淺談認識對條件概率的兩點認識

魏怡

摘要：條件概率是中學概率統計的內容，也是高中數學教學的難點。學生在學習的過程中因為概念不清，主觀理解與實際問題混淆等原因對條件概率的理解一知半解，并沒有理解本質。筆者將通過本文，結合實際案例以及教學過程中的思考談一談對條件概率的認識。

關鍵詞：條件概率;高中數學教學

條件概率的教學和學習一直是高中數學的一個難點，很多學生對于條件概率的理解就是“在事件A發生的前提下，事件B發生的概率”，這一理解看似簡明扼要，但卻掩蓋了條件概率的本質。很多教師在教學過程中對于條件概率的講解一筆帶過，沒有深入地剖析和講解，直接進入做題環節。隨著數學學習的不斷深入，學生在條件概率的理解上出現的問題日益突出。接下來筆者將教學過程中學生對于條件概率認識的兩個誤區進行分析。

一、對概念的解讀不深刻

有這樣一道題：某市某中學將在2017年10月中旬舉行學校運動會，該校某運動員將報名參加其中兩個項A、B的比賽，這兩個項目的市記錄均高于學校記錄。已知該運動員在這2個項目里，每個項目能打破學校記錄的概率都是0.8，每個項目能打破市記錄的概率都是0.5，設該運動員恰能打破學校記錄與市記錄的項目數分別為x，y，記§=x+y，求§的分布列及數學期望。要解決這個問題，就要解決“該運動員參加項目時打破校記錄但是沒有打破市記錄”的概率。假設A事件為打破校記錄，B事件為打破市記錄，則 ， ，故我們所要求的概率為 ，由此得到的分布列概率之和不等于1，問題究竟出在哪里？

教材中（人教A版選修2-3）對條件概率的定義是：一般地，設A，B為兩個事件，且 ，稱 為在事件A發生的條件下，事件B發生的條件概率。所以條件概率是針對兩件事，這兩件事的發生在時間順序上有先后。在這道題中，事件A與事件B只是同一事件的不同可能性，在時間順序上是同時產生的，沒有先后順序，所以不能用條件概率解決。高中生對數學概念的學習有一個錯誤的認識，在大多數學生的認知中，學習數學概念沒有不必要，數學學習就是不停地做題，不停地練習。在不斷學習的過程中，我們會發現學生的有一部錯誤就源自于學生對概念理解不透徹造成的，所以在教學過程中，教師也要糾正學生這種錯誤的觀點，認真學習概念。

應用條件概率時受生活經驗干擾

有這樣一道題： 一個家庭中有兩個孩子，已知其中一個是女孩，（假設一個孩子是男孩和是女孩的概率相等），問另一個是男孩的概率是多少？閱讀完題目后學生很快給出答案 ，但是這道題的正確答案是 。這道看似簡單的題目為什么會出現不一樣的結果呢？如果將這道題的背景更換為：拋擲兩枚硬幣，已知其中一個硬幣是正面，問第二個硬幣是反面的概率是多少？學生會順利給出答案，拋擲兩枚硬幣的結果有四種：（正、正），（正、反），（反，正），（反，反），其中一個硬幣為反面包含三種情況，所以第二個硬幣為反面的概率為 。用相同的方法分析剛剛這道題就可以很快得到另外一個小孩是男孩的概率為 。

同樣的題目，更換出題背景以后為什么會出現不一樣的結果呢？主要原因在于學生在判斷條件概率時受生活經驗和主觀想法的影響，先入為主，并沒有仔細閱讀題目中問題的要求。如果問題是“第二個小孩是男孩的概率是多少”，那么這道題的結果就是 。題目出發結合條件概率的定義判斷是否能用條件概率解決問題。因此，學生最開始學習條件概率時，教師就要引導學生進行嚴格的分析，仔細閱讀題目，理解題目的背景以及要求后對其進行判斷，不能將條件概率的判斷一帶而過，使得學生在后期的學習過程中出現概念混淆等問題，導致在實際問題中出現錯誤。

條件概率是中學教學的難點，在不斷學習和鉆研的過程中，對于條件概率會有更全面、更準確的認識，使得條件概率的教學變得清晰、明了。

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