0.01級(jí)數(shù)字氣壓計(jì)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

劉洪濤，鄔 昀，龔 熙

（湖北省氣象信息與技術(shù)保障中心，武漢 430074）

氣壓是氣象觀測(cè)中的基本觀測(cè)項(xiàng)目之一，氣壓觀測(cè)資料對(duì)天氣預(yù)報(bào)、氣候變化分析和氣象公眾服務(wù)都有重要意義。同時(shí)，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、國防科研、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域，對(duì)氣壓的測(cè)量也是必不可少的。目前，測(cè)量氣壓的儀器主要有水銀氣壓表、空盒氣壓表、數(shù)字式氣壓計(jì)等。數(shù)字式氣壓計(jì)是測(cè)量大氣壓力的一種常用的測(cè)量?jī)x表，至今已得到愈來愈廣泛地應(yīng)用。按照準(zhǔn)確度等級(jí)從高到低劃分，數(shù)字式氣壓計(jì)可以分為 8 個(gè)等級(jí)，分別是 0.01 級(jí)，0.02 級(jí)，0.03級(jí)，0.04 級(jí)，0.05 級(jí)，0.1 級(jí)，0.2 級(jí)和 0.5 級(jí)， 最大允許誤差分別對(duì)應(yīng)±0.10 hPa，±0.20 hPa，±0.30 hPa，±0.40 hPa，±0.50 hPa，±1.0 hPa，±2.0 hPa 和±5.0 hPa[1]。0.01級(jí)的數(shù)字氣壓計(jì)經(jīng)過計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)考核后，可以作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，檢定0.03級(jí)及以下的數(shù)字氣壓計(jì)，在氣象儀器的量值傳遞和量值溯源中處于中間環(huán)節(jié)，起著承上啟下的重要作用。

為了確保量值傳遞的準(zhǔn)確可靠，對(duì)0.01級(jí)數(shù)字氣壓計(jì)的精確測(cè)量非常重要。測(cè)量不確定度是表征測(cè)量結(jié)果可靠性的一個(gè)重要參數(shù)[2]。數(shù)字氣壓計(jì)是數(shù)字類壓力表的一種類型，關(guān)于數(shù)字壓力表和數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差的測(cè)量結(jié)果的不確定度，很多學(xué)者都做了研究[3-6]。作為數(shù)字氣壓計(jì)的最高等級(jí)，0.01級(jí)數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度的研究在國內(nèi)卻鮮有涉及。根據(jù)國家計(jì)量檢定規(guī)程，檢定數(shù)字式氣壓計(jì)所需的標(biāo)準(zhǔn)器的最大允許誤差的絕對(duì)值應(yīng)不大于被檢氣壓計(jì)最大允許誤差絕對(duì)值的三分之一。當(dāng)選用絕壓型氣體活塞式壓力計(jì)做標(biāo)準(zhǔn)器時(shí)，最大允許誤差的絕對(duì)值應(yīng)不大于被檢氣壓計(jì)最大允許誤差絕對(duì)值的二分之一[1]。由此，采用0.005級(jí)的氣體活塞式壓力計(jì)來檢定0.01級(jí)的數(shù)字式氣壓計(jì)，分析了不確定度的來源，對(duì)示值誤差測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行了評(píng)定。

1 不確定度評(píng)定方法

1.1 概述

1.1.1 評(píng)定依據(jù)

JJF1059.1—2012《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》。

1.1.2 檢定規(guī)程

依照國家計(jì)量檢定規(guī)程JJG1084—2013《數(shù)字式氣壓計(jì)檢定規(guī)程》。

1.1.3 被測(cè)對(duì)象

數(shù)字氣壓計(jì)，準(zhǔn)確度等級(jí)為0.01級(jí)，測(cè)量范圍為（500～1100）hPa。

1.1.4 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)

氣體活塞式壓力計(jì)，準(zhǔn)確度等級(jí)0.005級(jí)，測(cè)量范圍為（13～160）kPa。

1.1.5 檢定時(shí)的環(huán)境條件

檢定0.01級(jí)的數(shù)字氣壓計(jì)時(shí)，環(huán)境溫度必須控制在（20±1）℃范圍內(nèi)，環(huán)境濕度不大于85%RH。

1.1.6 測(cè)量方法

將被檢定的0.01級(jí)數(shù)字氣壓計(jì)和氣體活塞式壓力計(jì)按圖1所示的方式連接好，在符合條件的環(huán)境中放置2 h以上，才能開始檢定[1]。

根據(jù)JJG1084—2013《數(shù)字式氣壓計(jì)檢定規(guī)程》的要求，在數(shù)字氣壓計(jì)的測(cè)量范圍內(nèi)均勻地選取至少6個(gè)整10 hPa檢定點(diǎn)，其中應(yīng)包含測(cè)量范圍上限點(diǎn)和下限點(diǎn)。檢定從測(cè)量范圍的下限點(diǎn)（或上限點(diǎn)）開始，逐點(diǎn)進(jìn)行兩次壓力循環(huán)的示值檢定。在檢定過程中，應(yīng)平穩(wěn)地升壓或降壓[1]。由于數(shù)字氣壓計(jì)的測(cè)量范圍為（500～1100）hPa，因此選取 500 hPa，600 hPa，700 hPa，800 hPa，900 hPa，1000 hPa，1100 hPa 共 7個(gè)測(cè)量點(diǎn)。

圖1 測(cè)量數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差的連接方式Fig.1 Connecting method of measuring error of indication of the digital barometer

1.2 數(shù)學(xué)模型

用氣體活塞式壓力計(jì)直接測(cè)量數(shù)字氣壓計(jì)，建立起如下數(shù)學(xué)模型：

式中：Δpi′為氣壓計(jì)第 i個(gè)檢定點(diǎn)的示值誤差；pi′為氣壓計(jì)第i個(gè)檢定點(diǎn)的示值；pi為標(biāo)準(zhǔn)器第i個(gè)檢定點(diǎn)的示值；ci為標(biāo)準(zhǔn)器第i個(gè)檢定點(diǎn)示值修正值；δpHi為氣壓計(jì)第i個(gè)檢定點(diǎn)由高度差引起的示值誤差修正值。

由于活塞壓力計(jì)的示值已經(jīng)過面積的修正，使用時(shí)不帶修正值，因此，此處ci＝0。

1.3 測(cè)量不確定度來源

測(cè)量不確定度來源于以下幾方面：①對(duì)被檢數(shù)字氣壓計(jì)示值進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量引入的不確定度分量；②測(cè)量時(shí)標(biāo)準(zhǔn)器引入的不確定度分量；③標(biāo)準(zhǔn)器與被檢數(shù)字氣壓計(jì)氣頭高度差引入的不確定度分量；④被檢數(shù)字氣壓計(jì)分辨力引入的不確定度分量。

1.4 輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定

數(shù)字氣壓計(jì)的測(cè)量范圍為（500～1100）hPa，在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)上的不確定度不盡相同，根據(jù)JJF1033的要求，應(yīng)當(dāng)給出每個(gè)測(cè)量點(diǎn)的不確定度。

1.4.1 被檢數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差的重復(fù)性

被檢數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差的重復(fù)性是在每個(gè)測(cè)試點(diǎn)上分別計(jì)算的。根據(jù)重復(fù)性試驗(yàn)，測(cè)試過程中，在每個(gè)壓力點(diǎn)上重復(fù)測(cè)量10次，利用貝塞爾公式計(jì)算單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算方法按式（2）計(jì)算。

按照數(shù)字氣壓計(jì)檢定規(guī)程，被檢數(shù)字氣壓計(jì)的實(shí)際測(cè)量結(jié)果是由4次重復(fù)測(cè)量的平均值表示的[1]，因此，重復(fù)性引入的不確定度分量為

被檢數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差的重復(fù)性測(cè)試數(shù)據(jù)見表1。

根據(jù)式（2）、式（3），計(jì)算出數(shù)字氣壓計(jì)由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，結(jié)果見表2。

表1 數(shù)字氣壓計(jì)測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 Test data of the digital barometer

表2 由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Tab.2 Standard uncertainty introduced by repeatability

1.4.2 標(biāo)準(zhǔn)器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

0.005級(jí)氣體活塞式壓力計(jì)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)上一級(jí)計(jì)量檢定機(jī)構(gòu)（中國計(jì)量科學(xué)研究院）出具的氣體活塞式壓力計(jì)的檢定結(jié)果，準(zhǔn)確度等級(jí)為0.005級(jí)，最大允許誤差為實(shí)際測(cè)量壓力值的±0.005%。在檢定過程中，由標(biāo)準(zhǔn)器引入的不確定度呈均勻分布[7-8]，取置信因子k＝。在各測(cè)試點(diǎn)上標(biāo)準(zhǔn)器的標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 標(biāo)準(zhǔn)器的不確定度Tab.3 Uncertainty of the measurement standard

1.4.3 標(biāo)準(zhǔn)器與被檢數(shù)字氣壓計(jì)氣頭高度差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

氣壓與高度存在一定的關(guān)系，一般情況下，隨著高度的增加，氣壓隨之降低。因此，在測(cè)試時(shí)，將氣體活塞式壓力計(jì)的參考面與數(shù)字氣壓計(jì)感應(yīng)面的位置盡量調(diào)整在同一平面上，以減小兩者的高度差帶來的誤差。實(shí)際操作中，氣體活塞式壓力計(jì)的參考面與數(shù)字氣壓計(jì)感應(yīng)面的位置估計(jì)最大有±10 mm的高度差。在各測(cè)試氣壓點(diǎn)上，分別計(jì)算出空氣密度，再根據(jù)式（4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)器與被檢數(shù)字氣壓計(jì)氣頭高度差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。按均勻分布，取置信因子

式中：ρ為氣體介質(zhì)密度，kg/m3；g為測(cè)試地點(diǎn)的重力加速度，m/s2；Δh為活塞壓力計(jì)參考面與數(shù)字氣壓計(jì)感應(yīng)面的高度差，m；M為空氣的相對(duì)分子質(zhì)量，取 29；R 為氣體常數(shù)，R＝8.314 J/（mol·K）；T 為氣體熱力學(xué)溫度，K；P為壓力值，Pa。

標(biāo)準(zhǔn)器與被檢數(shù)字氣壓計(jì)高度差引入的不確定度見表4。

1.4.4 被檢數(shù)字氣壓計(jì)分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

由于數(shù)字氣壓計(jì)末位顯示分辨力最小為0.001 hPa，該分布為均勻分布，數(shù)字氣壓計(jì)分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

表4 高度差導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度Tab.4 Standard uncertainty caused by height difference

1.5 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

1.5.1 靈敏系數(shù)

根據(jù)數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差的測(cè)量模型式（1），計(jì)算出靈敏系數(shù)：

1.5.2 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

將表2、表3和表4中的標(biāo)準(zhǔn)不確定度代入式（5），分別計(jì)算各壓力點(diǎn)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

1.6 測(cè)量結(jié)果不確定度

1.6.1 擴(kuò)展不確定度

取置信概率 p＝95%，k95＝2，則擴(kuò)展不確定度為

將各壓力點(diǎn)的擴(kuò)展不確定度按式（6）進(jìn)行計(jì)算。

1.6.2 測(cè)量結(jié)果不確定度

將數(shù)字氣壓計(jì)各壓力點(diǎn)測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度的計(jì)算結(jié)果匯總見表5。

表5 測(cè)量結(jié)果的不確定度Tab.5 Uncertainty of measurement results

2 檢定結(jié)果的驗(yàn)證

對(duì)上述的檢定結(jié)果，其可信程度可以采取實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法，驗(yàn)證的結(jié)論同時(shí)也說明了給出的檢定結(jié)果的不確定度是否合理。可采取傳遞比較法進(jìn)行檢定結(jié)果的驗(yàn)證[10]，將這臺(tái)0.01級(jí)的數(shù)字氣壓計(jì)送至中國計(jì)量科學(xué)研究院，用更高等級(jí)的氣體活塞式壓力計(jì)進(jìn)行檢定，其擴(kuò)展不確定度為 0.0033%（k＝2）。檢定結(jié)果的驗(yàn)證見表6。

表6 檢定結(jié)果的驗(yàn)證Tab.6 Confirmation of verification result

在各個(gè)測(cè)試點(diǎn)，均滿足

故本次0.01級(jí)的數(shù)字氣壓計(jì)示值誤差的測(cè)量結(jié)果的不確定度得到了驗(yàn)證。

3 結(jié)語

0.01 級(jí)的數(shù)字氣壓的最大允許誤差為±0.1 hPa，在很多場(chǎng)合可以作為標(biāo)準(zhǔn)器，檢定空盒氣壓表、空盒氣壓計(jì)、氣壓傳感器和0.03級(jí)及以下的數(shù)字氣壓計(jì)。因此，對(duì)它的精確測(cè)量非常重要，用0.005級(jí)的氣體活塞式壓力計(jì)測(cè)量出示值誤差后，可以給出修正值，以確保在下一級(jí)的量值傳遞環(huán)節(jié)中更加準(zhǔn)確和可靠。在評(píng)定示值誤差的測(cè)量不確定度過程中，需綜合考慮諸多影響因素，做到不遺漏、不重復(fù)不確定度的來源，保證測(cè)量不確定度評(píng)定的準(zhǔn)確可信。