論文合作網絡的演進與分析*

張婧婧 張靚靚

（1.新疆農業大學計算機與信息工程學院 烏魯木齊 830052）

（2.新疆農業大學經濟與貿易學院新疆 烏魯木齊 830052）

1 引言

隨著1929年匈牙利作家Karinthy率先提出“小世界理論”［1］的構想，復雜的社會網絡已經多次被成功的驗證了“六度分離”［1］的現象。根據小世界理論及各類社會網絡的模型，研究者們推演并分析其動態特征，部分網絡的特性已經有趣地呈現出來，如無標度（scale free network）［2～3］、魯棒性和脆弱性［4］。同時網絡結構的自組織性、網絡的社團現象［5］、網絡結構的異質性［6］也逐漸被發現和認知。由于社會網絡演化的復雜性，在不同時空及各種類別的網絡中，呈現出的演化規律和動態特性也不盡相同［7～8］。下文以論文合作網絡為例，詳細描述了一個局部的社會網絡單元中，5年內其結構和特征的變化規律，旨在探析此類網絡的演化規律，為優化其發展機制奠定理論基礎。

2 網絡模型的建立

本文描述的論文合作網絡是以新疆農業大學經濟與貿易學院2012年至2016的5個自然年度中發表各類學術論文的數據為原型。網絡的建立以當年發表論文的所有作者為節點，以非第一作者與第一作者的合作關系為邊（無向），建立的網絡連接關系如圖1所示。

從圖1中不難看出，作為一個社會網絡單元，論文合作網絡的發展和整體布局有逐年擴大（除2016年外）的趨勢，論文作者之間的相互合作關系也日益密切，并且局部地呈現為“社團”結構，展現其小世界的特征，5年來網絡節點和邊的定量變化如圖2所示。

圖1 2012年-2016年論文合作網絡的連接

圖2 論文合作網絡的發展趨勢

3 網絡的數據分析

論文合作網絡中，節點的連接用于描述作者之間的合作關系，在復雜網絡中用度指標來衡量，度在一定程度上反映該作者在合作網絡中的影響力?，F實的復雜網絡中，許多網絡包括WWW，社交網絡等均被認為是無標度網絡，服從冪律分布，即少量的節點具有較大的連接，而絕大多數節點的連接較少，Albert將此特性歸因于兩種生成機制［9］：

1）網絡通過增添新節點而連續擴張；

2）新節點擇優連接到具有大量連接的節點上。

針對上述兩種生成機制，筆者對文中論文合作網絡進行了定量剖析。如圖2所示，論文合作網的節點和邊數就五年內的變化規律而言保持整體擴張趨勢，就2012年的數據反映，網絡中節點的度服從冪律分布［2］。但隨著學科交叉及合作關系的深入，網絡節點的度分布并非呈現出“馬太效應”［10］，即合作關系沒有持續兩極化的趨勢，而是出現了多元化的發展傾向。如圖3可知，網絡中度值較小的節點數由2012年的70%降至2016年的45%，而度值較大的節點人數5年內持平，度值居中的節點比率呈現增長的勢頭。

圖3 2012年-2016年論文合作網絡的度分布圖

結合圖1、圖3加之經濟與貿易學院的學術合作概況可知，網絡中以朱美玲、余國新等作者為代表的節點，與之合作論文的作者人數居于前列，表現其在網絡中有較大的影響力，此類節點在論文合作網絡中以研究生導師、博士生導師居多。新增加的節點，如王月、歐海燕等作者以新入學的本科、研究生居多。度值居中且逐年數量增長的節點除中、青年教師外，高年級博士生及研究生居多。

網絡中還有一些節點的度值雖然不高，但其在網絡連接中起到橋梁作用，尤其建立了兩個“社團”間的連接，而這類節點往往具有較高的介數值，在上述網絡中，這類節點的代表為張敏、王軍偉等作者，這些作者均在學科交叉合作中發揮重要作用。

此外，自2012年以來，論文合作網絡的集聚化程度逐漸明顯，此類現象印證了同一個導師旗下研究生的論文合作關系密切，易形成社團結構。而隨著學科間交叉程度的深入，這些小的社團彼此關聯，局部呈現出“小世界”特性。

4 脆弱性測試

網絡的脆弱性表述通常針對網絡的蓄意攻擊而言［11］。對網絡脆弱性的衡量雖然沒有統一的定論，但網絡的蓄意攻擊通常選擇的對象為度、介數指標較高的節點，在論文合作網絡中，此類節點通常代表學術能力資深的博士生導師或其弟子。為此，以度指標的排序為依據，筆者對5年內論文合作網絡中作者的影響力進行統計，如表1所示。

表1 論文合作網絡中的度分布列表（部分）

為了刻畫上述節點在網絡中的影響力及地位，對排名前5位的節點實施網絡的脆弱性攻擊，即攻擊少數度指標高的節點，刪除其所有連接，繪制攻擊后的網絡如圖4所示。

圖4 針對2012年-2016年論文合作網絡脆弱攻擊后

5 定量計算

由于度、介數指標能夠反映論文合作網絡中節點的地位和影響力，為了進一步定量計算脆弱性攻擊前后網絡的變化程度，筆者引入了度和介數的中心化指標［12～13］進行數據比對。上述兩類中心化指標在論文合作網絡中分別代表：該作者的影響力及其在學術交叉的合作關系中的地位。根據Freeman的網絡中心化定理［14～16］，推演網絡中度的中心化及介數的中心化程度如式（1）、（2）所示。

1）度的中心化程度

2）介數的中心化程度

根據表1數據，蓄意攻擊中心化節點即刪除每年排序在前5位節點的所有連接，得到網絡攻擊前后的度和介數的中心化指標數據，如表2所示。

表2 攻擊前后數據對比

根據攻擊前后的數據對比，將網絡中所有節點的CD、CB變化率定義為攻擊產生的變化與攻擊前CD、CB的比例，計算其變化率結果如表2所示。由表2的結果不難發現，近5年的論文合作網絡中，平均節點個數為151，而僅攻擊前5個中心節點就能引起網絡中所有節點CD值49.8%的變化，同時引起網絡中所有節點CB值75.6%的變化。由此可知，就一般的科研、教學單位而言，論文合作關系中，資深學者的地位和發揮的影響力不言而喻。

6 結語

目前，經濟與貿易學院每年發表的學術論文涵蓋的學科分布于哲學與人文科學、基礎科學、社會科學、農業科技、經濟與管理科學等，在多學科交叉的背景下，論文作者間的合作深度、廣度會進一步加強，網絡的集聚化程度會進一步提高，可預見的小世界模型也將逐步清晰。然而，限于辦學單位的規模和師資比例，局部的學術合作網絡在相當長一段時間內，其擴張趨勢和演變規律并不明顯。通過網絡數據分析、計算，如何逐步地構思、形成該網絡的抗攻擊模式，科學地引入網絡的增長機制，將是我們進一步探討和研究的方向。