聚類回歸分析在降雨量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中的應(yīng)用

昌 霞 劉賽娥

（云南國(guó)土資源職業(yè)學(xué)院 昆明 650000）

1 引言

聚類分析是將物理或者抽象對(duì)象的集合分成相似的對(duì)象類的過(guò)程［1］。回歸分析根據(jù)研究對(duì)象和目的，確定哪個(gè)是自變量（解釋變量），哪個(gè)是因變量（被解釋變量）研究變量之間的依存關(guān)系，通過(guò)建立回歸模型和控制自變量來(lái)進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)［2］。比如說(shuō)，從相關(guān)分析中我們可以得知某些變量密切相關(guān)，但是那幾個(gè)是最重要的，相互影響程度如何，則需要通過(guò)聚類回歸分析方法來(lái)確定［1］。在降雨量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，我們主要得到的是“時(shí)間”和“雨量”密切相關(guān)，地理位置、人為因素、氣溫等因素也對(duì)降雨量有著一定影響，本文就昆明市西山區(qū)28個(gè)監(jiān)控點(diǎn)數(shù)年來(lái)降雨量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來(lái)做分析。

2 研究區(qū)域概況

昆明市西山區(qū)地形地貌特殊，區(qū)境內(nèi)山戀起伏、山高谷深、岸懸流急、溪流切割強(qiáng)烈，共有14個(gè)小流域，其間分布著多個(gè)山洪危險(xiǎn)區(qū)及數(shù)量眾多的滑坡災(zāi)害點(diǎn)。根據(jù)西山區(qū)實(shí)測(cè)降水資料顯示，每年的雨季5月至10月降水量即占全年降水量的80%以上，再加上各小流域多為山區(qū)性特小流域，面積小、河長(zhǎng)短、河道比降大，洪水均由暴雨造成，具有陡漲陡落的山區(qū)河流的洪水特性，因此遇到較大降水，極易引發(fā)山洪、泥石流等山洪災(zāi)害。在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，樣本點(diǎn)的分布顯得尤為重要，本文就昆明市西山區(qū)近年來(lái)降雨統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣、清洗及分析。

3 聚類回歸分析方法

定量分析是依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)模型計(jì)算出分析對(duì)象的各項(xiàng)指標(biāo)及其數(shù)值的一種方法［2］。它既保留重視觀察實(shí)驗(yàn)、收集經(jīng)驗(yàn)資料的特點(diǎn)，又保留重視邏輯思維演繹推理的特點(diǎn)，應(yīng)用假說(shuō)使得觀察實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)學(xué)演繹形式結(jié)合起來(lái)［3］。正因?yàn)檫@樣，定量分析往往比較強(qiáng)調(diào)實(shí)物的客觀性及可觀察性，強(qiáng)調(diào)現(xiàn)象之間與各變量之間的相互關(guān)系和因果聯(lián)系［2］。

3.1 聚類分析

聚類是找出數(shù)據(jù)庫(kù)中的一組數(shù)據(jù)對(duì)象的共同特點(diǎn)并按照分類模式將其劃分為不同的類，其目的是通過(guò)分類模型，將數(shù)據(jù)庫(kù)中的數(shù)據(jù)項(xiàng)映射到摸個(gè)給定的類別中［4］。可以應(yīng)用到涉及到應(yīng)用分類、趨勢(shì)預(yù)測(cè)中，針對(duì)數(shù)據(jù)的相似性和差異性將一組數(shù)據(jù)分為幾個(gè)類別。屬于同一類別的數(shù)據(jù)間的相似性很大，但不同類別之間數(shù)據(jù)的相似性很小，跨類的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性很低。

系統(tǒng)聚類方法中比較典型的是Ward方法。Ward即離差平方和法。它主要體現(xiàn)在同類離差平方和較小，類間偏差平方和較大。

3.2 回歸分析

“回歸”（regression）是由英國(guó)著名生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓（Francis Galton）在研究人類遺傳問(wèn)題時(shí)提出來(lái)的［5］。回歸分析反映了數(shù)據(jù)庫(kù)中數(shù)據(jù)的屬性值的特性，通過(guò)函數(shù)表達(dá)數(shù)據(jù)映射的關(guān)系來(lái)發(fā)現(xiàn)屬性值之間的依賴關(guān)系［6］。它可以應(yīng)用到對(duì)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)及相關(guān)關(guān)系的研究中去。設(shè)因變量y與自變量x1，x2，……，xk之間有關(guān)系式：

通過(guò)取樣得到n組觀測(cè)數(shù)據(jù)：

其中xij是自變量xi的第j個(gè)觀測(cè)值，yj是因變量y的第j個(gè)值，代入上式得到模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)式：

上述方程式為k元正態(tài)線性回歸模型，其中b0，b1，…，bk及σ2是未知待估的參數(shù)［7］。

4 數(shù)據(jù)分析

4.1 多元回歸模型的擬合

從相關(guān)分析角度來(lái)說(shuō)，研究一個(gè)變量與多個(gè)變量的線性相關(guān)稱為復(fù)相關(guān)分析（analysis ofmultiple correlation）［5］。復(fù)相關(guān)中的變量沒(méi)有因變量與自變量之分，但是在實(shí)際應(yīng)用中，復(fù)相關(guān)分析經(jīng)常與多元線性回歸分析聯(lián)系在一起，因此，復(fù)相關(guān)分析一般指因變量y與 k個(gè)自變量x1、x2、…、xk的線性相關(guān)［8］。

多元線性回歸模型也需要符合多元回歸的高斯假設(shè)條件［8］。本文采用最小二乘法來(lái)估計(jì)回歸系數(shù) b0，b1，…，bk。

方程組有解，便可得b0，b1，…，bk的最小二乘估計(jì)。

計(jì)算所有已知站點(diǎn)間的距離，利用微積分知識(shí)使用SPSS工具來(lái)求解上式方程組，省略去隨機(jī)項(xiàng)即可得到多元線性回歸方程：Y=0.008+1.061x1+0.087x2+0.157x3-0.365x4-0.105x5-0.017x6。通過(guò)異常值檢驗(yàn)進(jìn)行殘差分析，實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差都落在（-2，2）區(qū)間以內(nèi)。

4.2 W ard法聚類

Ward'smethod是凝聚法分層聚類中一種度量cluster之間距離的方法。按照這個(gè)方法，任意兩個(gè)cluster之間的距離就是這兩個(gè)cluster合并后新cluster的 ESS［9］。

Ward方法并類時(shí)總是能使得并類的類內(nèi)離差平方和增量最小［10］。對(duì)應(yīng)的公式為

遞推公式為

圖1給出采用Ward法聚類得到的各站點(diǎn)的降雨量信息樹(shù)狀圖。可以看到站點(diǎn)降雨量差異性分布。

圖1 Ward法聚類樹(shù)狀圖

4.3 K-mean聚類

K-mean聚類是用戶指定類別數(shù)的大樣本資料的逐步聚類分析［10］。所謂逐步聚類分析就是先把被聚對(duì)象進(jìn)行初始分類，然后逐步調(diào)整，得到最終K個(gè)分類［10］。該方法需要事先設(shè)定分類的個(gè)數(shù)，并不適合沒(méi)有先驗(yàn)知識(shí)的條件下的數(shù)據(jù)聚類［11］。另外，K-mean法對(duì)離群點(diǎn)較為敏感，即采樣點(diǎn)離散度越高，聚攏性越弱；數(shù)據(jù)分布容易被扭曲［11］。

本文將數(shù)據(jù)導(dǎo)入SPSS中，根據(jù)系統(tǒng)聚類法的經(jīng)驗(yàn)將K選擇為5。迭代次數(shù)和系統(tǒng)聚類一樣選擇25次。表1是K-mean的迭代歷史記錄，可以看出由于聚類中心內(nèi)沒(méi)有改動(dòng)或改動(dòng)較小而達(dá)到收斂［12］。表2是隨機(jī)選取5個(gè)站點(diǎn)的數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證其有效性。每個(gè)聚類樣品數(shù)表。下面輸出和解釋K-mean聚類結(jié)果。

表1 迭代歷史記錄

表2 聚類樣品數(shù)

表3是K-mean聚類的各個(gè)類的具體成員，距離代表的是樣品與設(shè)定參考值的殘差比。最后看到分類結(jié)果與Ward法有所相似，但是組內(nèi)距離較大，實(shí)際效果不如Ward法。分類特征也不夠明顯，無(wú)法凸顯各個(gè)站點(diǎn)降雨量差異性的特點(diǎn)［12］。但是我們可以看到海口、石碼哨與其他站點(diǎn)的降雨量信息和其他站點(diǎn)有些不同，在其他方法中也顯現(xiàn)出來(lái)。

表3 聚類成員

5 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)西山區(qū)28個(gè)監(jiān)控點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)回歸分析和聚類分析。回歸分析得到一個(gè)擬合度良好多元線性回歸方程，并進(jìn)行了殘差分析。聚類分析通過(guò)比較系統(tǒng)聚類方法——Ward法聚類和K-mean方法的不同。在處理該批數(shù)據(jù)的這兩種方法中，以Ward法更為理想。Ward法所做的聚類得到組間距離最大，組內(nèi)距離最小［13］。中部雨量站集中在第一聚類中，南部雨量站集中在第二聚類中，北部雨量站集中在第三聚類中。可以看出，得到的聚類結(jié)果有明顯的地理位置聚攏性，十分符合實(shí)際情況，即地理位置較近的地方，降雨量差異性較小。