分類思想在中學數學中的應用

魏源

[摘? ?要]分類思想是重要的數學思想方法.分類思想有助于學生把數學知識進行總結和歸納，有利于學生把所學的知識進行條理化.研究用分類思想進行解題的規律能提高學生的解題能力.

[關鍵詞]分類思想;中學數學;應用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2019）20-0027-02

一、分類思想的概念

分類思想是重要的數學思想.簡言之，分類思想是將復雜、困難的問題化繁為簡、化整為零的思想方法.

從分類思想的概念中我們又萌生出幾個問題，即分類思想的應用對象是什么？分類思想的注意事項是怎樣的？解題的步驟又是什么？下面我們繼續探究這些問題.

二、分類思想的應用對象

如何確定分類思想的應用對象呢？可從以下情形中判斷出來.

1.根據數學書本上的概念進行分類討論，如絕對值、對數函數和指數函數等.

2.根據參數變量取值的變化進行分類討論，如含參數的方程、不等式等.

3.根據數學運算中的特殊情形進行分類討論，如三角函數的定義域、偶次方根的被開方數為非零等.

三、應用分類思想的注意事項

1.要確定所應用的對象;

2.要在統一的標準下進行，特別是層次一定要分明;

3.在每級討論中一定要做到不遺漏;

4.要注意級別和級別之間的討論有先后的順序，但是類別和類別之間的討論是沒有先后的順序.

四、分類思想的解題步驟

1.確定所討論的對象;

2.指定具體參數和變量;

3.要對所討論的對象進行合理的分類;

4.對各種問題進行詳細的討論;

5.綜合得出結論.

五、分類思想在集合中的應用

[例1]集合[M=xx2=1]，集合[N=xax=1] ，若N不包含于M ，那么[a]的值為多少？

分析：這道題是要求[a]值，那我們可以根據題目中給出的已知條件M和N列 出方程，然后再根據分類思想來解答問題.

解：根據題意，分兩種情況討論.由已知可得，[N=?]或[N≠?]這兩種情況.

[? 參? ?考? ?文? ?獻? ]

[1]? 祁永前.初中數學分類討論思想在解題中的應用體會[J].考試周刊，2013（75）：53-54.

[2]? 蘭海防.分類討論思想在初中數學解題中的應用[J].數學學習與研究（教研版），2009（6）：77-78.

[3]? 劉先銘. 數學教學中學生思維能力的培養[J]. 陜西教育學院學報， 1997（3）：79-81.

[4]? 孫斌. 進行初中數學例題教學應注重反思[J]. 語數外學習（初中版·中旬刊），2014（4）：60.

（責任編輯 黃桂堅）