面入手，效果得以體現。知識的千變萬化，其知識要點是不變的。學生能掌握知識的基本通性、通法，范例的示范作用也必不可少。

四、教學后效

1.使用問題提出顯現教學的優越性

（1）激發了學生主動學習的熱情。記得在以前采用學案時，學生沒有閱讀課本的習慣和閱讀理解的能力，導致課堂上講過的一些概念、法則、公式、性質等不知道在書中什么地方。在采用問題提出教學之后，學生在自學的過程中，遇到看不懂的地方，會主動到辦公室問老師。本節課內容學生對“正數的平方根是算術平方根”就不是很能理解，就有很多同學在預習時遇到困難，會主動來問老師。可見，在學生學習動力方面，其學習興趣被調動了。

（2）積累教學資源。課后將學案收回研究分析會發現很多有價值的問題。比如，本節課教學概念多，有很多學生會將平方根的概念與算術平方根的概念會混淆在一起。下次教學可對教材作些調整對于平方根的教學，可嘗試采用兩課時完成。

2. 使用問題提出轉變了教學理念

通過問題提出教學實踐研究，在教學的理念上我們解決了：傳統的教學是“教師講，學生聽，即講授式教學”;而新理念下倡導“以學為中心”、“先學后教學”;學生不是靠教師“教”會的，而是靠自己“學”會的。在教師引導下，學生通過積極主動地看、聽、問、議、練、操作、筆記等學會的;教學，不只是教會學生知識，更要突出對學生學法的研究和指導。

五、回顧與反思

回顧以上的教學實踐，不同的教師上的課中的問題提出，差別只在于教師在課堂上所給予學生的教學“導”不同，而導致學生的“學”的不同。“作為教師（特別是新教師）課前要研究學生的學情和學習認知水平;要研究新舊知識的連接點和新知的落腳點;要研究教師在問題教學中指導行為的藝術性和價值體現;要眼里有學生，心中有目標，知道“導”在何處，導得有方。

參考文獻：

[1]邱才訓《課堂教學的指導性策略》《教育導報》2015第2、3期

[2] 劉 ?璐.“導“在何處 ?“導”向何方——例談學案教學中教師的指導作用[J]. 中學數學教育，2014（7-8）.

[3]劉升東. 悠然神會，妙處與君說—李庾南老師“平方根”課例賞析[J]. 中學數學教育，2014（5）.

[4] 義務教育課程標準實驗教科書. 七年級數學（上）[M]. 浙江教育出版社，2012（7）.

[5] 楊玉東.走進課堂做研究——教師如何做課例研究， ?2016.21.