基于混合熱格子玻爾茲曼模型的液滴蒸發(fā)數(shù)值模擬

楊 帆，王亞隆，郭雪巖

（上海理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院/上海市動(dòng)力工程多相流動(dòng)與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093）

相變傳熱廣泛存在于自然界及工業(yè)生產(chǎn)過程，其中液滴蒸發(fā)是相變傳熱研究的重要分支。近年來，隨著液滴蒸發(fā)在農(nóng)業(yè)、醫(yī)療、冷卻、印刷、鍍膜等方面的廣泛應(yīng)用［1-2］，液滴蒸發(fā)引起了越來越多學(xué)者的關(guān)注。國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過實(shí)驗(yàn)觀察、理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬對(duì)液滴蒸發(fā)進(jìn)行了一系列的研究，得到了很多有意義的研究結(jié)果。

在過去的幾十年里，格子玻爾茲曼方法（LBM）已經(jīng)發(fā)展成為流動(dòng)和傳熱領(lǐng)域一種非常有效的數(shù)值模擬方法［3］。LBM由于具有邊界處理簡(jiǎn)單、并行計(jì)算等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于模擬單相流、多相流、相變［4-5］等流動(dòng)和傳熱現(xiàn)象。目前存在多種多相流LBM模型，包括由Shan等［6］提出的偽勢(shì)模型，由 Gunstensen 等［7］提出的顏色模型，由Swift等［8］提出的自由能模型，以及由He等［9］提出的相場(chǎng)模型。近年來，越來越多的學(xué)者致力于采用格子玻爾茲曼方法模擬蒸發(fā)、沸騰、冷凝等氣液相變現(xiàn)象。Sun等［10］采用一種三維混合格子玻爾茲曼模型模擬了水平加熱壁面上單個(gè)氣泡和多個(gè)氣泡的生長(zhǎng)等相變現(xiàn)象。Hazi等［11］基于熵的能量方程和非理想氣體的熱力學(xué)關(guān)系導(dǎo)出了目標(biāo)溫度方程，提出了一種改進(jìn)的偽勢(shì)模型，給出了相應(yīng)的熱格子玻爾茲曼方程，并采用該模型模擬了緩慢流動(dòng)的流體在水平平板上的沸騰等相變現(xiàn)象。Hatani等［12］采用Lee提出的基于Cahn-Hilliard擴(kuò)散界面理論的格子玻爾茲曼多相模型模擬了氣體的冷凝等相變現(xiàn)象。Gong等［13］基于單弛豫時(shí)間的偽勢(shì)模型提出了一種新的模型用于模擬恒溫壁面上和恒熱流加熱壁面上氣泡的產(chǎn)生、長(zhǎng)大和脫離壁面的相變現(xiàn)象，而后又模擬了在不同浸潤(rùn)性壁面上氣泡的產(chǎn)生等相變現(xiàn)象。Li等［14］采用多弛豫時(shí)間的偽勢(shì)模型和有限差分法的耦合模型模擬了核態(tài)沸騰以及液滴的蒸發(fā)等相變現(xiàn)象。

在前人研究基礎(chǔ)上，本文采用單組分偽勢(shì)模型與有限差分耦合的混合熱格子玻爾茲曼模型(TLBM)，采用真實(shí)流體P-R狀態(tài)方程，對(duì)液滴的蒸發(fā)過程進(jìn)行了研究。首先，通過模擬方腔內(nèi)液滴蒸發(fā)過程，驗(yàn)證了所采用方法及程序的有效性。模擬了液滴撞擊并附著在高溫壁面后的蒸發(fā)相變過程，分析了壁面溫度、液滴邦德數(shù)和雷諾數(shù)對(duì)液滴撞擊壁面后蒸發(fā)相變過程的影響。

1 混合熱格子玻爾茲曼模型

采用Gong等［13］提出的偽勢(shì)模型模擬流體的流動(dòng)。該模型中流體粒子分布函數(shù)的演化方程為

式中，F(xiàn)為流體受到的合力。

式（1）中 Δfi(x,t)是通過精確差分方法［15］進(jìn)行求解，即

本文采用的真實(shí)流體P-R狀態(tài)方程［13］為

流體粒子受到的重力表示為

另外，根據(jù) Ba 等［16］和 Liu 等［17］所采用的方法，計(jì)算壁面一層的密度，并給定壁面浸潤(rùn)性。

除了流體流動(dòng)的模型，本文參考Márkus等［18］使用的能量方程模擬相變過程，即

時(shí)間離散化采用四階龍格庫(kù)塔法［14］，即

式中，Tt、Tt+δt分別為當(dāng)前時(shí)刻、下一時(shí)刻的溫度。

2 模擬結(jié)果與分析

2.1 液滴蒸發(fā)的D2定律

為了驗(yàn)證本文所采用方法及程序的有效性，首先對(duì)方形區(qū)域內(nèi)液滴蒸發(fā)過程進(jìn)行模擬，考察液滴直徑隨時(shí)間的變化是否符合D2定律［20］。

本算例中重力為0，導(dǎo)熱系數(shù)和定壓比熱容為常數(shù)。計(jì)算域?yàn)榉叫螀^(qū)域，網(wǎng)格數(shù)151 × 151，初始化計(jì)算域內(nèi)液滴直徑D0為40個(gè)格子單位，液滴溫度設(shè)置為飽和溫度Ts=0.86Tc，周圍汽相溫度和邊界溫度均設(shè)置為高溫Tv=0.90Tc。

圖1給出了(D/D0)2隨時(shí)間的變化，其中D為蒸發(fā)過程中液滴直徑，D0為液滴初始直徑。從圖中可以看到，(D/D0)2隨時(shí)間幾乎呈線性變化，這與Nishiwaki等［21］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合，也印證了本文所采用模型的正確性。

2.2 液滴撞擊高溫壁面并蒸發(fā)

計(jì)算域?yàn)榉叫螀^(qū)域，網(wǎng)格數(shù)為151 × 151，左右邊界設(shè)置為周期性邊界條件，上邊界設(shè)置為壓力出口，下邊界設(shè)置為高溫壁面。

為了更好地描述撞擊高溫壁面液滴的物性，引入雷諾數(shù)Re和邦德數(shù)Bo，其中Re和液滴黏性有關(guān)，Re越大，液滴黏性越小。

邦德數(shù)Bo和液滴所受重力有關(guān)，液滴所受到的重力越大，Bo越大。

圖1 液滴撞擊高溫壁面并蒸發(fā)的物理模型Fig.1 Physical model of the droplet collision on the high-temperature wall and its evaporation

液滴在蒸發(fā)過程中，若液滴初始體積相同，蒸發(fā)完全時(shí)間越短，蒸發(fā)速率越大。

2.2.1 壁面溫度對(duì)液滴撞擊高溫壁面后蒸發(fā)過程的影響

圖3 液滴撞擊不同溫度的高溫壁面后液滴體積隨時(shí)間的變化Fig.3 Changes of the droplet volume with time when the droplet collides on the wall with different temperatures

2.2.2 重力對(duì)液滴撞擊高溫壁面后蒸發(fā)過程的影響

圖4 鋪展直徑Fig.4 Spreading diameter

圖5 不同邦德數(shù)的液滴撞擊高溫壁面后鋪展直徑、體積隨時(shí)間的變化Fig.5 Changes of spreading diameter and the droplet volume with time when the droplet with different Bond numbers collides on the high-temperature wall

2.2.3 黏性對(duì)液滴撞擊高溫壁面后蒸發(fā)過程的影響

考慮Bo=15.15、溫度為 0.86Tc、初始直徑相同，Re分別為10.08、12.60、16.80的液滴撞擊溫度為 0.896Tc的高溫壁面，雷諾數(shù)越大，液滴的黏性就越小。分析了不同雷諾數(shù)的液滴對(duì)液滴撞擊高溫壁面后蒸發(fā)過程的影響。圖6給出了不同雷諾數(shù)的液滴撞擊同一高溫壁面后、 液滴體積隨時(shí)間的變化。從圖6（a）中可以看到，由于重力相同，所以液滴撞擊到壁面所需時(shí)間幾乎相同。另外，液滴雷諾數(shù)越大，液滴黏性越小，液滴撞擊到壁面上的最大鋪展直徑越大。從圖6（b）中可以看到，隨著雷諾數(shù)的增大，液滴撞擊到壁面后蒸發(fā)速率也增大。這同樣是由于雷諾數(shù)越大，液滴的黏性越小，液滴撞擊到壁面后與高溫壁面的接觸直徑越大，即換熱面積增大，換熱增強(qiáng)，液滴蒸發(fā)得越快。

3 結(jié) 論

本文采用混合熱格子玻爾茲曼模型模擬了液滴在方形區(qū)域內(nèi)的蒸發(fā)過程以及液滴撞擊高溫壁面并蒸發(fā)的過程，得出以下結(jié)論：

(1)在方形區(qū)域內(nèi)的蒸發(fā)過程中，液滴直徑隨時(shí)間呈線性變化，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合。

(2)在液滴撞擊高溫壁面并蒸發(fā)的過程中，壁面溫度對(duì)液滴撞擊壁面后的蒸發(fā)速率有顯著的影響。壁面溫度越高，液滴在撞擊壁面后與壁面的換熱就越劇烈，液滴在壁面上的蒸發(fā)速率就越大。

(3)在液滴撞擊高溫壁面并蒸發(fā)的過程中，重力越大或液滴黏性越小，液滴撞擊壁面后的最大鋪展直徑越大，即液滴與壁面的換熱面積就越大，換熱就越強(qiáng)，液滴在壁面上的蒸發(fā)速率就越大。

圖6 不同雷諾數(shù)的液滴撞擊高溫壁面后鋪展直徑、體積隨時(shí)間的變化Fig.6 Changes of spreading diameter and the droplet volume with time when the droplets with different Reynolds numbers collides on the high-temperature wall