從一道題的錯誤解法談平均值

鄭園敏

摘 要：學生在解題時對物理中平均值的概念把握不準，在解題時亂用平均值代入，導致結構錯誤，由此錯誤解法引發思考，在解題探討中認識到，物理概念和規律的精準把握對準確解決物理問題至關重要。

關鍵詞：物理概念、平均值、有效值

對概念的錯誤理解，就會導致學生解題方式層出不窮。在物理教學當中對于平均值的考核多種多樣，這就要求學生對平均值的理解不能只停留在n個數的算術平均值上。高中階段，應該拓展到變量平均，變量的冪平均，另外應該分清平均是對于哪一個自變量的平均。平均是相對的，學生解題時對概念模糊不清，故而在解題過程中的錯誤層出不窮。本文擬就一道習題的錯解重點對此加以說明。

兩種解法均有錯誤，但最終求解結果一致？問題究竟出在哪里？

二、對平均的簡單分析

高中物理教學中，經常用到物理量的平均值，若物理量是連續變化的，這就需要借助定積分求其平均值.變量的平均總是相對于某一自變量，所以自變量不同，所求的變量的平均自然不同，上式所求的是y對x的平均。

下面分析力的時間與位移的兩種平均值來加以理解。

總之一個變化的物理量在自變量的區間上的定積分， 除以自變量的總區間所得的平均值即為此變化的物理量對于此自變量的平均。

那么兩個力的平均有區別嗎？以彈簧振子為例：

可見，在彈簧振子中，同一個彈簧的彈力，相對于不同的自變量t和x，其算術平均值是不同的，并且是毫不相干的。

三、題目解法中存在的問題

交變電流的平均值是i（t）對時間的平均，平均值的物理意義是正半周（或負半周），電流通過其導線橫截面的電量多少，以交變電流在正半周內為例，其平均值為：

由上可知，交流電的平均值和有效值是完全不同的兩個物理量，在應用中若計算一段時間內通過導體某截面的電量及與此有關的電流強度、電動勢， 則一律用平均值。若計算電熱、電能的轉化， 則用有效值。本題是計算電熱，應用有效值而不是平均值，解法二主要是I的有效值與I的平均值的亂用，導致結果錯誤。

四、教學啟示

在物理教學中能否精準地掌握物理概念物理規律和理方法對物理問題能否 得到準確解決至關重要，對平均值的理解，既要找準自變量，又要結合物理實際，理清物理概念，在知識和方法的移過程中進行嚴謹的思考和周密的分析，提高有效思維，切忌進行脫離實際的純“思辨式游戲式”的無效思維。[3]理解概念的內涵， 才能在解決問題中有的放矢， 防止犯概念性的錯誤。

參考文獻

[1] 同濟大學數學教研室.高等數學.北京：高等教育出版社，1996.364

[2]周蓮鳳.幾種不同波形交流電的有效值、最大值與平均值[J].高師理科學刊.1999，19（4）

[3]劉先鋒.從一道試題的不同解法談交流電有效值[J].物理通報2014