逆向思維在初中數學解題教學中的應用探究

蔣文華

一、概述

（一）逆向思維含義

逆向思維，即是指打破常規的思考問題的方式，從逆著常規思考的方向出發，來看待問題解決問題的一種方式。逆向思維可以是從同一個問題的不同角度出發思考問題，可以是從同一個角度的不同層次思考問題還可以是從同一問題在不同的背景下來思考問題。總而言之，逆向思維是一種與常規思考方式不同的特殊的一種思考模式。

（二）逆向思維在數學中的體現

數學這門學科的學習強調由一推多，即舉一反三地應用，特別是一些方程組、幾何的解題方式，經常需要一些逆向的思考方式，特別是在初中數學當中，像一些常見的解題方法比如歸納解題法、類比解題法、求異解題法以及反證法都會經常出現在初中數學的解題過程當中，這些方法的運用不僅加快了解題速度還能夠在無形中鍛煉培養學生的思維方式。逆向思維充斥在數學這門課程中，一道簡單的題目，看似簡單用普通的方法就可以輕松的進行解答，但是每一道題目都可以進行深度挖掘，從不同的角度、不同的層次以不一樣的思考方式進行另一種方式的解答。

二、逆向思維在初中數學解題教學中如何培養

（一）強化基礎知識逆向教學

在一般的數學教學過程當中，對于書中的基礎概念、公理、定律以及數學性質的教學通常是以正向思維進行推導，先進行結論的解釋記憶，然后由教師對其推導過程進行一步一步的詳細介紹。然而，對于這些基礎知識其實是可以進行多角度多方面的推導介紹的，一些公式、性質等基礎性的知識是可以從左到右或者從右到左等多方面考慮的，只強調某一方面往往導致教學的疏漏，學生對知識的掌握也會不那么牢固。

（二）加強解題方式逆向思維

逆向思維的培養不僅僅需要教師的引導，更重要的是，學生能夠在日常解題的過程中能夠自主的進行思考，在解題困難的時候能夠下意識地從其他方面、其他角度進行思考，形成自主利用逆向思維的習慣。同一道題目學生可以先進行常規方法的解答，當得出正確答案之后，可以進行多角度地挖掘該題目，將一道題目的價值發揮到最大。學生也可以利用教師所教的對概念的逆向思考方式，將其靈活的融入到所解題目當中。經過一段時間的刻意訓練之后，學生能夠形成一種遇到問題能夠從正向反向兩方面思考的好習慣，擺脫低層次的學習。

三、實際應用

（一）例題1

題目：如何上圖所示，在直角三角形ABC中，AD為三角形ABC在BC線上的高，求證：1/（AB）2+1/（AC）2=（CD）2

分析：在學習勾股定理之后，很容易會想到利用勾股定理來對該題進行解答，但是在正向思維的解題過程中會遇到很多問題，然而使用逆向思維解題，通過結果變形推到解題過程，會大大的簡化解題難度，因此我們應該對結論變形。

分析過程：題設中說明三個方程式中“至少有一個實根”，這句話所包含的含義有三個：第一種情況是三個方程中只有一個方程具有實根;第二種情況是三個方程中有兩個方程具有實根;第三種情況為三個方程都有實根。當正向思維思考該問題時，所需要考慮的問題就被分成了三大種情況，具體分析時會更加復雜，但是運用逆向思維我們可以理解為先考慮三個方程都沒有實根的情況，問題將變得簡單并且容易解決。

結語：

逆向思維方式在初中數學的解題過程中的使用頻率非常高，再者結合現如今對初中生全面發展、全面學習的要求，使逆向思維模式的學習、培訓成為初中生數學課堂的必然教學內容。無論是教師還是學生都應該能夠充分利用好所學教材，深度挖掘書中所學概念以及每一道例題，能夠做到以此推彼，打破原有的思維模式，讓教學內容更加靈活多變。在初中數學的教學過程當中，有意識地加強逆向思維模式能力，引導培養學生多方面思考，對初中數學的教學來說是十分重要的一部分。

參考文獻

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