《圓的面積》教學設計

韋啟鄉

一、教學內容分析和教學預設

1、教學內容分析：圓的面積是學生認識了圓的特征、學會計算圓的周長以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。教學關鍵之處在于學生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導出圓的面積公式并能靈活應用圓的面積公式解決實際問題。引導學生聯系已學知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構，提高解決問題的綜合能力。

2、教學預設：教材首先創設了一個“草坪鋪草”的生活情境，呈現了一個給圓形草坪鋪草，每平方草皮8元，并提出一個問題“這個圓形草坪占地面積是多少平方米？”，幫助學生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，并引發研究圓面積的興趣。教學時，先要引導學生理解情境。

二、教學目標

（1） 通過操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

（2） 激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣，培養學生的分析、觀察和概括能力，發展學生的空間觀念。

三、教學重難點和學情分析

1、教學重難點：（1）重點：正確計算圓的面積。 （2）難點：圓面積公式的推導。

2、學情分析：小學生對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學習階段，而幾何本身比較抽象的。本節內容學生從認識直線圖形發展到認識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學生思維角度看，六年級學生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學段中的學生已經有了許多機會接觸到數與計算、空間圖形等較豐富的數學內容，已經具備了初步的歸納、類比和推理的數學活動經驗，并具有了轉化的數學思想。所以教學時應注意聯系現實生活，組織學生利用學具開展探索性的數學活動，注重知識發現和探索過程，使學生感悟轉化、極限等數學思想，從中獲得數學學習的積極情感，體驗和感受數學的力量。

四、學法指導、教具準備和學具準備

1、學法指導：教學本課時，重點引導學生提出將圓割拼成已學過的圖形，組織學生動手操作，讓學生主動參與知識形成的過程，從而培養學生的創新意識、實踐能力，并發展學生的空間觀念。

2、教具準備：多媒體課件，圓片。

3、學具準備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。

五、教學設計：

（一）創設情境，提出問題

【課件演示】花園里新建了一個圓形花壇， 為了讓花壇更漂亮，管理員阿姨打算給花壇鋪上草坪，需要多少平方米的草坪呢？這實際上是要解決什么數學問題？

揭示課題，板書：圓的面積

（二）民主導學

任務一：認識圓的面積

1.任務呈現： 師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積，你想說什么？

2.自主學習

師：那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢？小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。

小組討論，設計方案。

（三）自主探究，合作交流。

1、引導轉化：回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導過程。

（1）以前我們學習了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導出來的？（學生回答，師用課件演示。）

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導，你發現了什么？（發現這三種平面圖形都是轉化為學過的圖形來推導出它們的面積計算公式。）

2. 動手嘗試探索。

（1）拿出已準備好的學具，說說剛才你們把圓剪拼成了什么圖形？

（2）學生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什么聯系？

學生匯報討論結果。

3、學生合作探究，推導公式

（1）下面請同學們仔細觀察、分析拼成的圖形與圓的關系，小組討論并思考以下幾個問題：

①、觀察你擺的近似的長方形的面積和圓的面積有什么關系？

②、長方形的長相當于圓的什么？寬相當于圓的什么？

③、如何推導出圓的面積公式？

（2）演示課件

生邊答師邊演示課件。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r S=πr2

師小結公式 S=πr2，讓學生小組內說說圓的面積是怎樣推導出來的？

（5）讀公式并理解記憶。

（6）根據公式，要求圓的面積必須知道什么？（半徑）

（四）運用公式，解決問題

1.同學們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？

（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現在會求了嗎？

教師應加強巡視，發現問題及時指導，并提醒學生注意公式、單位使用是否正確。

2.教學例1。

如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

要求鋪滿草坪需要多少錢，要先求什么呢？（先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。）

我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧！

師：在日常生活中，經常會遇到與圓面積計算有關的實際問題。

（課件出示第三題）

3.小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？

分析題意后學生獨立完成（組織交流，評價反饋）

同學們真棒，解決完上面的三個問題后敢不敢來挑戰下面的問題？

4.已知半圓中三角形abc的高是5厘米，面積是30平方厘米，半圓的直徑是多少？求陰影部分面積。

[設計意圖：學生已經掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結合，培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]

（五）布置作業

1、第71頁的第1題和第2題。

2、一個環形的外圓半徑是10分米，內圓半徑是5分米，求環形的面積？

3、兩個圓的圍長之比是3：2， 面積之差是10平方厘米，兩個圓的面積之和是多少？

板書設計：

圓的面積

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r S=πr2

（六）教學反思：

“圓的面積”是在學生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認識了圓，會計算圓的周長的基礎上進行教學的。本課時的教學設計，我特別注意遵循學生的認知規律，重視學生獲取知識的思維過程，重視從學生的生活經驗和已有知識出發學習數學，理解數學。本節教學主要突出了以下幾點：

1.明確概念.

圓的面積是在圓的周長的基礎上進行教學的，周長和面積是圓的兩個基本概念，學生必須明確區分。首先利用課件演示畫圓，讓學生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學生給它們分別起個名字，紅色封閉的曲線長度是圓的周長，藍色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。

2.引導學生主動參與知識的形成過程。

本課時教學的重點是圓的面積計算公式的推導。教學時，教師作為引導者只是給學生指明了探究的方向，而把探究的過程留給學生。學生則以小組為單位，通過合作剪拼，把圓轉化成學過的圖形（平行四邊形），并從中發現圓和拼成的長方形之間的關系，從而根據長方形面積的計算公式，推導出圓面積的計算公式。在整個推導過程中，學生始終以積極主動的狀態參與學習討，整個課堂教學展現了“以學生為中心”課堂教學模式。