解空間定向優化的信號分選算法改進策略

同曉榮

(渭南師范學院計算機學院，陜西 渭南 714099)

0 引言

隨著信號分選技術的日益成熟，在國內外引起極大的關注。近年來，相關研究成果大量涌現，主要可以概括為：1)信號分選算法的提出與改進[1-3]；2)信號分選技術在雷達信號處理、聲信號處理等不同領域的應用[4-7]。上述研究成果解決了在欠定條件下的不同類型信號的分選問題，取得了較好的效果，主要關注算法的可行性與優越性，但是針對算法在應用過程中的響應速度問題卻關注甚少，相關文獻只在文中少量提及，并未形成一套系統的方法來解決相關問題。

近年來國內針對信號盲分選問題開展了不少研究，相應的研究成果也逐漸凸顯出來。龐利會等人針對單天線接收時頻混疊數字信號的盲源分離問題，基于源信號之間載波差異性，構建了單天線接收信號虛擬多通道模型[8]，實現了源信號分離與重構，仿真結果表明了算法的有效性。駱忠強等人提出基于最小誤碼率準則的盲源分離算法[9]，算法將推導的最小誤碼率準則結合最大似然原則建立盲源分離代價函數，形成最小誤碼率約束的代價函數，通過最小化代價函數實現盲源分離，仿真實驗也體現出了一定的優越性。趙知勁等人針對短碼擴頻長碼加擾的直擴信號的盲分選問題進行分析，通過特征值分解和酉矩陣去位置模糊實現復合碼的盲估計，然后利用m序列的三階相關函數特性識別短擴頻碼的類型，最后根據識別結果采用三階相關法或延遲三階相關法實現長短偽碼的盲估計，仿真實驗同樣體現出了可行性[10]。

文獻[11]中提出了解空間定向優化的快速免疫算法。該算法通過將原始目標函數進行分割，當算法尋找到某一局部極小值后，在原始目標函數的基礎上更新搜索區域(減小搜索區域)，則降低了搜索范圍內的數據量，能夠有效提高收斂速度，通過仿真實驗驗證了該算法的可行性與優越性。受文獻[11]算法改進思想的啟發，為減少聲音信號分選算法應用過程中的計算量與耗時，對比仿真系統中基于時頻單源區域檢測的聲信號分選算法原理，對信號分選過程中的時頻單源區域檢測環節實施定向優化，從而簡化搜索環節、降低搜索范圍，達到提升系統響應的目的。本文針對此問題，提出了解空間定向優化的信號分選算法改進策略。

1 聲信號分選算法描述

設聲源信號的數量為P，信號接收天線為M元均勻陣列，則在接收天線端，被截獲的聲信號可以表示為：

x(t)=A·s(t)+n(t)

(1)

式(1)中，x(t)=[x1(t),x2(t),…,xM(t)]T為觀測信號矩陣；s(t)=[s1(t),s2(t),…,sP(t)]T為聲源信號矩陣；n(t)=[n1(t),n2(t),…，nM(t)]T為噪聲矩陣。

A為混合矩陣，用于表征信號在空域中未知的混疊方式，具體表示為：A=[α1,α2…，αP]T，其中αi,i∈(1,p)為列向量，在此對混合矩陣A做出約束：

1)混合矩陣A中，各個列矢量之間不能存在倍數關系，即混合矩陣列滿秩。若混合矩陣中αi=kαj，且i,j∈N，i≠j，就會導致源信號中的sj(t)·sj(t)分量無法分離。

2)在不失通用性的前提下，利用混合矩陣的不確定性，將混合矩陣中各列矢量單位化，即‖αi‖=1，i∈1,…，N。

時頻分析為解決非平穩信號處理問題提供了一個很好的平臺。時頻分析是時域分析和頻域分析的延伸，它將被處理信號的能量分布在時域和頻域上，稱為該信號的時頻分布圖(Time-Frequency Distribution, TFD)。利用短時傅里葉變換(Short Time Fourier Transformation, STFT)將信號轉換至時頻域進行分析。

對式(1)兩邊進行短時傅里葉變換，得：

X(t,f)=A·S(t,f)+N(t,f)

(2)

式(2)中，X(t,f)、S(t,f)、N(t,f)分別是觀測矩陣、源信號矩陣以及噪聲矩陣的短時傅里葉變換的結果。而矩陣A中不包含變量t，因此變換前后不變。考慮噪聲后，對于整個時頻域上的所有點只對超過噪聲能量分布的點進行分析，并稱該點為信號單源點，并推導出信號單源點判據。

信號單源點判據：當時頻域上存在一點記為(t,f)，在時頻域上存在許多這樣的點，把這些點組成的區域稱為信號單源區域，表征在該點或該區域處信號能量較之噪聲能量占主導地位。這些點組成的集合為：

(3)

式(3)中，ξ為判定單源點的閾值。聲信號的單源點反映出該點處信號能量在信號時頻分布中占主導地位，每一信號單源點處的信號能量是由不同源信號能量加權疊加而成的[9]。

在同一單源點的不同源信號對于該處能量的貢獻大小不同，若在該點處的某一源信號能量對于該處總能量的貢獻遠遠超過了其他源信號的貢獻時，則稱為該點為貢獻最大的源信號的時頻單源點，同時在信號分選的過程中也認為該單源點處的源信號唯一。

時頻單源區域判據：時頻域上的信號單源點組成的區域被稱為該信號的時頻單源區域，在該區域內任意一點(t,f)，都可以得到Si(t,f)?Sk(t,f)i≠k，即認為在點(t,f)處源信號Si(t,f)的能量貢獻最大，認為該點處的能量只由源信號Si(t,f)唯一決定[10-11]。

從上述判據中可以得到以下結論：在混合信號中每一個源信號分量在時頻域上都存在著許多離散的信號單源點和單源區域，為下一步的算法實現提供支持，在不依賴信號稀疏性的欠定條件下，解決未知信源個數的通信信號分選的問題。

聲信號分選算法的主要步驟可歸納如下。

步驟1 對混合信號進行短時傅里葉變換，將時域信號轉移至時頻域上：X(t,f)=A·S(t,f)+N(t,f)，利用在時頻域上的信號分布X(t,f)來進行信號分選。

由表1所示，在分選過程中存在較多遍歷搜索環節，導致了算法響應速度與計算量急劇增大。因此，為提高算法收斂速度，本文提出基于解空間定向優化(Solution Space Orientation Optimization, SSOO)的改進策略，針對搜索過程進行優化改進。

設時頻域上任意一點處的能量幅度由k個源信號能量共同決定的，具體的數學表達式可以表示為：

X(t,f)=(α1S1(t,f),α2S2(t,f),
…,αkSk(t,f))T+Nk(t,f)

(4)

式(4)中，αi為在(t,f)點處的各個源信號混合矩陣的第i行向量；Nk(t,f)為噪聲在是時頻域上的分布函數。由式(4)可以看出，時頻域上任意一點的能量都是由每一源信號和各自權值相乘疊加而成的。當雷達源信號sk(t)的信號主導點集合為Ψ(tki,fki)。在Ψ(tki,fki)中，任意一點(tkε,fkε)的觀測信號可表示為：

X(t,f)=αkSk(t,f)+Nk(t,f)

(5)

由于(tkε,fkε)是信號sk(t)主導點集合中的一點，所以對于其他信號包括噪聲在該點處的能量幅度很小，推導過程中忽略不計。則在該時頻點上的觀測信號可進一步寫為：

X(t,f)=αkSk(t,f)

(6)

式(6)中,αk為在(tkε,fkε)點處的源信號Sk(t,f)對應混合矩陣的第k行向量，記作：

αk=[αk1,αk2,…,αkM]T

(7)

式(7)中,αk為1×M維向量。得：

(8)

計算天線陣元接收到的觀測信號的時頻比，得：

(9)

式(9)中,ω表示時頻比。

(10)

在計算時頻比時發現當觀測信號處于信號主導點處的時候，上式可以近似的寫成：

(11)

從上式可以看出，每一信號主導點處的時頻比為常數，所以只需在時頻平面遍歷搜索到信號sk(t)全部的信號主導點，按照上述方法，就能夠對信號sk(t)所對應的混合矢量進行估計。對應的混合矢量可以寫成：

(12)

式(12)中，Lk為信號時頻主導點的個數，可以通過主導點判決門限進行判定并求出，在時頻主導區域中進行搜索。如果考慮噪聲的影響，時頻比矩陣就不再為實矩陣，由噪聲的時頻分量構成復數的虛部，求取矩陣的方法就必須利用聚類特性統計求出。例如當m=1時，對應的時頻比矩陣可以表示為：

(13)

(14)

(15)

式(15)中，S為特征值矩陣，并將特征值按照從大到小的順序依次排列。較大的特征值為混合信號中目標源信號的特征值，而較小的則是噪聲特征值。關注其中較大的特征值，其對應的特征向量即為該特征值下的混合估計矢量，即：

(16)

2 SSOO改進策略

文獻[11]中，作者在傳統免疫算法的基礎上增加了藥物輔助環節，在該文中指對特定目標函數進行更新，降低搜索范圍，從而提高了算法尋優的收斂速度。可以理解為：在目標函數尋優的過程中，當局部極值出現后開啟藥物輔助環節，更新搜索區域，且新的目標函數區域(搜索區域)小于原始目標函數的搜索區域，即排除了部分不必要的搜索區域，減小了計算量。

在基于時頻單源區域檢測的聲信號分選算法過程中，同樣存在搜索環節。本文運用短時傅里葉變換(Short-Time Fourier Transform, STFT)對信號進行時頻分析。式(4)為STFT的定義式。

(4)

式(4)中，z(τ)為被分析的源信號；h(τ-t)為窗函數，SZ(t,f)為信號z(τ)的時頻分布。信號z(τ)的譜定義為：

(5)

從STFT的定義式中可以看出，對信號進行STFT處理不會產生交叉項，相比于另常用的時頻分析方法——維格納威利分布(Wigner-Ville Distribution, WVD)。

(6)

STFT得到的時頻分布分辨力低于WVD，但是WVD存在交叉項的影響，所以本文結合兩者優點，定義偽維格納威利分布(Masked Wigner-Ville Distribution, MWVD)作為源信號時頻分布譜圖。

(7)

由式(7)可以看出，時頻域上信號的分布可以由圖1所表示。

如圖1所示，空白區域表示時頻搜索區域；灰色區域表示信號時頻域上的單源區域，即搜索的目標區域；黑色區域表示搜索單元。時頻單源區域檢測即搜索時頻域上的單源區域，即完成搜索。顯然，在搜索過程中存在大量的無效區域，即為算法響應速度慢的重要因素。SSOO改進策略將搜索范圍不斷更新，使得無效區域減少，提高算法響應速度，具體步驟如下。

圖1 時頻域上的搜索環節示意圖Fig.1 Search link diagram in time-frequency domain

步驟1 搜索開始后，將源信號時頻平面進行“切片”處理，切片并沒有“切掉”弱信號，而是將搜索方向唯一確定。則搜索過程即可化簡成為在某一方向上(時間T或頻率F)的一維搜索。而源信號的時頻域“切片”分布可以視為函數求解極大值問題，“切片”上的源信號分布形式如圖2所示。

圖2 一維搜索探測區域更新示意Fig.2 Updating one-dimensional search detection area

步驟2 一旦按照上述原則對搜索區域劃分后，即可對一維曲線進行尋優(本文涉及到的為曲線的極大值，即為單源點)。利用時頻單源區域判據對遍歷的點進行判別：

(8)

當搜索到目標(時頻單源區域)后，隨即提高搜索“門檻”，將較小的時頻幅值所囊括的區域排除，減小搜索區域。

步驟3 當遍歷搜索某一“切片”后，轉移至相鄰“切片”繼續按照優化模式進行搜索，直至整個信號時頻區域搜索完畢，將搜索到的信號時頻單源點坐標(tss,fss)進行歸納，用于下一步的信號分選。

步驟4 在完成上述三步驟后，根據第1章中的求解解混矩陣的方法進行，完成信號分選任務。

需要說明的是，SSOO優化策略在信號分選過程中，將部分不必要的搜索區域(圖1中的白色區域)進行自動剔除，提高搜索效率，極大提升了整個算法的響應速度，使整個信號分選系統的響應時間降低。

3 仿真實驗及結果分析

為了驗證本文提出的基于解空間定向優化策略的可行性和優越性，利用已搭建完成的SystemVue信號分選平臺對該策略進行仿真實驗，主要對算法的收斂時間、系統響應時間以及信號分選結果進行監測，并與傳統的未優化的信號分選系統進行對比以驗證該策略的優越性。利用收斂時間的檢測結果來體現信號分選算法的計算量大小。仿真條件如表1所示。

表1 仿真條件與參數

信號分選算法的測試項目的平臺中，設定每一發射信號都為線性調頻信號，在對每一雷達平臺的底層進行設計的時候，模塊作為雷達發射信號產生模塊，但是不同的是信號分選測試平臺未設定各模塊之間的位置關系，即無坐標信息，將各模塊之間視為在同一位置進行測試。

本次仿真利用的計算機配置如下：Inter Core i5 CPU M450，內存為3 GB；在SystemVue 2017環境下進行仿真實驗。

如表2所示，針對本文優化策略的測試共有9組。其中前3組的源信號數目與天線數目為4/4，代表正定情況下的信號分選；中間3組的源信號數目與天線數目為4/5，代表超定情況下的信號分選；最后3組的源信號數目與天線數目為5/4，代表欠定情況下的信號分選。

表2 未優化系統與SSOO優化系統的測試結果比較

從表2可以看出，本文提出的基于解空間定向優化策略在信號分選系統運行時，能夠提高計算效率，縮短計算時間。在正定與超定的情況下，該優化策略能夠減少50%的系統響應時間，且標準差相較于傳統未進行優化系統而言，并未有明顯起伏，說明了分選結果的可信度；對于欠定情況下，該優化策略能夠減少約30%的系統響應時間，但存在標準差值略微增大的情況。

測試結果能夠從計算耗時方面反映出SSOO優化策略針對信號分選系統響應問題相較于傳統分選方案的優勢。

4 結論

本文提出了解空間定向優化的信號分選算法改進策略，通過在時頻單源點處分割目標函數，縮小搜索范圍，達到降低計算量的目的，提高算法計算速度。在分析了聲信號分選算法改進策略的工作原理、改進思想以及關鍵步驟后，利用建立的信號分選仿真系統對該策略進行測試，根據上述9組測試結果，能夠明顯的看出該策略進行優化的系統相較于傳統信號分選系統，在不失算法精度的情況下，使系統整體響應速度方面有了大幅度提升。