結合多體動力學先驗知識與核方法的位標器性能預測技術*

徐云昆，譚建榮，梅 韜，周涇松，唐宏亮，張 然

(1.浙江大學 CAD & CG國家重點實驗室·杭州·310027； 2.上海航天控制技術研究所·上海·201109)

0 引 言

導引頭技術是精確制導武器的核心技術[1]，用來完成對目標的自主搜索、識別和跟蹤，并給出制導律所需要的控制信號。紅外導引頭由于具有制導精度高、抗干擾能力強、隱蔽性好、效費比高、結構緊湊、機動靈活等優點[2]，已成為精確制導武器的重要技術手段，并廣泛用于空空導彈、空地導彈、地空導彈和反坦克導彈以及巡航導彈等[3]。位標器是紅外戰術導彈導引頭的核心部件，承載了導引頭紅外光學系統和陀螺跟蹤系統，集光、機、電、氣于一體，使導彈具備對目標的搜索、辨別、跟蹤等關鍵功能。

裝配是位標器生產的重要環節，位標器的裝調質量直接決定了導引頭的探測能力和制導精度[4]，對導彈的綜合性能起著至關重要的作用。位標器的性能往往受到多個裝調特征參數的影響。影響位標器性能的特征參數主要包括零部件的結構尺寸、加工精度、配合精度、配合間隙、軸承摩擦力矩、滴油量等。位標器在實際裝配中往往需要反復選配與調試，才能生產出滿足性能要求的產品。為了提高位標器的裝調效率，需要在實際裝配之前，以位標器的裝調特征參數為輸入，使用性能預測模型預測產品的實際性能是否合格，從而縮減裝配成本，避免無效裝配。因此，性能預測對于指導位標器裝配有著極其重要的意義。

由于位標器產品裝調特征參數眾多，且參數間又存在著復雜的耦合關系，這導致各特征參數與位標器產品性能的映射關系十分復雜，單純使用理論推導位標器動力學模型難以建立裝調特征參數與位標器產品性能間完備的多參數關聯。而支持向量機則非常適合用于構建復雜、非線性的參數映射關系。文獻[5]提出支持向量預選取的模型優化方法，提高了支持向量回歸預測陀螺漂移性能時的效率。Li等在文獻[6]中使用支持向量機對陀螺方位角進行補償，精度高于雙線性插值等誤差預測模型方法。在文獻[7]中，Peng等使用最小二乘支持向量機對陀螺隨機漂移進行實時濾波預測。文獻[8]利用功能模擬原理確定訓練數據的特征，并使用支持向量回歸預測含水油田性能。文獻[9]提出區域最小二乘支持向量方法，實現了對用電量的準確預測。文獻[10]提出一種自回歸和支持向量機的混合模型，有效抑制MEMS陀螺漂移誤差80%以上。上述工作中均需要大量訓練樣本，且要求樣本在樣本空間內均勻分布。然而在實際生產裝配中，由于位標器的裝配精度要求高，裝配參數測量復雜且成本高昂，因此難以獲得充足的訓練樣本。為解決上述問題，我們提出了一種結合位標器陀螺儀多體動力學先驗知識與線性規劃支持向量回歸的性能預測方法，實驗結果表明所提出方法顯著提升了產品性能的預測準確率，且所提出方法的準確性與泛化性能要優于現有算法。

本文其余部分安排如下。第一節介紹了支持向量回歸算法。第二節介紹了位標器陀螺儀多體動力學模型的構建方法。第三節中描述了多體動力學先驗知識與支持向量回歸的結合方法。第四節展示了所提出算法的實驗結果。最后在第五節總結了我們的工作。

1 線性規劃支持向量回歸

相較于傳統二次規劃形式的支持向量回歸，線性規劃支持向量回歸(Linear Programming Support Vector Regression，LPSVR)具有更好的模型稀疏性與核函數的適用性[11]。給定數據集{(xi,yi),i=1,2,…,N}，其中xi∈Rd是d維輸入向量，yi∈R為實值輸出，N是訓練樣本數量。通過使用核技巧，LPSVR可以在高維特征空間中尋找線性函數實現非線性映射

yi=f(xi)=ω·φ(xi)+b

(1)

其中ω是法向量，b是偏置項，φ(x)是非線性映射函數[11]。

(2)

其中k(xi,xj)=φ(xi)·φ(xj)是核函數。

(3)

find:α(*),ξ(*),b

(4)

2 位標器陀螺儀多體動力學模型構建

由于影響位標器產品裝配質量的因素較多，各影響因素間的關聯以及各影響因素與裝配質量間的關聯尚不清晰，且數據量較小。因此，為避免統計模型出現無法收斂或損失函數結果過大的現象，采取利用目標規則的多體動力學先驗知識增加約束。雖然陀螺動力學模型可能無法完全考慮所有實際條件和輸入特性，并且輸出結果可能存在偏差，但其仍可以近似構建位標器陀螺儀裝調特征與性能的主要映射關系。

通過動力學分析軟件Adams構建位標器陀螺儀的多體動力學仿真模型，圖1為位標器陀螺儀動力學仿真界面。

圖1 位標器動力學仿真界面Fig.1 Coordinator dynamics simulation interface

向動力學分析軟件Adams中導入陀螺部件的標準三維模型。由于需要進行上百組動力學仿真，為了加快求解速度，實現快速修改和獲取轉子模型屬性，我們對陀螺部件的轉子模型進行簡化。在Adams中刪除原陀螺轉子部分，在陀螺轉子質心坐標處創建一個球體代替陀螺轉子，并設置該球體的質量與轉動慣量，用以簡化代替回轉體。圖2為轉子簡化模型屬性設置。

圖2 位標器陀螺轉子簡化模型屬性設置Fig.2 Attribute settings of simplified model for gyro rotor of coordinator

3 集成先驗知識的線性規劃支持向量回歸

由于位標器中特征參數和性能間存在復雜且難以描述的非線性映射關系，通過理論模型精確求解性能值難以實現，而以支持向量機為例的核方法對于解決此類問題較為可行。但由于位標器生產批量小，測量數據難以獲取，參與支持向量回歸模型訓練的樣本數據不完備，導致模型預測精度降低，甚至出現過擬合的現象。其實質是訓練樣本數量過少，不足以表征復雜的映射關系，需要利用目標規則的先驗知識來增加約束，進而提升預測模型預測準確性與泛化性能。因此，為避免支持向量回歸模型出現過擬合、無法收斂或損失函數結果過大的現象，本文提出了結合位標器陀螺儀多體動力學先驗知識與核方法的性能預測模型構建方法。通過構建陀螺動力學模型縮小解空間范圍，在一定層度上降低了映射函數的復雜度，同時使用支持向量回歸來預測真實性能值與仿真性能值間的偏差，縮小計算性能值的偏差，使之更接近實際值。陀螺動力學模型構建與仿真計算通過上一節所述的Adams動力學仿真實現。

所提出的結合陀螺動力學先驗知識和核方法的位標器產品裝配性能預測分析方法流程如圖3所示。

圖3 理論模型和統計模型相結合的產品性能預測方法流程圖Fig.3 Flow chart of product performance prediction method based on the combination of theoretical model and statistical model

find:α(*),ξ(*),b

(5)

(6)

4 實例分析

在本節中，我們以某型導彈紅外導引頭位標器陀螺儀為例，驗證本文所提出方法的有效性。以均方根誤差(Root mean square error，RMSE)、平均絕對誤差(Average absolute error，MAE)和確定系數R(2)為指標，對所得數據驅動模型的精度和泛化性能進行評價。由統計分析可知，最優預測模型的RMSE和MAE為0，R(2)為1。由于該型位標器生產批量小，裝調參數測量成本高。我們首先使用30條由熟練操作員記錄的實測數據作為訓練數據集Sr，然后將這30組數據輸入至Adams中，仿真出30組先驗知識數據集Se，最后我們使用21條實測數據作為測試數據集Sc對模型進行驗證。

圖4展示了位標器在內環間隙0μm、外環間隙0μm、同軸度0mm、邊軸承摩擦力矩為11.8μN·m、主軸承摩擦力矩54μN·m、陀螺轉速110Hz的輸入條件下在Adams中進行動力學仿真，輸出的五個方向陀螺30s性能值曲線。Adams動力學仿真模型的輸入與輸出性能值構成了一條先驗知識數據。在位標器的輸入空間中隨機采樣，并按上述方法進行動力學仿真直到構建出80條先驗知識數據。

(a) 重力沿+Y方向

(b) 重力沿-Y方向

(c) 重力沿+Z方向

(d) 重力沿-Z方向

(e) 重力沿-X方向圖4 某型位標器動力學仿真性能結果Fig.4 Dynamics simulation results of a coordinator

為了說明所提出算法的有效性，使用所提出的A-LPSVR算法、LPSVR算法、SVR算法以及人工神經網絡(Artificial Neural Network，ANN)分別構建了位標器陀螺儀的性能預測模型。A-LPSVR、LPSVR和SVR中取懲罰因子C=100，間隔帶寬度ε=0.1，高斯核函數參數σ分別取0.7、0.007、0.03。人工神經網絡為雙隱層，神經元分別為6個和4個，學習率0.001，使用Relu激活函數，優化方式為Adam。實驗結果如圖5、圖6所示，表1展示了不同方法所構建模型的均方根誤差(RMSE)與平均絕對誤差(MAE)。

圖5 陀螺漂移預測結果與實測結果比較Fig.5 Comparison of the predicted drift and the measured drift of gyro

圖6 陀螺漂移預測誤差對比Fig.6 Comparison of the predicted drift error

從圖5、圖6以及表1中我們可以看出所提出的A-LPSVR擁有最小的平均誤差和MAE以及最優的R(2)。LPSVR的RMSE更小，但其個別誤差較大且擬合度不如A-LPSVR。SVR算法由于對訓練數據誤差懲罰更大，因此其容易出現過擬合現象，導致模型預測準確率較低。ANN方法參數過多，在數據量小的情況下難以構建可用的模型，而減少神經元個數或隱層層數會導致模型難以滿足高維非線性映射的要求。因此，從上述實驗結果我們可以看出所提出的方法相較于已有的算法而言能夠在訓練樣本稀缺的情況下獲得較高的預測精度與泛化性能。

表1 位標器陀螺儀性能預測結果對比

粗體表示最佳性能

5 結 論

為了在位標器裝調數據存在記錄誤差、特征維度高、數據量不足的情況下精確構建性能預測模型，本文提出了一種結合陀螺動力學先驗知識與核方法的位標器裝調性能預測模型的構建方法。所提出的模型構建方法通過將Adams動力學仿真模型輸出的陀螺動力學仿真性能值與實際測量的陀螺性能值做差值，實現了位標器目標規則先驗知識的引入，極大地降低了后續支持向量回歸模型的復雜度，在一定層度上解決了樣本稀缺帶來的不利影響。且所提出的A-LPSVR算法求解簡單，能夠使用非Mercer核函數，能夠較為容易地遷移到其他產品的小批量性能預測問題上。位標器產品裝調實例表明使用結合陀螺動力學先驗知識與支持向量回歸算法建立的模型擁有最優的模型準確性與泛化性能。

在后續工作中我們會深入研究核函數的數量、類型、參數等對建模準確性的影響，希望能夠構建端到端的性能預測模型。此外，所提出方法在預測時需要對產品進行動力學仿真，這在一定層度上影響了算法的實時性，后續我們將試圖在測試階段規避掉仿真這一步驟。