復化柯特斯求積公式的程序設計與應用

龔有梅 吳慶軍

摘 ?要：本文主要探究數值積分中的復化柯特斯公式，通過用計算機MATLAB語言編程主程序及有關命令對復化柯特斯公式進行多個求解定積分的例子說明算法有效性，用復化柯特斯公式能避免求解定積分時尋找原函數的困難以及能便捷與快速地解決問題.

關鍵詞：柯特斯公式，程序設計，應用

1 引言

在解決實際問題中，例如工程計算中一些應用問題需要歸納到數學模型的數值計算問題，便經常需要計算定積分 的值. 我們通常用數值積分計算方法求定積分的值，而復化柯特斯求積公式便是數值積分計算方法中的一種常用的計算方法.

目前復化柯特斯公式的研究異常活躍.鄭華盛等人提出了一類計算定積分的高精度柯特斯校正公式，通過兩種方法進行了推導，給出了它的復化公式及其加速公式，并得到了它們的誤差估計和收斂階[3].數值實驗驗證了復化柯特斯校正公式及其加速公式的高效性[3].蘭亭等人結合定積分柯特斯公式與二重積分的特點，將柯特斯公式推廣到二重積分的情形并給出了柯特斯公式的表達式及其誤差公式，并結合積分中值定理推出其誤差表達式[5].

本文主要探究求定積分的一個常用數值計算方法：復化柯特斯公式在解決積分問題中有什么作用，通過用計算機MATLAB語言編程主程序及有關命令對這個計算方法進行幾種類型的多個求解定積分的例子加以說明.

2 復化柯特斯公式的思想與算法

5 小結

本文探究了求定積分的一個常用數值計算方法：復化柯特斯公式，簡單介紹國內一些專家對于復化柯特斯公式的一些研究.構造這個公式的計算方法和算法模型，用MATLAB語言編程這個公式的主程序和有關命令語句.采用實例的方式，即通過求解多個定積分的數值解，并用這個數值求積公式求得的一些數值解與精確值比較，獲得的結果說明了構造的計算方法有效性，而且用復化柯特斯公式能避免求解定積分時尋找原函數的困難.使用計算機解決數值積分問題，更便捷與快速地解決問題.

參考文獻

[1] ?孫志忠，吳宏偉，袁慰平，聞震初.計算方法與實習[M].東南大學出版社，2005.

[2] ?姜健飛，吳笑千，胡良劍.數值分析及其MATLAB實驗[M].北京：清華大學出版社，2015.

[3] ?鄭華盛，徐偉.柯特斯校正公式及其誤差估計[J].數學的實踐與認識，2011，41（17）：183-188.

[4] ?付麗華，劉智慧，李宏偉.有關龍貝格求積方法的一點思考[J].大學數學，2017，33（06）：66-70.

[5] ?蘭亭，鄒佳利，覃燕梅.二重積分integral from n=a to b（dx）integral from n=c to d（f（x，y）dy）的柯特斯公式及其誤差分析[J].保山學院學報，2012，31（02）：60-63.

資助項目：廣西教育廳科學技研究（KY2015YB244）