基于電流殘差矢量的逆變器開路故障診斷

孫晟桐，劉 劍，宋吉江，徐 飛，譚芳堃

(山東理工大學，淄博 255000)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)由于具有高功率密度、高效率、高可控性等優點，正在被越來越多地利用在電動汽車、航天航空儀器和軍事等眾多領域中。PMSM驅動系統發生的開路故障會對PMSM的可靠性產生影響。為了不影響PMSM在故障條件下的運行，需要采取有效的容錯控制[1-3]。

近年來，國內外已提出了多種方法用于診斷逆變器中的開路故障。根據需要使用的變量，逆變器故障診斷方法可大體分為兩類，即基于電流和電壓的故障診斷方法。盡管基于電壓的故障診斷方法具有檢測周期短、可靠性強等眾多優點，但該方法通常需要電壓傳感器，電壓傳感器會增加系統的復雜性和成本。因此，與基于電壓的診斷方法相比，基于電流的診斷方法更為簡便。

基于Concordia電流模式的半徑，文獻[4]提出電網中性點鉗位逆變器開關發生開路故障的故障檢測方法。該方法不僅可以檢測故障狀況,還可識別出故障位置。基于應用開關函數的雙傅里葉變換技術，文獻[5]提出通過分析逆變器在正常和發生開路故障時直流側電流低頻部分的頻率成分的變化，對逆變器的開路故障進行診斷。文獻[6]提出通過測量定子電流來診斷逆變器中開關的開路故障，該方法以利用傅里葉級數對定子電流的故障后軌跡進行解析推導為基礎，通過在24個等距扇區中劃分平面來計算軌跡的直方圖，以此作為故障診斷依據。與文獻[4]相比，文獻[6]可對多個開關開路故障同時進行診斷。文獻[7]提出將測量的相電流與從主控制系統獲得的對應參考信號作差求平均值，然后將此平均值與測得的相電流平均值為依據，獲得診斷變量，最后定義閾值，通過對診斷變量和閾值的比較來診斷故障。基于兩相輸出電流軌跡，文獻[8]提出通過觀測和辨識在笛卡爾坐標系下由兩相電流合成的橢圓傾角和離心率，以此診斷開路故障。基于Blanke M提出的累積和算法[9]，文獻[10]提出將測得的三相定子電流幅值和瞬時頻率分別生成兩組故障指數，對開路故障進行高柔性的診斷。基于電流矢量特征分析，文獻[11]提出以電流矢量的瞬時頻率特征和瞬時角度特征為依據對故障進行快速診斷與定位。此外還有其他相對成熟的故障診斷方法被提出[12-14]。文獻[12]采用模糊專家系統，提出基于測量輸出電流波形的離散小波變換分析的診斷方法。文獻[13]提出分別通過小波變換和傅里葉變換對電動機轉速信號進行時間-頻域率對比分析的方法。文獻[14]提出通過邏輯分析對稱分量中的基本信號的幅度和相位角變化的模式來提供故障類型。以上的故障診斷方法多是基于電流信息的故障診斷策略，診斷時間往往在一個基波周期以上；同時，由于在閉環系統中電流傳感器的修正作用，診斷策略的可靠性較低。因此，需要一種既可以縮短診斷時間，又可以避免使用額外傳感器的故障診斷策略。

本文研究了基于電流殘差矢量的開路故障診斷方法。分別構建了基于PMSM驅動系統逆變器的混合邏輯動態模型和二階滑模電流觀測器，在發生開路故障后，將混合邏輯動態模型輸出的電流與二階滑模電流觀測器輸出的實際電流作差，得到電流殘差矢量，以此為依據對開路故障進行診斷和定位。當電流殘差矢量的幅值大于設定的閾值，則表示發生開路故障。此外，將電流矢量平面劃分為六個平面，根據相位角定位故障開關。最后，基于MATLAB/Simulink對所提出的診斷方法進行了仿真分析，驗證了該方法的有效性。

1 PMSM驅動系統混合邏輯動態模型

1.1 PMSM的電流數學模型

圖1是PMSM驅動系統示意圖。由圖1可知，PMSM的數學模型如下:

(1)

式中:Ukn為三相定子電壓；ik為三相電流；L和R分別為定子電感和定子電阻；ek為反電動勢向量，且:

(2)

式中:θ為d軸逆時針旋轉到α軸的電角度。

根據基爾霍夫電壓定律，可得下式:

Ukn=Ukg-Ung

(3)

這里電機是星形方式連接，所以:

(4)

聯立式(1)、式(3)和式(4)，得到PMSM三相電流的數學模型表達式：

(5)

圖1PMSM驅動系統示意圖

1.2 PMSM驅動系統混合邏輯動態模型

如圖2所示，用6個離散控制變量s1～s6表示逆變器開關的關斷情況。當sj導通時，sj=1;當sj關斷時，sj=0。再定義用來反映電流方向的離散條件變量δk，規定流向繞組為正方向。ik為正時，δk=1；ik為負時，δk=0。

圖2基于殘差向量的故障診斷原理

將逆變器與PMSM組成一個混合系統，稱之為混合邏輯系統。通過s1～s6的取值大小確定系統的拓撲結構和功能約束,結合相電流的方向，對逆變器的工作模式進行分析。根據a相橋臂在不同的故障開關位置以及不同電流方向條件下的工作模式，相電壓Uag的數學表達式可表示：

(6)

由式(6)便可推出另外兩相電壓的值：

(7)

(8)

為了簡化三相定子電壓表達式，定義一組三維列向量：

(9)

將式(6)～式(9)代入式(5)，經加減運算得到三相定子電流表達式：

(10)

將式(10)經Clarke變換后便得到三相電流的α軸，β軸分量：

(11)

式(11)即為PMSM驅動系統基于混合邏輯動態模型的電機電流模型，其中反電動勢eα和eβ分別如下：

(12)

2 二階滑模電流觀測器

由上文分析可知，PMSM三相電流的α，β軸分量:

(13)

(14)

由式(14)構造一階滑模電流觀測器[15]：

(15)

對式(15)和式(14)作差得一階滑模電流觀測器的誤差方程：

(16)

設計二階滑模電流觀測器，如下式：

(17)

對式(17)和式(14)作差，得誤差方程：

(18)

式中:Vα和Vβ為滑模控制率。

定義Sα和Sβ為二階滑模切換面，其中:

在上述例句中，我們可以看見英文用了較長的一段句子來表示對方不知道這是他的音樂，還用到了“You’re not the sharpest knife in the drawer”。如果是原文直接翻譯的話，那字幕就會變成：“你不是抽屜里最尖銳的刀”。很顯然，如果是這樣翻譯的話，不僅僅句子很長之外，觀眾還沒法了解原文所表達的真正的意思。根據原文的意境，這里是要告訴對方他根本不知道真正的情況，根本都不知道這是他的作品。這個句子直接提取了主要意思，譯為“你還不知道，這是他的作品。”即讓觀眾了解了角色所要表達的，又把字幕簡約化。這符合字幕翻譯的簡約性。

(19)

式中:p，q為奇數，其滿足p/q>1。

對式(19)等號兩側求微分，結果如下：

(20)

選擇李雅普諾夫函數M=0.5s2，對其求微分，以檢驗二階滑模電流觀測器穩定性。

(21)

為使得設計的二階滑模電流觀測器穩定，設計滑模控制率Vα和Vβ如下：

(22)

根據文獻[16]提出的驗證方法，最后可得到:

(23)

3 基于電流殘差分量和相位角的故障診斷方法

3.1 分析電流殘差分量和相位角

(24)

由上文可知，二階滑模電流觀測器輸出量等于實際電機系統的電流值。即此時滑模電流觀測器輸出量等于橋臂s1故障時的電流值，如下式：

(25)

對式(24)求微分，得:

(26)

(27)

(28)

(29)

定義電流殘差矢量表達式：

(30)

將式(27)～式(29)分別代入式(30)，可得到電流殘差相位角γ。γ1=0，γ2=0，γ3=0或180°。b，c相橋臂發生開路故障時的分析過程與a相橋臂相似，分析過程不再一一敘述。

3.2 對故障開關進行定位

將所有電流殘差分量根據式(30)求出各自相對應的幅值，分別表示在二相靜止坐標系中，便得到電流殘差矢量軌跡圖，如圖3所示。

圖3電流殘差矢量圖

當無故障時，電流殘差矢量處于原點位置。當a相橋臂發生開路故障時，若s1關斷，電流殘差矢量軌跡則向T1方向運動；若s2關斷，電流殘差矢量軌跡則向T2方向運動；若s1和s2同時關斷，電流殘差矢量軌跡則沿a軸正負方向運動。b，c相橋臂發生開路故障時與a相類似，b相橋臂的電流殘差矢量軌跡對應T3T4方向，c相橋臂的電流殘差矢量軌跡對應T5T6方向。

3.3 確保故障檢測方法的魯棒性

圖3中的電流殘差矢量軌跡，在理想條件下才可實現，在實際系統中，由于測量誤差、噪聲等因素影響，電流殘差矢量軌跡將偏離故障相軸，在故障相軸附近運動。除了不會完全沿故障相移動，即使在正常狀態(即非故障狀態)下，電流殘差矢量雖接近于零，但仍會呈現一定的幅值和相位。因此，如果該方法直接用于診斷故障，系統將不會有較高的魯棒性。

因為存在測量誤差、系統噪聲等影響，設置閾值Ith來避免診斷過程中出現的誤判。設定閾值的大小為額定電流，這樣當電流殘差矢量的幅值大于閾值時，才可判定檢測到故障。然后，為了當電流殘差矢量軌跡在故障相軸附近運動時，也能診斷出故障，將矢量平面平均劃分為6個扇形區域Ⅰ～Ⅵ，故障相軸在每個扇形區域的中間，如圖4所示。軸定位在每個扇區的中間，以提高診斷方法的可靠性和魯棒性。電流殘差矢量軌跡所在的扇區及其相應的故障開關如表1所示。

圖4 電流殘差矢量軌跡扇區分布圖

4 實驗仿真

為檢測本文診斷方法的可行性，利用MATLAB/Simulink建立了磁場定向矢量閉環控制的PMSM驅動系統及其混合邏輯動態模型。根據圖2構造了基于殘差矢量的逆變器開路故障診斷模型，電機參數如表2所示，0.06 s時發生開路故障。在圖5至圖7中列出了逆變器橋臂a上開關發生開路故障的仿真結果。

表2 電機參數

與的對比圖

與對比圖

(c) 電流殘差矢量軌跡

圖5s1發生開路故障時的仿真圖

與的對比圖

與對比圖

(c) 電流殘差矢量軌跡

圖6s2發生開路故障時的仿真圖

與的對比圖

與對比圖

(c) 電流殘差矢量軌跡

圖7s1,s2同時發生開路故障時的仿真圖

5 結 語

本文研究了PMSM驅動系統基于二階滑模電流觀測器和混合邏輯動態模型的電流殘差矢量的故障診斷方法。本文的故障診斷策略較其他基于電流信息的診斷策略優勢如下：該診斷策略與現有電流故障診斷策略相比，診斷時間縮短至四分之一個周期以內；為了診斷策略的可靠性以及觀測值的精度，省去了額外的傳感器，通過構建二階滑模觀測器以觀測電流值，在保證精度以避免觀測值相位滯后的同時，還可有效抑制抖振；該方法可以消除負載對系統閉環控制算法的影響，具有較好的可靠性和魯棒性，不論單開關或多開關的開路故障均能正確檢測出，有效降低了系統的復雜性與成本。