培養(yǎng)抽象思維能力　提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

羅同

[摘? ?要]教師在教學(xué)過程中應(yīng)該注重學(xué)生日常訓(xùn)練，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).借助實(shí)物，獲得感性認(rèn)知;多元對(duì)比，自主構(gòu)建模型;逆向推理，拓展解題渠道;數(shù)形結(jié)合，尋求等量關(guān)系，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效措施.

[關(guān)鍵詞]抽象思維能力;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);初中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2019）20-0028-02

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中若是保持固有的思維模式，會(huì)極大地阻礙學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展.因此，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力.

一、借助實(shí)物，獲得感性認(rèn)識(shí)

學(xué)生在學(xué)習(xí)一些知識(shí)的時(shí)候時(shí)常會(huì)在腦中想象不出來對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的模型和結(jié)構(gòu)，這會(huì)影響學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該借助一定的實(shí)物，使學(xué)生能夠通過一定的感官感受，獲得感性認(rèn)識(shí).

例如，在教學(xué)《全等三角形》時(shí)，為了讓學(xué)生了解全等的概念，我先拿兩個(gè)一模一樣的三角形，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行觀察和測(cè)量，分別測(cè)量兩個(gè)三角形的邊長和角.測(cè)量結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，并且對(duì)應(yīng)角也是相等的.我解釋說：“像這樣的兩個(gè)能夠完全重合的三角形就叫作全等三角形，用‘≌表示，那么這樣的全等三角形怎樣進(jìn)行判定呢？”學(xué)生根據(jù)測(cè)量結(jié)果回答說：“對(duì)應(yīng)邊相等或者對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形就是全等三角形.”之后，我又拿出兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等但是邊長不一樣的三角形，學(xué)生對(duì)其進(jìn)行測(cè)量發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角是相等的，但是它們大小不一并且不能完全的重合，不符合全等三角形的概念界定，所以它們不是全等三角形.學(xué)生立馬就發(fā)現(xiàn)之前的判定方法中“對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形”是不對(duì)的.我解釋說：“根據(jù)正弦定理a/sinA = b/sinB = c/sinC可以得出對(duì)應(yīng)角也是相等的.因此，對(duì)應(yīng)邊相等可以作為三角形全等的判定方法.但是對(duì)應(yīng)角相等不能保證邊長相等，所以不能將其作為判定方法.”隨后，我又對(duì)其他全等三角形的判定方法進(jìn)行了探討，讓學(xué)生對(duì)其進(jìn)行總結(jié)歸納.

通過展示三角形模型，讓學(xué)生進(jìn)行觀察和測(cè)量，使其得出全等三角形的判定方法.教師在教學(xué)中應(yīng)盡可能地利用各種教具，使學(xué)生在自主觀察探究的過程中能夠獲得感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而將感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí).

二、多元對(duì)比，自主構(gòu)建模型

學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)，若不能梳理好它們之間的差別與聯(lián)系，就可能出現(xiàn)思維混亂的現(xiàn)象，這會(huì)影響學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握.因此，教師在教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)知識(shí)之間的多元對(duì)比，從而讓學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理，自主建構(gòu)起知識(shí)框架.

例如，在教學(xué)《直線、射線、線段》時(shí)，我先在黑板上畫了一條線，并做說明：這條線兩邊都可以不斷地將其進(jìn)行延長;接著我將這條線兩邊延長到黑板的最邊上，我跟學(xué)生解釋說：“這條線兩邊都可以無限的延長，這樣的線可以稱之為直線.因?yàn)橛兄诎宓南拗疲运鼰o法畫完，咱們平時(shí)畫的直線也只是其中的一部分而已.”我在這條線的一端畫了一個(gè)端點(diǎn)O，在線上的任意地方標(biāo)上A，然后解釋說：“這邊有了一個(gè)端點(diǎn)，因此這頭已經(jīng)不能延長了，但是另一邊還可以進(jìn)行延長，這樣的線就叫作射線，即射線OA.”我又在線的另一邊也畫上了端點(diǎn)B，學(xué)生說：“這樣兩邊都有了端點(diǎn)，那這條線就不可以進(jìn)行延長了.”我解釋道：“這樣的線叫作線段，即線段OB.”最后學(xué)生列表格對(duì)其進(jìn)行總結(jié)：直線沒有端點(diǎn)，兩邊都可以無限延長;射線只有一個(gè)端點(diǎn)，但另一端可以進(jìn)行無限延長;線段有兩個(gè)端點(diǎn)，長度是固定的并且不能延長.我們?cè)趫D中也可以觀察到射線和線段都是直線的一部分.

我通過在黑板上畫線來對(duì)三種線進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生清晰地了解三種線之間的區(qū)別，并列出表格進(jìn)行總結(jié).

三、逆向推理，拓展解題渠道

學(xué)生在解題過程中通常是利用已知條件去求解.但是，有時(shí)會(huì)使學(xué)生陷入思維陷阱.因此，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生逆向推理，從未知到已知尋找解題方法，從而拓寬學(xué)生的解題渠道.

例如，在教學(xué)《垂直平分線》時(shí)，我先向?qū)W生講解垂直平分線的性質(zhì)和定理，之后再給學(xué)生出示一道題：

在直線MN外有兩點(diǎn)A和B，要在直線MN上找一點(diǎn)P，使得PA = PB.

我讓學(xué)生先進(jìn)行自主探索.過了一會(huì)兒，學(xué)生還是沒有一點(diǎn)頭緒，他們不知道這個(gè)點(diǎn)應(yīng)該畫在哪里，所以就在直線MN上一點(diǎn)一點(diǎn)地畫著找，然后用尺子測(cè)量，看線上的哪個(gè)點(diǎn)滿足PA = PB的關(guān)系.我提示說：“這樣亂找是不行的，不僅得不出答案，還特別浪費(fèi)時(shí)間.我們可以假設(shè)這個(gè)P點(diǎn)已經(jīng)找到了，并且根據(jù)PA = PB這一條件，大家想一想這個(gè)可以和哪個(gè)性質(zhì)進(jìn)行聯(lián)系呢？”學(xué)生思考了一會(huì)說：“有一個(gè)垂直平分線的性質(zhì)，它是線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，這個(gè)可能會(huì)有聯(lián)系.”我說：“同學(xué)們可以根據(jù)這個(gè)垂直平分線的性質(zhì)試一試.”學(xué)生立馬開始畫圖計(jì)算，他們將AB連接起來，畫出了它的垂直平分線并且與直線MN相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)滿足在直線MN上，并且PA = PB，它就是答案P點(diǎn).最后學(xué)生歡呼：果然根據(jù)這個(gè)性質(zhì)算出了答案！

我通過引導(dǎo)學(xué)生把未知當(dāng)成已知，從而使學(xué)生想出相應(yīng)的垂直平分線的性質(zhì)并得出了答案.因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該打破學(xué)生從已知條件思考的刻板思維模式，積極引導(dǎo)學(xué)生從各方面進(jìn)行推理，得出更多的解題方法.

四、數(shù)形結(jié)合，尋求等量關(guān)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中有時(shí)會(huì)覺得過于抽象，無法理解.若可以借助相應(yīng)的圖形便可以幫助學(xué)生獲得直觀認(rèn)識(shí).因此，教師在教學(xué)中可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，幫助學(xué)生尋求等量關(guān)系，從而更好地理解抽象性內(nèi)容.

例如，在教學(xué)《絕對(duì)值》時(shí)，我畫出一個(gè)數(shù)軸，以0為原點(diǎn)，分別在數(shù)軸上標(biāo)出正數(shù)5與負(fù)數(shù)-5，在-5點(diǎn)處標(biāo)A點(diǎn)，在5點(diǎn)處標(biāo)B點(diǎn).我問學(xué)生：“假如有人從0走到了5，那么他總共走了幾千米啊？”學(xué)生回答：“他總共走了5千米.”我又問：“假如他從0走到-5呢？”學(xué)生說：“他總共走了-5千米.”我解釋說：“我們走的距離一般都用正數(shù)表示，不可能出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況.你們可以觀察到他從數(shù)軸原點(diǎn)走到左邊的長度和右邊的是一樣的，那么他從0走到-5走的距離也應(yīng)該是5千米.在這道題里表示距離時(shí)，去掉了5的負(fù)號(hào).因此，像這樣在數(shù)軸上從原點(diǎn)到一個(gè)數(shù)的距離就可以稱為這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.”學(xué)生立馬明白了在表示距離時(shí)應(yīng)該使用正數(shù)的形式，并且絕對(duì)值的計(jì)算方法就是將數(shù)字的符號(hào)都改為正號(hào).即-5的絕對(duì)值就是5，表示為[5=5];5的絕對(duì)值也是5，表示為[-5=5].最后，我給學(xué)生出示幾道題，讓他們進(jìn)行練習(xí)，由此理解絕對(duì)值的概念和計(jì)算方法.

這節(jié)課，我通過畫數(shù)軸，讓學(xué)生明白距離的表示方法，讓學(xué)生學(xué)到了絕對(duì)值的概念和計(jì)算方法.因此，教師在講解較抽象的概念時(shí)可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，讓學(xué)生可以直觀地進(jìn)行觀察和分析，自主探索出它們之間的等量關(guān)系，更好地理解概念性的知識(shí)內(nèi)容.

現(xiàn)如今，數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)不是單純教會(huì)學(xué)生解題就可以了，它越來越要求學(xué)生學(xué)會(huì)去想象、去思考、去運(yùn)用.因此，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力的培養(yǎng)顯得更為重要.但是，抽象并不是憑空想象，而是要求教師從現(xiàn)實(shí)素材過渡為抽象性的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，從而更好地契合并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）