基于改進參數(shù)的粒子群算法的換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

周 靜，崔國民，彭富裕，肖 媛

（上海理工大學(xué) 新能源科學(xué)與工程研究所，上海 200093）

換熱網(wǎng)絡(luò)在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程起著舉足輕重的作用，特別是在石油化工、能源動力、低溫工程等［1］對能源需求相對較大的領(lǐng)域，為降低產(chǎn)品成本和節(jié)約能耗對其進行綜合優(yōu)化具有重要的意義［2］。20世紀(jì)70年代開始，換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化逐步發(fā)展成為新時期的熱點問題，產(chǎn)生了一系列優(yōu)化設(shè)計換熱網(wǎng)絡(luò)的方法。對于換熱網(wǎng)絡(luò)中的連續(xù)變量，通常采用確定性方法進行優(yōu)化［3］。但由于換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題具有嚴(yán)重的非線性和非凸特性，導(dǎo)致局部最優(yōu)解太多，而確定性方法的優(yōu)化結(jié)果不能保證可以找到全局最優(yōu)解。

近年來，通過模擬自然界生物的群行為構(gòu)造隨機優(yōu)化算法的思想迅速發(fā)展，使得啟發(fā)式方法更加多樣化［3］。粒子群算法［4］作為其典型的方法之一，采用模擬鳥群飛行覓食行為的方法，通過鳥之間的集體協(xié)作使群體達(dá)到最優(yōu)。但其在換熱網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用相對較少。嚴(yán)麗娣等［5］利用粒子群算法對換熱網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，取得了較好的結(jié)果。

本文通過對嚴(yán)麗娣等［5］提出的粒子群算法優(yōu)化換熱網(wǎng)絡(luò)的策略進行改進，對算法中參數(shù)的取值進行調(diào)整，使算法具有更好的全局收斂性能。

1 換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 換熱網(wǎng)絡(luò)綜合問題的表述

圖1 4股流體換熱網(wǎng)絡(luò)分級超結(jié)構(gòu)Fig.1 Stage-wise superstructure of heat exchange network with 4 streams

1.2 優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化時是以換熱網(wǎng)絡(luò)性能，即年綜合費用F為目標(biāo)函數(shù)，F(xiàn)主要包括面積投資費用和公用工程費用，通常以此作為評價換熱效率的指標(biāo)［7］。面積投資費用包括換熱器固定投資費用、面積費用；公用工程費用包括冷、熱公用工程費用。

以F最小為優(yōu)化目標(biāo)，其數(shù)學(xué)描述為

計算單個換熱器時，同時要求換熱的冷、熱流股之間滿足

2 粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)步驟

粒子群算法的發(fā)展始于1995年Kennedy和Eberhart［4］提出的基本粒子群算法。其中基本粒子群算法的參數(shù)是固定的，這使得優(yōu)化函數(shù)時精度較差。以圖1中的4股流體為例，闡述粒子群算法在換熱網(wǎng)絡(luò)中的實現(xiàn)。該算法的具體步驟為：

（1）設(shè)定種群大小和最大迭代次數(shù)，種群中每個粒子代表換熱網(wǎng)絡(luò)的一個結(jié)構(gòu)，粒子各維度下的值代表每個結(jié)構(gòu)中各換熱器的換熱面積。

（2）設(shè)初始換熱器面積取值為 (0,5)，初始種群大小為N，每個粒子含有d個換熱器，則這N組d維優(yōu)化變量（換熱面積）為xi=(xi1,xi2,···,xid)=rand()× 5,i=1、2、···、N。N組d維粒子速度為vi=(vi1,vi2,···,vid)=rand()。rand()是介于 (0,1)之間的偽隨機數(shù)。

（3）種群中各粒子按照式（3）、（4）依次改變換熱器面積及飛行速度，即

（4）若未滿足最大迭代次數(shù)，則重復(fù)步驟（3），循環(huán)計算。在為1 000次后跳出，記錄最優(yōu)的換熱網(wǎng)絡(luò)面積及換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費用。

3 粒子群算法中控制參數(shù)的改進

選取嚴(yán)麗娣等［5］論文中的一個考慮固定投資的4sp2算例為例，表1為算例4sp2物流參數(shù)，其中：Ti、To分別為流體進口、出口溫度；MCp為流體熱容流率。在其論文中，通過對夏濤等［8］提出的運用粒子群算法求解換熱網(wǎng)絡(luò)思路的改進，對換熱網(wǎng)絡(luò)進一步優(yōu)化，得到了最小年綜合費用為124 670$·a-1的優(yōu)化結(jié)果。但其改進的過程沒有具體的實現(xiàn)步驟，本文對粒子群中參數(shù)進行改進，使其能夠搜索到更優(yōu)的解。計算中，換熱器、冷卻器的傳熱系數(shù)均為0.8 kW·m-2·℃-1，加熱器的傳熱系數(shù)為1.0 kW·m-2·℃-1，加熱器價格公式為8 600 +1 200A0.6$·a-1，其中A為換熱器的面積，其他換熱器價格公式為8 600 + 1 000A0.6$·a-1。加熱公用工程價格和冷卻公用工程價格分別為80、20$·kW-1·a-1。

表1 算例4sp2物流參數(shù)Tab.1 Material flow parameters of case 4sp2

由于標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中參數(shù)固定，優(yōu)化時往往達(dá)不到理想效果，因此對參數(shù)進行調(diào)整是有必要的。但不同于其他算法，粒子群算法中需要調(diào)整的參數(shù)較少，主要包括：慣性權(quán)重ω；最大飛行速度限制[-vmax，vmax]；學(xué)習(xí)因子c1、c2；種群大小N；迭代次數(shù)k。

在換熱網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化過程中，種群大小和迭代次數(shù)對優(yōu)化結(jié)果影響不大，但取值都不宜過小，取適中值（N= 100，k= 1 000）。下面重點分析慣性權(quán)重ω、最大飛行速度vmax、學(xué)習(xí)因子c1和c2。在標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中，ω= 0.5，c1=c2=2.0。將這三個固定取值的參數(shù)運用到4sp2的換熱網(wǎng)絡(luò)中進行優(yōu)化，得到的最小年綜合費用為130 283$·a-1。

3.1 慣性權(quán)重

雖然粒子群算法應(yīng)用于換熱網(wǎng)絡(luò)的搜索過程是非線性的復(fù)雜過程，式（5）中從全局搜索到局部搜索的線性變化并不能真實地反映搜索全局最優(yōu)過程，但在換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的問題上，動態(tài)變化的對算法性能的增強起到較大作用。

3.2 學(xué)習(xí)因子和最大速度

由于粒子群算法中沒有實際的機制控制粒子速度，所以有必要對速度最大值進行控制。設(shè)置速度閾值為。 該參數(shù)被證明是非常重要的，因為值太大會導(dǎo)致粒子跳過最優(yōu)解，太小的話又會導(dǎo)致對搜索空間的不充分搜索［10］。

1999 年 Clerc［11］證明為確保粒子群算法收斂，有必要使用收縮因子。將使用的粒子群算法（PSO）與使用收縮因子的PSO進行比較，粒子速度更新為

Clerc［11］的結(jié)論表明，為使PSO性能最好，有兩種方法：①使用收縮因子，且使vmax=xmax；②使用，取 ω=0.729，c1=c2= 1 .494 45。本文將結(jié)合以上結(jié)論，取c1=c2=1.494 45，仍采用線性遞減形式，vmax采用換熱網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中不會引起面積爆炸的一個較大值，vmax=1 000。實際上，式（3）、（4）與式（6）、（7）中參數(shù)的選取是相通的。

圖2 算例4sp2最優(yōu)換熱網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 Optimum heat exchange network of case 4sp2

將上述的參數(shù)選擇逐步運用到4sp2的換熱網(wǎng)絡(luò)綜合優(yōu)化中，得到換熱網(wǎng)絡(luò)最小年綜合費用對比如表2所示。由表中可以看出，對標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的固定參數(shù)進行調(diào)整是有效的，改進后的粒子群算法具有更好的全局搜索能力。

表2 算例4sp2結(jié)果比較Tab.2 Comparison of the results from case 4sp2

4 結(jié) 論

（1）在將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法應(yīng)用于無分流換熱網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，對其中的參數(shù)、、、進 行調(diào)整、改進，通過逐步分析將標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中固定的參數(shù)調(diào)整為合適的值，使該算法對全局和局部探索能力更加平衡。

（2）利用一個4股流體算例驗證參數(shù)改進后的計算效果，可知改進后的算法具有更好的全局搜索能力。與標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法得到的年綜合費用130 283$·a-1相比，最終改進后的費用為123 910$·a-1，降低了6 373$·a-1。