新課改下高中數學應用題教學中解題思路的培養

楊國偉

摘 要：近年來，我國教育改革事業不斷發展與完善，培養學生學科核心素養已然成為推進教育事業改革的核心內容。高中是學生從少年期步入成年期的關鍵階段，也是素質教育實施的重要階段。高中數學應用題有著極強的綜合性，對于引導學生積累數學基礎知識，培養學生的理解能力、創新能力及應用實踐能力都有著積極意義。

關鍵詞：新課改;高中數學應用題;解題思路;培養策略

課程改革以來，教育教學中對教師教學方法習慣以及課堂教學模式等都提出了更高要求，日常教學活動中對學生綜合素質能力的培養也越來越重視。因此高中數學教師應該從課程內容、結構、教學模式、教學評價及教學管理等方面不斷的去創新與發展，力求最大程度上提升學生數學學科素養，實現學生全面發展。而數學應用題作為數學學科最重要的教學內容，教師又該如何通過數學應用題實現對學生能力的培養與提高呢。

一、高中數學應用題教學中存在的問題

（1）教師對應用題教學的重視程度不夠

受傳統教學觀念影響，很多教師在數學教學過程中比較重視對學生理論基礎知識的傳授，而對于具有很強實踐性意義的應用題則不太重視，這就容易導致學生忽視數學理論知識與實際模型之間的關聯性，使其學習過程中學習與生活脫節，久而久之會抑制學生的學習興趣和學習自主性，對于教師教學和學生學習水平提高都是極不利的。

2、學生知識匱乏，建模能力差

高中學生生活閱歷和社會實踐都有限，對應用題的產生背景和日常應用情境了解極少，這就導致其在學生中閱讀理解能力和邏輯思維能力都受限，無形中就增加了學生學習數學的難度。

3、學生對應用題的訓練積累不夠

很多教師怕課時不夠或覺得應用題講起來意義不大，很少去講解和強化學生應用題訓練，這就導致學生對應用題陌生，其建模能力得不到提高，久而久之學生就會對應用題產生驚懼、焦慮等不良情緒，教師應高度重視和引導學生進行應用題強化訓練，對于培養學生思維能力和建模能力有積極作用。

二、高考數學應用題變化規律

（一）建立在實際背景基礎上

近年來，高考數學應用題的考試內容趨向于實際背景，取材廣泛且比較貼近生活，具有很強的時代性。很多高考應用題的擬題走向民生和經濟技術發展，也有部分涉及到社會生活與社會發展[1]。

（二）抽象問題建?；?/p>

新課改以來，高考數學應用題主要考察學生分析考題中數學關系的能力，要求學生拋開具體數據，將實際問題轉化為數學模型來解題，將一些抽象的已知條件轉化為熟悉的數學關系，再通過其組合題目要素進行解題。

三、新課改下高中數學應用題教學中解題思路的培養策略

（一）教學與現實生活相結合

教學中，教師應從生活和社會實踐著手，讓數學更貼近生活，讓學生學會從實踐中總結學習方法和經驗，讓其明白數學在生活中的應用，有利于培養學生學習興趣和自主學習能力。

人教A版高中數學常見應用題類型電纜鋪設，例題如下：一條河寬1KM，兩岸分別有一座小鎮A與B，兩小鎮之間直線距離為4KM，如需在兩鎮之間鋪設一條電纜，已知地下電纜的修建費是2萬元/km，水下電纜的修建費是2萬元/km。假設河的兩岸呈平行線狀，那么如何鋪設電纜方可使總是費用達到最少？

圖1

分析：如上圖，設BC之間取點D，CD=x（KM），∠CAD=θ（0<θ<900）則x=tanθ，施工總費用y（萬元）的函數式就為：y=4√（1+x2）+2（√15-x）=4√（1+tan2θ）+2（√15-tanθ），此時問題就轉化為求0≤tanθ≤√15時θ的最小值及相應的θ值。

（二）實施數學建模式教學

數學模型是一種數學結構，是依賴于現實世界的某一種特定對象或實物，通過必要扥簡化與假設等工具而獲得的，是特定現象或實物的現實性態。數學模型有兩個特點，一是其代表一種純關系結構，是把數學抽象脫離一切與其本身無本質聯系的屬性后形成的系統，二是其是由數學概念和數字符號來描述的。三角函數常見建模學習步驟，第一步，認真閱讀理解題目。第二步，引入數學符合，建立學習模型。第三步，利用數學方法將得到的數學問題（數學模型）進行解答解答，并獲得結果。最后轉化為具體問題的答案[2]。

如：（1）常值代換，特別是用“1”進行的代換，像1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°。

（2）已知tanθ=√2，求（cosθ+sinθ）/（cosθ-sinθ）。解：（cosθ+sinθ）/（cosθ+sinθ）=1+（sinθ/cosθ）/1-（sinθ/cosθ）=（1+tanθ）/（1-tanθ）=（1+√2）/（1-√2）=-3-2√2。

（三）培養學生創新精神

創新教育是新課改教育理念的重要內容之一。高中階段的學生存在想象力豐富，能夠獨立選材，且能觸類旁通、舉一反三的靈敏思維能力，而且對于學習環境的適應能力也是極強的，再者，此階段學生的學習興趣和求知欲也是極強的，教師應該在引導學生提高學習水平的同時，不斷培養學生良好的學習習慣和學習方式等[3]。

如：人教A版高中三角函數這一章節學習過程中，公式是比較多的，很多學生對此就會無處下手，有時候在解題過程中不知道該用哪個公式。例如，三角函數的誘導公式（一）的應用，sin（390°）=sin（30°+360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多學生只要看到這類問題就會想到同角的正切值和它的正余弦比結果是一樣的，很容易忽略同角正弦平方和余弦平方和等于一的特點。這就需要學生在學習過程中學會簡化解題方案時，對于不熟悉或容易出錯的內容應多方比較歸類，尋找一套適合自己的學習方法，并在已有知識和學習方法的基礎上不斷創新思維模式，以實現自身全面發展。

（四）轉變教學觀念，提高教師素養

教育教學活動是由教師、學生、家長以及教育媒介共同組成的，其中教師作為專職教育者，在教育教學活動中其中主導作用，因此教師工作效能從根本上制約著學生的發展情況以及教師自身的綜合素養。教師應充分運用教育設施和教育條件，在實踐教學中不斷的完善自己，對于自身專業技能和師德素養的提升也不可松懈。

如：教師在講到三角函數時，可以搜集一些與之有關的趣聞軼事，像著作《邊邊角角的趣事》中的一些歷史、趣聞等，由表及里引導學生去學習，而不是直接籠統的就開始三角函數內容的教授，這對于拓展教師和學生的知識面，激發學生學習興趣也有著積極意義。

【結論】為適應高考數學應用題變化趨勢和規律，教師在日常教學中應多選用一些盡可能貼合生活實際的應用題類型，并引導學生學會運用數學知識去解決一些生活中的問題，并不斷的吸納和創新科學合理的教學策略和方法，不斷培養學生學科素養和綜合素質能力，為高中生備戰高考打下堅實的基礎。

參考文獻

[1]杜艷嬌. 高中數學創新題對高中生核心素養的培養研究[D].哈爾濱師范大學，2019.

[2]肖麗娟.高考數學應用題變化對高中數學教學的影響研究[J].數學學習與研究，2018（21）：40.

[3]梁志紅.從高考數學應用題變化規律看高中數學教學策略[J].數學學習與研究，2018（15）：62.