讓新知在探究算理中得到生長

張華

摘要：在“小數乘整數”教學時，如果能讓學生在生活化的情境中結合新舊知識的遷移，在層次性問題思考的牽引下加強計算算理的探究性學習，就能夠使他們學有所獲，既提高學生學習能力，又促進其核心素養的形成。

關鍵詞：小學數學?小數乘整數?探究算理

【課前思考】

“小數乘整數”這部分內容屬于數學四大領域中數與代數的范疇，基于學生對小數的認識以及對整數乘法算理的理解和算法的掌握，讓學生自主探索小數乘整數的計算方法，能解答簡單的小數乘整數的實際問題，在算法多樣化的比較中，初步感受豎式計算的優越性，體驗數學發現的樂趣。學好這部分內容，也是今后學習小數乘小數以及小數除法的根本。

通常的教學實踐中，對于這部分知識，一般教師會非常重視對算法的掌握，也就是在教學過程中通過比較歸納法讓學生發現“乘數有幾位小數，積就有幾位小數”的規律，從而學會在乘積中點上小數點，并在課堂練習中反復強化此知識點。事實上，經過這樣的教學實踐后，學生往往是只知其然不知其所以然，思維的深度和廣度都沒有得到應有的提升，學習僅停留在表面上。因此在上本堂課時，筆者力圖讓學生經歷數學猜想和驗證的過程，溝通小數乘整數與整數乘法之間的本質聯系，打通學生思維的“任督二脈”，從而讓學生學會思考，學會學習。

【課中實踐】

一、復習引新

（1）利用3×6 的計算題，和學生復習整數乘法的意義，明確較簡單的整數乘法可以口算。

（2）利用35×54的計算題，首先明確較復雜的整數乘法要列豎式計算，并和學生復習整數乘法豎式計算的要領：列豎式計算，數位對齊也就是乘數的末位對齊，乘到哪一位，積就寫到哪一位的上邊，乘積滿十進一。

（3）利用“0.2的計數單位是（?），它有（?）個這樣的計數單位;1.45的計數單位是（?），它有（?）個這樣的計數單位”的練習題，讓學生在回顧中復習小數的意義：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，計數單位分別是0.1、0.01、0.001、…

二、講授新課

1.通過一組情境應用題的解答，初步探討小數乘整數的算理

每只鋼筆的價錢是6元，3支鋼筆多少元？

每只鉛筆的價錢是0.6元，3支鉛筆多少元？

0.6×3和整數乘法6×3有什么相同的地方和不同的地方？

利用已學知識用不同方法求出0.6×3的結果：（1）利用元、角的換算，將不會計算的0.6×3轉化成會計算的6×3這樣的整數乘法。（2）根據乘法的意義，將不會計算的乘法還原成會計算的加法：0.6+0.6+0.6=1.8。（3）根據小數的意義，0.6是6個0.1，6個0.1乘3就是6×3（18）個0.1，把0.6×3轉化成6×3這樣的整數乘法。

選擇合適的方法快速計算0.3×6和0.4×11的結果，在辨析中讓學生理解只要想到一個整數乘法的算式就可以算出簡單的小數乘整數的結果，并結合整數乘整十、整百、整千的數溝通小數乘法與整數乘法之間的聯系：一位小數的計數單位是0.1，乘積就是多少個0.1;整十整百整千的數，它的計數單位是十、百、千，乘積也就是多少個十，多少個百，多少個千。

2.利用情境應用題中的兩位小數乘整數的計算進一步探討小數乘整數的算理

每只水筆的價錢是2.35元，3支水筆多少元？

在學生嘗試口算2.35×3未果之后，明確稍復雜的小數乘法和整數乘法一樣也可以列豎式計算。

嘗試思考：列豎式計算。雖然不能直接口算寫出得數，但計算2.35×3時，我們想到了哪個數乘3？結合學生錯例提醒豎式計算的要點：（1）乘數的末位對齊;（2）乘到哪一位，積就寫到哪一位的上邊;（3）乘積滿十進一。

三、歸納小數乘整數的計算方法

結合計算出的小數乘整數的結果，和學生一起通過觀察、比較，歸納、總結出小數乘整數的算理：乘數的計數單位是0.1、0.01、0.001、…，那么計算結果的計數單位也就是0.1、0.01、0.001、…，所以乘數有幾位小數，積就有幾位小數。

四、鞏固練習

1.給計算器插上思考的翅膀

文具商店里售貨員王阿姨的計算器上“小數點”的按鍵壞了，當她計算一道小數乘整數計算題時，只能算出148×42=6216，你能猜出她計算的是怎樣的一個小數乘整數的算式嗎？計算結果應該是多少？

2.在生活中安上思考的引擎

文具商店的李老板準備開汽車去江南某個批發市場采購一批文具，行駛路程大約是200千米，已知汽車油箱里還有25升汽油，每升汽油可以行駛7.8千米，請問：李老板中途要加油嗎？

五、回顧總結

通過這堂課的學習，你有什么收獲？

【課后反思】

《義務教育數學課程標準》指出：應減少單純的技能訓練，避免繁雜計算和程式化的敘述算理，避免將運算和應用割裂開來。所以，教師應將培養學生對數學的感知能力作為數學教學的重要目標之一，讓學生學會思考。本堂課的教學實踐之后，筆者進行了以下幾個方面的思考：

一、算理可以在情境中得到生長

孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者?？菰飭握{的數學計算教學往往會讓學生心生厭倦，提不起學習的興趣。筆者在本堂課中嘗試利用學生喜聞樂見的文具商店這個生活大舞臺，結合“購買文具”“計算器出錯”“途中加油”3個情境數學問題，將小數乘整數的算理融進問題的解答過程之中，情境的設置有始有終，充分調動了學生學習的積極性和主動性。

二、算理可以在遷移中得到生長

類比遷移就是本堂教學實踐活動中筆者力圖讓學生理解掌握的一種學習方法。類比遷移是指學生在數學學習的過程中，由原有的數學概念、數學規律、數學方法等聯想到新的數學概念、數學規律、數學方法等的思維過程。本堂課的算理比較抽象，但新舊知識的融通和遷移讓難以理解的算理具體形象化了，便于學生的理解和掌握。筆者著力于從整數乘整十、整百、整千的算理中遷移出小數乘整數的乘積就是“多少個0.1”“多少個0.01”，讓學生在舊知的回顧中學會新知，在有效提高計算能力的同時訓練遷移學習的能力，培養了學生遷移學習的習慣，讓學生的核心素養得到了提升。

三、算理可以在思考中得到生長

本課教學實踐中，筆者力圖改變計算教學中學生主動參與少，以計算技能的培養為主的策略，主張創設不同的思考氛圍讓學生參與到新知的產生、形成、發展、運用過程之中，促使學生的情感態度和思維能力都得到提高。

其中，筆者充分利用教材內容，以“6×3”的計算為基礎，衍生出“0.6×3”“0.3×6”等多個小數乘整數的計算，利用“是什么”“一定是這樣嗎”“為什么是這樣”三個問題激起學生思考的火花，讓學生去發現、去理解“乘積其實就是表示有多少個這樣的計數單位”這個算理的本質，直達知識的核心，從而打通新舊知識之間的聯系，完成知識體系的完整建構。

參考文獻：

[1]黃嬌艷.基于教材基于學生——《小數乘整數》教學實踐與思考[J].內蒙古教育，2015（11）.

[2]吳伶俐.是“順木之天”還是“拔苗助長”？——“小數乘整數”教學實踐與思考[J].教學參考，2014（2）.