基于購買歷史的價格歧視、投資激勵與廠商競爭分析

一 引言及文獻述評

廠商利用現代信息技術收集消費者的相關信息，從而可以利用這些信息制定和實行有利的競爭策略，提高自己的競爭地位。當消費者購買某一個廠商的產品時，廠商能夠利用信息技術記錄和追蹤消費者的信息，在以后的銷售活動中區分對自己忠誠的顧客和新購買其產品的消費者，以對不同消費者索取不同的價格。這種定價策略在研究中被稱為基于消費者購買歷史的價格歧視，其對廠商利潤和消費者剩余產生的重要影響，引起了學者的廣泛關注。

與本文相關的研究主要有兩類。第一類與研究廠商基于消費者購買歷史的價格歧視的文獻相關。Acquisti和Varian(2005)[1]研究當消費者能夠采取策略保護隱私時，壟斷廠商基于消費者購買歷史進行價格歧視的有利性。發現盡管廠商可以區分不同的消費者來進行價格歧視，但價格歧視并沒有提高廠商利潤。Chen(1997)[2]在一個雙寡頭市場環境中，研究生產同質產品廠商如何基于消費者購買歷史區分不同顧客進行價格歧視。由于消費者轉移購買的成本具有異質性，廠商通過予以競爭對手的顧客價格優惠來獲得更大的市場份額。Fudenberg和 Tirole(2000)[3]研究的問題與Chen(1997)[2]類似，但假設廠商的產品具有差異性，消費者轉移購買沒有成本。他們分別分析在短期和長期合約的情況下廠商如何通過價格歧視誘導競爭對手的顧客轉移購買。研究表明只有消費者的偏好是固定的，廠商才能進行價格歧視。Esteves(2010)[4]研究當消費者的偏好分布是離散的情況下，基于消費者購買歷史的價格歧視和顧客識別的動態效應。如果允許價格歧視，雙寡頭壟斷廠商競爭存在一個非對稱的均衡結果，在第一期只有一個廠商完全占有整個市場。結果表明，價格歧視減少了廠商的利潤，但增加了消費者剩余和社會總福利。Chen和Pearcy(2010)[5]分析消費者的偏好在不同時期發生變化但相關時，寡頭廠商基于消費者購買歷史提供不同價格的動態定價行為。當廠商能夠承諾未來的產品定價，每個廠商對競爭對手的顧客定價更低；當廠商不能承諾未來產品價格，如果不同時期消費者的偏好聯系不緊密，廠商給予忠誠的顧客優惠，但當不同時期消費者的偏好緊密相關時，廠商通過對競爭對手的顧客索取低價吸引消費者轉移購買。蔣傳海和唐丁祥(2011)[6]、蔣傳海等(2018)[7]則在消費者具有尋求多樣化購買傾向的市場環境下，研究基于消費者購買歷史的價格歧視對寡頭企業競爭的影響，發現每個廠商對重復購買的消費者定價較低，但對新顧客索取高價。區別于上述研究主要針對廠商對稱情況，Carroni(2016)[8]研究非對稱雙寡頭廠商基于消費者購買歷史的價格歧視對社會福利的影響。結果表明當消費者非常短視，相比較統一定價，價格歧視緩和了廠商之間的價格競爭，減少了消費者的剩余。有些學者研究不同市場結構對創新激勵的影響。Fudenberg和Villas-Boas(2006)[9]系統地梳理了相關基于消費者購買歷史的價格歧視文獻，深刻剖析相關研究價值和不足之處。

第二類與研究廠商競爭策略選擇對投資激勵影響的文獻相關。廠商采用不同的競爭策略對廠商產品質量選擇也會產生較大的影響，從而影響廠商的投資激勵。Chen和Hua(2017)[10]建立一個空間產品差異化寡頭競爭模型，研究任意數量廠商在動態競爭中，對消費者傷害的責任大小對廠商產品安全投資激勵的影響。結果表明對消費者傷害的部分責任結合廠商的聲譽考慮，能夠激勵廠商進行社會合意的產品安全投資。另外，競爭和產品責任之間并沒有確定的關系，具體關系取決于競爭程度的衡量形式。楊萬中和蔣傳海(2018)[11]分析市場上討價還價消費者的存在對寡頭廠商投資激勵和定價行為的影響。一些消費者具有議價能力，禁止消費者討價還價增加了廠商對產品質量的投資，提高了廠商的利潤和社會總福利，但減少消費者剩余。有些學研究不同市場結構對創新激勵的影響。Alexandrov和Deb(2012)[12]分析壟斷的市場環境和具有差異產品的寡頭市場結構下，不同定價策略對廠商的投資激勵影響，發現價格歧視激勵廠商在質量上投資更多，并且增加了消費者剩余和社會總福利。Segal 和Whinston(2000)[13]研究具有縱向關系廠商的投資激勵問題，發現賣者和買者是否簽署排他性合約只有在投資不是完全專門化時才對買賣雙方的投資水平產生較大影響，其未考慮廠商價格歧視因素。Chen和Schwartz(2013)[14]研究在什么條件下壟斷或寡頭市場對創新有更強的激勵，發現在Hotelling框架下，當滿足一定條件時，壟斷企業比雙寡頭企業具有更強的創新激勵。

現有文獻主要研究壟斷廠商或者雙寡頭廠商基于消費者購買歷史的價格歧視產生的影響，并沒有分析任意多個廠商這種定價行為對廠商競爭策略和消費者剩余的影響。另外，利用消費者購買歷史信息不僅影響廠商的定價策略，也會影響廠商的其它策略選擇，尤其會對廠商的產品質量投資產生重要影響。廠商之間的定價競爭直接影響廠商獲利多少，又間接地對廠商的創新激勵產生重要影響。對這些問題的研究不僅有利于充分了解信息技術發展對現實中廠商競爭策略產生的影響，讓人們深入認識現代經濟中廠商的行為規律和對消費者剩余的影響，也為政府部門制定恰當的市場和產業政策提供一些參考，同時對廠商選擇營銷策略有重要的理論和實踐意義。

本文研究廠商利用信息技術搜集消費者信息，然后基于消費者購買歷史進行價格歧視競爭的多維度影響，但與許多文獻研究廠商價格歧視行為不同。本文旨在建立模型分析任意多個廠商形成的寡頭市場中，廠商基于消費者購買歷史的價格歧視競爭如何影響廠商的創新激勵以及社會福利。重點研究以下問題：第一，寡頭廠商基于消費者購買歷史的價格歧視對廠商的動態價格競爭產生怎樣的影響？第二，廠商數量的變化、廠商及消費者的耐心程度對廠商的定價行為產生什么影響？第三，在寡頭廠商進行基于購買歷史的價格歧視行為受到限制，因而只能對所有消費者收取相同價格情況下，廠商的定價行為受到何種影響？競爭均衡具有哪些特征？第四，在一定的市場環境下，寡頭廠商不同的定價策略對投資激勵會產生什么影響，哪種定價策略對廠商投資激勵更大？此外是比較分析兩種定價策略下的市場均衡結果以及相應的社會福利。本文還嘗試對相關研究結論差異給予理論闡釋，使人們對廠商基于消費者購買歷史的價格歧視競爭和影響廠商改善產品質量的投資激勵因素有更深入的理解。最后進一步分析廠商競爭行為的經濟學含義，力圖為反壟斷執法部門理解企業行為提供參考。

下面內容安排：第二部分刻畫市場環境，建立基本的分析模型；第三部分在廠商第二期基于消費者購買歷史進行價格歧視競爭的情況下，分析廠商對不同時期產品的定價策略以及對投資激勵的影響，闡釋均衡結果的經濟學含義；第四部分討論廠商統一定價下的均衡結果；第五部分分析不同定價策略對廠商投資激勵以及社會福利的影響；第六部分是結論及啟示，未來的拓展研究方向。

二 基本模型及假設

本文在Chen和Riordan(2007)[15]、Chen和Hua(2017)[10]研究基礎上進行拓展，在動態競爭的市場環境下，分析基于消費者購買歷史的價格歧視對寡頭廠商定價和投資選擇的影響。并以廠商統一定價為比較情形，探討不同定價策略對廠商競爭策略選擇及社會福利的影響。

假設1：φ(0)=φ′(0)=0；M>0，φ′(M)>0；φ″(M)>0。

在第一期，每個廠商設定產品價格，并決定投資數量(投資數量用投資的成本表示)。廠商在第一期的投資不僅提高本期產品質量，也提高了其第二期產品質量。當消費者在第一期購買了某個廠商的產品，這個廠商如果能夠記錄這個消費者的購買行為，則這個廠商就了解第一期哪些消費者購買其產品，在第二期可以對老顧客和新顧客索取不同價格。如果廠商在第一期無法記錄購買其產品的消費者信息(比如消費者到許多實體商店購買是匿名的，廠家不能獲得消費者的信息)，或者管制部門禁止價格歧視，則廠商在第二期只能對所有消費者制定一樣的價格，即統一定價。由于在第一期，所有廠商都沒有消費者的相關信息，所以，每個廠商只能進行統一定價。

在每一期，每個消費者至多從位于他所在線性城市中的兩個廠商之一購買1單位產品(2)本文假設消費者只偏好兩種產品，對其它產品消費者并不喜歡，一個原因可能是其它產品與消費者偏好的產品有很強的替代性，而且消費者購買其它產品成本很大，因而不購買其它產品。，當消費者從某一個廠商購買產品后，不僅要支付一個產品價格，而且還需支付與廠商距離成正比的交通成本，設單位交通成本為t>0。消費者在線性城市上的位置與兩個廠商的距離大小反映了對兩種產品的偏好程度。假設一個位于線性城市Lij上的消費者，其與廠商i的距離用xij表示(這個距離在下文被稱為消費者的坐標)。在第一期，當廠商i、j對產品的定價為p1i、p1j，且消費者對產品的評價為vi、vj時(根據廠商是否投資于產品質量提高，vi=v或v+Mi，vj=v或v+Mj)。若這個消費者購買廠商i的產品，這時他所獲得的凈效用為U1i=vi-p1i-txij。若這個消費者購買廠商j的產品，這時他所獲得的凈效用為U1j=vj-p1j-t(1-xij)。第二期，兩個廠商對他制定的價格分別為p2i和p2j時，若他購買廠商i的產品，獲得的凈效用為U2i=vi-p2i-txij，若購買廠商j的產品，獲得的凈效用為U2j=vj-p2j-t(1-xij)。

廠商之間進行兩期定價競爭，在第一期同時進行投資選擇競爭，博弈次序如下：

(1)在第一期，N個廠商同時決定產品價格和投資數量。消費者不僅了解每個廠商產品價格，還了解每個廠商的投資數量，從而知道每個廠商的產品質量。消費者在對第二期廠商產品價格進行理性預期的情況下購買總效用水平最大的產品。每個廠商在消費者購買其產品時記錄信息。

(2)在第二期，每個廠商根據第一期記錄的信息對消費者進行識別，然后對新老顧客制定不同的價格。如果廠商不能識別消費者，或公共政策禁止廠商進行價格歧視，則廠商只能對所有的消費者索取同樣價格。每個消費者根據每個廠商的定價和產品質量決定購買獲得最大效用的產品。

(3)廠商和消費者都對第二期獲得的利潤和效用進行貼現，假設所有廠商對第二期的利潤進行相同貼現，貼現因子為δf∈[0, 1]。所有消費者對第二期的效用進行相同貼現，貼現因子為δc∈[0, 1]。所有廠商進行投資選擇和定價博弈以期獲得最大的總貼現利潤；消費者選擇購買產品以期獲得最大的總貼現效用。

三 基于購買歷史的價格歧視與投資選擇的均衡分析

N個廠商進行兩期動態博弈，在第一期同時決定產品價格和投資決策，在第二期對新老顧客進行價格歧視。消費者在每一期選擇為其帶來最大貼現總效用的產品進行消費。現在分析兩期博弈中廠商的策略選擇和消費者的購買決策。由于對應于第一期每一個結果，廠商和消費者都具有完美信息，因此對第一期的每一個結果都相應有一個第二期廠商定價子博弈，按照博弈的標準求解方法，采用逆向歸納法求解子博弈完美均衡，并進一步分析均衡結果的經濟學含義。

(一)第二期的均衡定價策略

當所有廠商在第一期確定產品價格和投資數量后，消費者選擇購買，這樣確定了第一期博弈的結果。假設廠商i在第一期所進行的投資使消費者對其產品的效用評價提高了Mi。在線性城市Lij上，第一期對購買廠商i和廠商j產品無差異的消費者與廠商i的距離為αij，所以在Lij市場上廠商i的市場份額為αij，廠商j的市場份額為1-αij，假設αij∈(0, 1)(3)由于廠商把產品質量提高很大需要很高的成本，所以廠商產量差異不會很大。另外，若廠商產品定價差異較大，定價高的廠商將失去很多顧客，獲利較小，因此本文沒有分析廠商產品定價差異較大時，一個廠商占領整個市場的情況。另外，這個假設在均衡時是滿足的。，其中i≠j，i、j=1,2,…,N。

通過利潤最大化一階條件解得廠商i對競爭對手定價的反應函數為：

(1)

從式(1)中廠商i的定價反應函數可以看出，一個廠商如果在第一期進行更多的投資，則在第二期無論對老顧客還是對新顧客索取的價格都更高。這是符合經濟學直覺的。一個廠商投資更多，產品質量提高更多，相對其它廠商，競爭優勢更大，需求價格彈性更低，索取較高的產品價格損失的消費者人數較少，仍能增加獲利。

廠商i對老顧客的定價只與其它廠商對新顧客的定價相關，獨立于其它廠商對老顧客的定價。由于廠商基于價格歧視，對不同消費者群體索取不同的價格，所以廠商之間針對相同群體進行價格競爭，導致不同廠商對同一群體索取的價格密切關系，但不同廠商對不同群體索取的價格是獨立的。廠商i對老顧客的定價和其它廠商對新顧客的定價是針對相同的消費者群體，因而它們緊密相關。由于定價競爭具有策略互補性，所以，當其它廠商對新顧客的平均定價增加，廠商i也提高了對老顧客的產品價格。同樣道理，廠商i對新顧客的定價和其它廠商對老顧客定價密切相關，并隨其它廠商對老顧客定價的增加而提高。另外，廠商i對老顧客的定價和其它廠商對老顧客的定價，廠商i對新顧客的定價和其它廠商對新顧客的定價均是針對不同的消費者群體，所以，它們相互之間沒有直接的聯系。

廠商i對老顧客的定價與其第一期市場份額無關，這個結論的經濟學解釋為：當給定其它競爭對手對新顧客的定價，廠商i如果在第一期獲取較大的市場份額，在第二期對老顧客定價較高，它將失去較多的老顧客；如果在第一期獲取較小的市場份額，在第二期對老顧客定價較低，雖然吸引一部分老顧客繼續購買其產品，但老顧客人數較少，所以并不能增加利潤。綜合上述效應，最終廠商對老顧客的定價與第一期市場份額無關。廠商i對新顧客的定價與其第一期市場份額負相關。這是符合經濟學直覺的。如果廠商i在第一期獲取的市場份額越大，則其它廠商獲得的市場份額相對較小， 其老顧客比較偏愛他們的產品，因此要吸引競爭對手的顧客，廠商i需要對其索要較低的產品價格。如果廠商i在第一期獲取的市場份額較小，其它廠商獲得的市場份額相對較大，其它廠商的許多老顧客比較偏愛廠商i的產品，廠商i對這些顧客索要較高價格也不會失去很多消費者，這導致廠商i索要較高價格。

(二)第一期廠商的定價和投資策略

在第一期，兩個廠商同時決定產品價格和投資選擇。假設廠商i對產品的定價為p1i，對產品創新進行投資，使其產品質量提高了Mi，投資成本為φ(Mi)，i=1, 2, …,N。消費者可以觀察到所有廠商的定價決策和投資選擇，在對第二期進行理性預期的情況下選擇使其總貼現效用最大的廠商產品。

由于所有廠商處于對稱的地位，假設在對稱均衡中，所有廠商在第一期對產品制定同樣的價格，設為p1；所有廠商對產品創新進行相同的投資，產品質量提高了M。現在求解對稱的均衡結果p1和M。假設除廠商i外，其它廠商第一期對產品的定價都為p1，并且對產品創新投資使產品質量提高了M。廠商i在第一期偏離均衡策略，選擇第一期產品價格p1i，并進行投資使產品質量提高了Mi。

(2)

求解利潤最大化一階條件：

(3)

(4)

從廠商第二期價格歧視子博弈的均衡定價可看出，廠商i對老顧客的定價隨著其第一期市場份額的增加而增大，這看上去與式(1)中廠商i的定價與第一期市場份額無關相矛盾，但仍然可以給予合理的經濟學解釋。在式(1)反應函數中，廠商i第二期定價是給定其它廠商第二期定價的最優選擇。廠商i第一期市場份額的大小對其對老顧客的定價沒有直接影響，但對其它廠商的定價行為產生了直接影響。當廠商i第一期市場份額較大，就有較多的顧客偏好其它廠商的產品，即使其它廠商提高對新顧客索要的價格，也仍然吸引一部分新顧客購買，這給予其它廠商對新顧客索要高價的激勵，由于價格競爭是策略互補的，為緩和價格競爭，廠商i對老顧客亦索要較高的價格。廠商i第一期市場份額雖然對其對老顧客的定價沒有直接效應，但通過對其它廠商定價的影響產生了間接效應。廠商i對新顧客的定價隨著其第一期市場份額的增加而減少，這與式(2)是一致的。廠商i第一期市場份額對其對新顧客的定價具有直接效應。當廠商i第一期市場份額較大，其它廠商的市場份額相對較小。根據其它廠商的市場份額，廠商i為了吸引更多顧客，只能對新顧客制定低價，加劇價格競爭，導致其它廠商對老顧客索取較低的價格。

相對其它廠商，當廠商i在第一期投資更多，消費者更偏好其生產的產品，因此廠商i在第二期對新老顧客索取更高的價格。其它廠商為了吸引更多顧客只能制定較低的價格。

(5)

(6)

(7)

廠商i兩期總利潤函數關于第一期產品價格和產品質量的一階條件為：

(8)

(9)

廠商i第二期均衡產品質量提高Mi滿足：

(10)

對上面的分析進行總結，得到命題1。

從命題1可以看出，廠商并沒有對重復購買的消費者給予價格優惠，反而為了吸引新顧客對其要價較低。這種情況與互聯網時代許多廠商利用大數據對老顧客索取高價的現實相一致。亞馬遜在2000年就利用過顧客信息進行價格歧視。當時，有些消費者發現亞馬遜在銷售某碟片時對老顧客的要價比對新顧客的要價高出幾美元。在2018年2月28日，《科技日報》報道了一位網友自述被大數據“殺熟”的經歷。國內網約車市場某出行公司也被聲稱對老顧客要價較高。一些網站在宣傳語中直接寫明了針對新客戶有特別優惠。如一家電商網站，用戶在注冊成功后即可獲得系統贈送的各種滿減禮券。另一在線旅游平臺也宣稱在注冊網站后可領取優惠券禮包以及可參加其它一些優惠活動。與此類似，一出行平臺則為首次注冊的用戶提供充值返現活動。一生鮮電商則為新用戶提供參與滿減的優惠待遇。一互聯網金融平臺提供新人專享理財產品。對這些新人優惠活動，每位用戶只能享有一次(5)以上的許多案例都是從互聯網上查詢得到。。本文的分析對這些現象背后的原理作出了說明。由于不同廠商的產品對消費者是有差異的，當一個消費者在第一期購買了某廠商的產品，該廠商就了解這個消費者比較偏好其產品，消費者若轉移購買會有一定的效用損失(這種效用損失可看作消費者的轉移成本),所以消費者在一定程度上被“鎖定”在這個廠商的產品上，因而廠商可以對其索要較高價格。對新顧客，廠商通過低價吸引其購買。

從式(10)可知，隨著廠商數量的增多，每個廠商的投資激勵減少。這是符合經濟學直覺的。廠商數量越多，競爭加劇，提高產品質量所獲得的優勢被激烈競爭后產品價格降低所抵消，導致每個廠商最終投資較少。另外，本文發現價格歧視競爭下廠商的投資激勵不僅與廠商的貼現因子有關，也與消費者的貼現因子緊密相關。廠商的投資激勵與廠商的貼現因子有關可以很好解釋。廠商投資更多，在未來的競爭中具有更大優勢，獲利能力更強，因而，當廠商更看重未來時，投資激勵更大。價格歧視競爭下，廠商的投資激勵與消費者的貼現因子負相關也可以給予合理的經濟學解釋。當一個廠商在第一期投資較多，其產品質量較高，對消費者購買決策產生兩種效應：一是消費者兩期都購買高質量的產品，獲得更多的效用；二是當一個廠商產品質量相對于其它廠商提高更多，一個消費者在第一期購買這個廠商的產品，這個廠商在第二期通過價格歧視對重復購買的消費者收取高價，而其它廠商也對新顧客索取較高價格，轉移購買的消費者因而支付高價，這減少了消費者第二期獲得的效用。當消費者更看重未來，第二種效應占優第一種效應。廠商產品質量雖然提高了，但吸引消費者購買的數量提高較小，這減少了廠商的投資激勵。

四 統一定價和投資選擇的均衡分析

當N個廠商在第一期無法記錄消費者購買信息，或者由于管制部門禁止價格歧視，所有廠商在第二期只能對所有消費者索取同樣的價格，即統一定價。現在分析統一定價下兩期博弈中廠商的策略選擇和消費者的購買決策。一方面深入分析統一定價下廠商的定價行為，從而更充分地認識廠商定價策略對廠商創新激勵以及對社會福利的影響，另一方面，為進一步分析價格歧視對投資選擇的影響建立一個比較基準，也為對廠商的價格策略管制提供一個理論判斷標準。與價格歧視博弈類似，通過求解子博弈完美均衡來分析廠商的投資和定價決策及消費者的選擇行為。第一期廠商博弈的每一個結果對應一個第二期廠商定價子博弈，利用逆向歸納法，首先求解第二期廠商定價子博弈均衡，并對均衡結果的經濟學含義進行分析。

(一)第二期的均衡定價策略

當所有廠商在第一期確定產品價格和投資數量后，消費者選擇購買，這樣確定第一期博弈結果。假設廠商i在第一期的投資使消費者在每一期對其產品的效用評價提高了Mi。在線性城市Lij上，第一期無差異消費者與廠商i的距離為αij，因此在Lij市場上廠商i的市場份額為αij，廠商j的市場份額為1-αij，假設αij∈(0, 1)，其中i≠j，i、j=1,2,…,N。

(11)

(二)第一期廠商的定價和投資策略

(12)

求解利潤最大化一階條件：

(13)

(14)

(15)

(16)

關于產品質量的利潤最大化一階條件為：

(17)

(18)

總結上述分析，得到命題2。

從式(18)可看出，廠商的均衡投資激勵與廠商數量相關。競爭加劇減少了廠商投資帶來的利益，導致廠商投資激勵不足。當廠商更加重視未來，均衡投資更多。因為第一期的投資不僅增加第一期的市場份額，也導致廠商第二期的產品定價較高，從而第二期獲得更多利潤。當廠商更看重未來，投資激勵增加，投資更多。消費者對未來的貼現大小并不影響廠商的均衡投資激勵。一方面，當所有廠商在第二期并不根據消費者的購買歷史進行價格歧視時，消費者第一期的購買行為并不影響廠商第二期均衡產品價格；另一方面，消費者在第一期購買產品前已經了解廠商的投資數量，產品質量確定，消費者在第一期的購買行為并不影響第二期產品質量，廠商的投資決策對消費者購買決策的影響在兩期是相同的，與消費者貼現未來多少沒有關系，因而，廠商的均衡投資與消費者對未來的貼現因子無關。

五 不同定價策略均衡結果的比較與福利分析

廠商不同的定價策略導致不同的兩期均衡價格。從命題1和命題2可知，當廠商的數量較多(N≥3)，如果廠商比消費者更看重未來，在基于消費者購買歷史的價格歧視策略下，廠商第一期的均衡定價比統一定價下廠商的均衡價格更高，第二期的均衡產品價格更低。當消費者比廠商更看重未來，價格歧視下廠商兩期的均衡價格都更低。比較不同定價策略下投資水平發現，除非廠商完全無耐心，否則，統一定價下廠商的均衡投資激勵更大。當廠商在第二期能夠對不同顧客索取不同的價格，廠商選擇的策略變量增加，競爭加劇，另一方面，廠商投資較少，產品質量較低，使得廠商對消費者要價較低。當廠商只能進行統一定價時，限制了廠商的策略選擇，緩和了競爭，廠商投資更多，產品質量更高，廠商對消費者索取高價。當廠商比消費者更看重未來，如果一個廠商在第一期要價較低，由于消費者更偏好現在，選擇購買低價廠商的產品，促使這個廠商的競爭對手在第二期制定較低的價格來吸引這個廠商的老顧客，減少這個廠商第二期的利潤，因此，當廠商比較看重未來，就沒有激勵降低第一期產品價格，導致第一期均衡價格較高，但當廠商缺乏耐心，在第一期競爭加劇，將導致第一期均衡價格較低。當廠商進行統一定價，第一期的定價并不影響第二期價格競爭。廠商第一期價格競爭產生類似于標準的Hotelling廠商競爭均衡定價結果。

對比統一定價，基于消費者購買歷史的價格歧視導致廠商的均衡投資水平較低。這個結論與一些文獻的結論有顯著差別，特別與Alexandrov和Deb(2012)[12]研究結論差異較大。Alexandrov和Deb(2012)[12]研究發現禁止價格歧視導致每個廠商在質量上投資更少，這與本文的結論恰好相反。Alexandrov和Deb(2012)[12]假設只有一部分消費者關注廠商產品質量，另一部分消費者只是尋求低價產品，并不關注產品質量。當廠商進行價格歧視時，提高產品質量，廠商就可以對關注質量的消費者收取高價，對不關心產品質量的消費者收取低價，促使需求增加，廠商獲利更大，激勵廠商進行更大的投資。當統一定價時，提高產品質量并不能使那些對產品質量不敏感的消費者增加購買，廠商投資激勵降低。本文中，在價格歧視策略下，當一個廠商投資水平較高、產品質量較高，它可以在第一期對消費者制定高價獲得較多利潤，但由于投資較多，其支付的成本較高，另一方面，由于第二期的定價競爭加劇，導致第二期產品價格降低很多，使第二期利潤損失較多，結果廠商的投資激勵減少，均衡投資水平較低。在統一定價下，廠商第二期定價策略選擇較少，緩和了競爭，均衡產品價格較高，廠商獲得了較大的均衡利潤。當廠商對未來利潤比較看重，投資激勵增強，產品質量有較大提高。

如果所有的廠商和消費者都完全無耐心，不同定價策略下廠商的均衡投資激勵相同。此時，廠商之間的投資競爭屬于靜態競爭，所以均衡投資水平是相同的。

總結上述分析，有命題3。

命題3：當所有廠商和消費者具有完全的耐心，不同定價策略下廠商利潤和消費者剩余取決于廠商投資成本參數k的大小。 當kπu，CSdk2時，πd<πu，CSd>CSu。對任何成本參數都有：wd

通過簡單的計算可以證明命題3。

由命題1和命題2知，統一定價激勵廠商進行更多的投資。這會導致廠商支付較多的投資成本，當投資成本參數較小時，統一定價下廠商的均衡投資和價格歧視下廠商的均衡投資差距較大，因此，相比較價格歧視下廠商支付的投資成本，統一定價下廠商的投資成本較大。雖然統一定價緩和了廠商第二期的價格競爭，廠商獲得了更多的利潤，但這些利潤不足以彌補廠商投資成本的增加，結果價格歧視下廠商獲得更大的均衡利潤。對消費者來說，雖然統一定價導致產品價格增加，減少了消費者剩余，但更多的產品質量投資使消費者獲得更大的效用。另外，在價格歧視下，由于一部分消費者在第二期轉移購買，支付更多的交通成本，減少了消費者剩余，最后導致在統一定價下消費者總剩余更大。當投資成本參數取中間值時，在統一定價時，消費者因為更高的產品質量獲得更大的剩余。對廠商來說，由于不同定價策略下廠商的投資差距減小，統一定價下廠商的投資成本增加較小，但由于較高的均衡產品價格，廠商獲得了更大的均衡利潤。當廠商的投資成本參數較大，相比價格歧視，在統一定價下，廠商的投資成本增加較小，由于更高均衡產品價格，最終獲得了更大的均衡利潤。消費者一方面從產品質量提高中獲得的效用增加較小，另一方面由于支付了較高的產品價格損失效用較多，結果在統一定價下消費者剩余更小。由于在價格歧視下，廠商的均衡投資較少，使得產品質量提高較少，消費者獲得較小的效用增加；另一方面，價格歧視并沒有提高總產量，而且扭曲了產品價格，導致消費者支付更多的交通成本，所以減少了總福利。

六 結論與建議

現代信息技術的發展對廠商競爭策略產生重要影響。廠商可以利用現代信息技術搜集消費者的歷史購買信息，基于購買歷史區分消費者，然后實施價格歧視策略。消費者歷史購買信息不僅會影響廠商的定價策略，而且會對廠商的產品質量投資選擇，進而對市場中廠商競爭態勢、廠商利潤和消費者剩余產生重要影響。本文研究產品有差異的任意數量寡頭廠商基于消費者的歷史購買信息對產品進行價格歧視競爭以及對產品質量投資的影響。通過建立以寡頭廠商統一定價競爭及其對產品質量投資為比較基準的模型，分析不同定價策略下廠商投資行為、廠商利潤及消費者剩余。分析發現，現代信息技術應用條件下，廠商會基于消費者的歷史購買信息進行價格歧視，又會為了搶占競爭對手的顧客而對新購買其產品的消費者予以價格優惠。廠商對老顧客進行定價時，由于消費者在第一期的購買行為反映了其對廠商產品的偏好程度較高，因而廠商對其索要較高的價格。即廠商的“殺熟”定價策略。這一結論較好地解釋了現實中一些廠商的行為。

對比統一定價策略，價格歧視導致廠商在第二期對所有消費者定價較低，但對第一期定價行為的比較取決于模型中參數的具體取值。當廠商的數量較多(N≥3)，如果廠商比消費者更看重未來，在基于消費者購買歷史的價格歧視策略下，廠商第一期的均衡定價比統一定價策略下廠商的均衡價格更高，當消費者比廠商更看重未來，價格歧視導致廠商第一期的均衡價格更低。比較不同定價策略下投資水平發現，除非廠商完全無耐心，否則統一定價下廠商的均衡投資激勵更大。

不同定價策略也對廠商利潤和消費者剩余及社會總福利產生重要的影響。兩種定價策略下的社會福利比較取決于具體的模型參數值。當廠商和消費者具有完全的耐心且廠商的投資成本是二次函數時，發現與統一定價下均衡結果相比，當投資成本參數較小時，價格歧視下廠商獲得更大的均衡利潤，減少了消費者的剩余。當投資成本參數取中間值時，價格歧視下廠商獲得的均衡利潤和消費者剩余都更少。當廠商的投資成本參數較大，價格歧視導致廠商獲得較低的均衡利潤，但消費者剩余更大。不管成本參數大小如何，價格歧視都減少社會總福利。

本研究一方面解釋了現實中一些廠商的行為，另一方面為公共政策選擇提供了參考。基于消費者購買歷史的價格歧視不僅減少廠商對產品質量的投資，而且減少了社會總福利。為此，公共政策應該禁止廠商實施價格歧視策略，這也與世界上許多國家及我國的反壟斷法精神相一致。我國《反壟斷法》第十七條“禁止具有市場支配地位的經營者從事下列濫用市場支配地位的行為”中第六款規定：“沒有正當理由，對條件相同的交易相對人在交易價格等交易條件上實行差別待遇。”雖然從社會總福利的角度禁止價格歧視是與《反壟斷法》的精神相一致，但從消費者的角度看則未必如此。當廠商投資成本參數較大時，價格歧視給消費者帶來更大的剩余。另外，本文是在假定廠商的投資成本是一個二次函數以及廠商和消費者具有完全耐心的情況下得出廠商價格歧視導致更少的社會總福利的觀點，而現實經濟活動中廠商的投資成本函數形式復雜，廠商和消費者可能更加看重當前的利益，這樣，價格歧視可能并不會減少社會總福利。因此，政府部門在制定政策時要充分考慮具體的經濟環境，針對不同的現實狀況制定切實可行的應對策略，這有助于更好地促進經濟效率的提高和經濟水平的均衡發展。

本文建立的模型假設廠商僅進行一次性投資來提高產品質量，并且廠商的投資和定價決策同時進行。現實中廠商為了在競爭中獲得更大利益經常持續地改進產品質量，廠商投資決策和定價決策也不是同時進行。另外，本文假設投資能夠對產品質量產生確定性影響，但在許多情況下，廠商的投資是否提高產品質量具有不確定性。這些不同的經濟環境會對廠商行為產生不同影響，未來可以對這些問題進行拓展研究。