航空發動機模糊自適應PID控制系統仿真研究

楊 坤 ，孫曉楠 ，張 正

（1.中國民航大學 適航學院，天津 300300；2.中國民航大學 航空工程學院，天津 300300）

航空發動機是一個結構復雜、強非線性的被控對象，并且有著寬廣的飛行包線，隨著發動機進口環境條件的等參數的變化，其時間常數和增益系數也會隨著變化，呈現出較強的時變性。設計航空發動機控制器使其能安全運行且達到期望的性能是發動機控制的關鍵問題[1]。常規PID控制是發展較早的經典控制方法之一，因具有結構簡單、技術成熟、穩定性好等優點被廣泛應用于工業控制中[2]。但常規PID控制難以解決被控對象數學模型復雜、非線性以及時變不確定性等系統問題。針對上述問題，隨著控制理論的發展，出現了PID控制器參數的自適應技術，如專家系統、神經網絡、模糊邏輯、灰色理論、遺傳算法等，這些算法和經典的PID控制相結合，產生了新型的智能控制器，使PID控制器的控制效果得到改善，以適應復雜的工況和高指標的控制要求。

模糊控制本身是一種非線性控制方法，工作范圍寬，不依賴于系統精確的數學模型，可以較好地適應發動機系統的非線性和時變性，具有很強的適應性[3]。因此，本文將模糊控制和PID控制結合起來，利用該方法對PID控制參數進行在線調整形成模糊自適應PID控制器，同時模擬航空發動機轉速傳感器恒偏差故障加入由航空發動機和模糊自適應控制器組成的控制系統中，來研究仿真結果。把PID控制的簡便性與模糊控制的靈活性以及魯棒性融為一體，發揮了PID控制與模糊控制的各自長處，既可以使PID控制系統更好地適應發動機的非線性和時變性，又可以繼承定參數PID系統的穩定性。

1 常規PID控制原理

常規的PID控制就是將設定目標值與反饋值之間偏差的比例、積分和微分結果通過線性組合生成控制量，從而對被控對象進行控制[4]。常規PID控制算法如下：

系統結構如圖1所示。

圖1 常規PID控制框圖Fig.1 Regular PID control block diagram

圖 1 中，r（t）為輸入信號，e（t）為偏差信號，u（t）為控制信號，y（t）為被控制系統輸出信號。其中，設定值 r（t）與被控實測值 y（t）構成控制偏差信號 e（t）＝r（t）-y（t）。 Kp為比例系數，Ki為積分系數，Kd為微分系數，Ti為積分時間常數，Td為微分時間常數。控制信號 u（t）如下：

對于比例控制P，令Ki=Kd=0，可得：

對于積分控制I，令Kp=Kd=0，可得：

對于微分控制D，令Ki=Kd=0，可得：

2 PID控制器參數自整定原則

PID參數模糊自整定是先找出PID控制器的3個參數Kp、Ki和Kd與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關系，在運行中通過不斷檢測e和ec，根據模糊控制規則來對3個參數進行在線修改，以滿足e和ec對控制器參數的不同要求，從而使被控對象具有良好的動態和靜態性能。

比例系數Kp的作用在于加快系統的響應速度，提高系統調節精度。積分系數Ki的作用在于消除系統穩態誤差。微分系數Kd影響系統的動態特性[5]。根據參數Kp，Ki，Kd對系統輸出特性的影響情況，可歸納出系統在被控過程中對于不同的偏差和偏差變化率，參數 Kp，Ki，Kd的自整定原則：

（1）當偏差較大時，為加快系統的響應速度，防止因開始時偏差的瞬間變大可能引起的微分過飽和而使控制作用超出允許范圍，應取較大的Kp和較小的Kd。另外為防止積分飽和，避免系統響應出現較大的超調，Ki值要小，通常取Ki=0；

（2）當偏差和變化率為中等大小時，為使系統響應的超調量減小和保證一定的響應速度，Kp應取小一些。在這種情況下Kd的取值對系統影響很大，應取小一些，Ki的取值要適當；

（3）當偏差較小時，為使系統具有較好的穩態性能，應增大Kp，Ki值，同時為避免輸出響應在設定值附近振蕩，以及考慮系統的抗干擾能力，應適當選取Kd，其原則是：當偏差變化率較小時，Kd取大一些；當偏差變化率較大時，Kd取較小的值，通常Kd為中等大小[6]。

3 模糊自適應控制器設計

3.1 模糊自適應PID控制原理

自適應模糊PID控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，可以滿足不同時刻的e和ec對PID參數自整定的要求。利用模糊控制規則在線對PID參數進行修改，便構成了自適應模糊PID控制器，其結構如圖2所示[7]。

圖2 模糊PID控制結構圖Fig.2 Fuzzy PID control structure

3.2 定義論域和語言變量

采用控制系統的一般設計原則，將輸入誤差e及其變化率ec歸一化，再以此作模糊化處理，即將｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝ 定義為輸入量和輸出量在模糊集上的論域，再定義7個語言變量值描述輸入量的大小：NB（負、較大），NM（負、適中），NS（負、較小），ZO（零），PS（正、較小），PM（正、適中）、PB（正、較大）， 并選取-3，-2，-1，0，1，2，3 作為 7 個論域上的模糊子集的中心元素，即當 x＝-3，-2，-1，0，1，2，3時，隸屬函數值u（x）＝1。經模糊化處理，生成相應的模糊變量E和EC。

3.3 確定隸屬度函數

在FuzzyToolbox的隸屬度函數編輯器中，選擇輸入量E、EC隸屬函數為高斯型（gaussmf），輸出的隸屬函數為三角形（trimf），如圖3所示。

圖 3 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd隸屬度函數Fig.3 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKdmembership function

3.4 模糊控制規則

根據參數Kp，Ki和Kd對系統輸出特性的影響情況，可以歸納出在不同的e和ec時，被控參數Kp，Ki和Kd自整定要求，建立合適的模糊規則表，根據 PID參數調整原則得到輸出變量 ΔKp、ΔKi、ΔKd的控制規則如表1所示[8]。

表 1 ΔKp、ΔKi、ΔKd的控制規則Tab.1 Control rules for ΔKp，ΔKi，ΔKd

從表1可以得出以下49條模糊控制規則：

1.If（e is NB）and（ec is NB）then（Kpis PB）（Kiis NB）（Kdis PS）

2.If（e is NB）and（ec is NM）then（Kpis PB）（Kiis NB）（Kdis NS）

3.If（e is NB）and（ec is NS）then（Kpis PB）（Kiis NB）（Kdis PS）

……

49.If（e is PB）and（ec is PB）then（Kpis NB）（Kiis PB）（Kdis PB）

在Matlab命令窗口運行Fuzzy進入模糊邏輯編輯器，并建立一個新的FIS文件，選擇控制器類型Mamdani，根據上面的分析分別輸入 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數和量化區間，可得到雙輸入-三輸出控制器。 ΔKp、ΔKi、ΔKd分別在論域上的輸出曲面如圖4所示。

圖 4 ΔKp、ΔKi、ΔKd論域上的輸出曲面Fig.4 ΔKp、ΔKi、ΔKdoutput surface on the domain

4 模糊自適應PID控制系統仿真

在Matlab的Simulink環境下根據圖2設計系統的仿真框圖，建立Fuzzy logic controller模塊，在這個基礎上加入量化因子 Ke，Kec，K1，K2，K3。 其中：Ke，Kec為模糊化因子，K1、K2和 K3為解模糊因子。Kp、Ki、Kd為初始值。把模糊控制器和PID控制器封裝在一起，組成Fuzzy-PID控制器。模糊自適應系統設計仿真框圖如圖5所示。

4.1 模擬轉速傳感器故障

傳感器恒偏差故障仿真可以通過疊加一個恒定的數值來實現，故障發生后的數學公式可以表示為y=y+Δy。其中Δy為偏差量，在故障發生時刻前為0。國內外學者在做航空發動機傳感器故障診斷或者容錯等問題時均模擬故障低于10%，因此本文在轉速調節過程中的2 s（已達到穩態）時和8 s時分別加入恒偏差8%的故障。對應故障注入結構圖如圖6所示。

4.2 仿真結果

圖5 模糊自適應系統設計框圖Fig.5 Fuzzy adaptive system design block diagram

圖6 轉速恒偏差故障注入結構圖Fig.6 Rotating speed constant deviationfault injection structure

本文以航空發動機地面慢車狀態控制器設計為例說明模糊自適應PID控制過程，其中被控對象傳遞函數是通過擬合法建立的航空發動機狀態變量模型轉換得到的，其傳遞函數為模糊化因子 Ke＝0.9，Kec＝0.1，解模糊因子 K1＝3，K2＝1.2，K3＝0.01，PID 初始值為 Kp＝5，Ki＝2，Kd＝1.2，采樣周期T＝0.01 s。常規PID控制曲線和模糊PID控制曲線仿真結果如圖7所示。在2 s和8 s時分別加入轉速傳感器恒偏差故障后的仿真結果如圖8和圖9所示。仿真結果表明，對于航空發動機的非線性和時變性，模糊自適應PID控制方法較常規的PID控制具有較高的控制精度，超調量小，調節時間短，控制效果好，具有更好的自適應能力。

5 結語

圖7 轉速閉環階躍響應圖Fig.7 Speed closed-loop step response diagram

圖8 2 s時注入傳感器故障轉速響應圖Fig.8 Injection sensor failure speed response diagram at 2 seconds

圖9 8 s時注入傳感器故障轉速響應圖Fig.9 Injection sensor failure speed response diagram at 8 seconds

本文在分析了常規PID控制器原理和基本模糊控制器原理的基礎上，以整定PID參數的工程經驗為基礎，基于控制器輸入誤差及其變化率，采用模糊推理機制設計了模糊自適應PID控制器，實現了PID參數的在線整定功能。同時模擬了轉速傳感器由于短路或者振蕩引起的恒偏差故障加入控制系統，結合通過擬合法建立的航空發動機地面慢車時的狀態變量模型轉換得到的傳遞函數模型進行仿真，對比常規定參數PID控制，系統的調節時間短、超調量小、穩態性能變好，具有較強的魯棒性和更好的自適應能力，為模糊自適應PID在航空發動機控制系統中的應用提供了方法驗證。