巧設有效情境領悟妙思新解

趙興軍

[摘 要]小學數學教學中蘊含著多種數學思想，教師在進行教案設計與課堂教學時都應時刻關注各種數學思想的滲透，幫助學生在掌握基礎知識、基本技能的同時，積累初步活動經驗，內化數學基本思想。教師要從變與不變思想、假設思想去探究情境教學方法，以期學生在情境中學會基礎知識，領悟問題的巧思妙解，從而實現數學知識的有效構建。

[關鍵詞]數學思想;變與不變;假設法;建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0091-02

小學數學教學中蘊含著多種數學思想，教師在進行教案設計與課堂教學時都應時刻關注各種數學思想的滲透，以利于學生在掌握基礎知識、基本技能的同時，積累初步的活動經驗，內化數學基本思想。本文從變中不變方法、假設法、感受數學美等方面進行分述，以期學生在情境創設中學會基礎知識，領悟巧思妙解的方法，從而實現數學知識的有效建構。

一、變與不變探思路

變中有不變思想旨在避免學生被復雜的表面情況所迷惑，因而要求學生透過現象看本質。比如，筆者在教學蘇教版教材三年級上冊“軸對稱圖形”這一單元，在確定軸對稱圖形的對稱軸數量時，就注重了變與不變思想的教學方法運用。

[圖形名稱 對稱軸數量 等腰三角形 1條 等腰梯形 1條 等邊三角形 3條 長方形 2條 正方形 4條 圓 無數條 圓環 無數條 ]

不同的軸對稱圖形的對稱軸數量不同。等腰三角形可以理解為將等腰梯形的上底或下底縮小為一點，也就變成了等腰三角形。其中蘊含著變中有不變思想，雖然將四邊形變成了三角形，可對稱軸的畫法與數量是不變的。只要抓住本質，不被表象迷惑，就能找準對稱軸，問題自然迎刃而解。而圓與圓環對稱軸的確定方法也是同樣的道理。圓，只要是過圓心的一條直徑都可以看作是它的對稱軸，而圓環就是兩個大小不同的同心圓相疊，所以較大圓的直徑就可看作是圓環的對稱軸，因為無論大圓、小圓，它們的直徑都有無數條，所以圓環的對稱軸自然也有無數條。（說明：這里的圓與圓環的對稱軸可以說成是過圓心的直線即為對稱軸。）

幾何圖形問題可以有效訓練學生的思維敏捷度，建立初步的空間思維能力，而如何激發學生的興趣，這就是教師的任務。只要教師引導好學生，他們就會少走很多彎路，快速地掌握知識，這樣教師才會教得輕松，學生才會學得快樂。

二、弄“虛”作“假”生妙法

假設法是一種常用的思維方法。在一些應用題中，要求兩個或兩個以上的未知量，可以先假設要求的兩個或幾個未知數相等，或者先假設兩個要求的未知量是同一種量，然后按題中的已知條件進行推算，并對照已知條件，把出現矛盾的數量關系加以調整，最后找到答案。

假設法其實就是一種猜測，只是這種猜測的推理性較強且符合一般規律，因而用假設法得出的結論往往是正確的。平時備課，筆者喜歡看一些教輔資料，教學時也會結合實際，適當地選擇一些題目作為補充，拓展學生的思路。

筆者曾看過這樣一道“雞兔同籠”的例題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數有35個頭，從下面數有94只腳，雞、兔各有幾只？這題一般是采用猜測、假設、列方程等方法去解。而這一案例的分析卻獨具匠心：假設雞、兔都先抬起一只腳，接著再抬起一只腳，雞、兔都抬起兩只腳，抬起的腳的總只數可以列式為35×2=70（只），而腳落地的只有兔了，兔落地的腳有94-70=24（只），再用24÷2=12（只），得出兔有12只，從而算出雞有35-12=23（只）。

此類題型采用二元一次方程解決起來更加便捷，但學生的思維具有局限性，也還未學過二元一次方程，所以不宜講得太深，一旦拔高，很多學生就云里霧里。小學都以用算數法解決問題為主，將四則運算應用得很熟練，所以用假設法解題較符合學生的認知特點。教師應多向學生滲透假設思想，他們更快速地解題。

三、有效建構促生成

建構主義推崇支架式教學，將教師對學生的引導和幫助比作腳手架。教師教學時多采用支架式教學，即初始時用引導、啟迪等形式給學生搭建學習知識的階梯，待學生的學習水平提高，再將管理學習的任務逐步移交給學生，最后撤掉“支架”，完全放手讓學生自主學習。支架式教學分三步：第一步，將學生引入問題情境，并幫助學生解題;第二步，由教師制定探索目標，啟發學生探索，而后逐步讓位于學生探索;第三步，放手讓學生獨立探索。

數學知識是數量關系和空間形式的假設或解釋。這點不用質疑，就像學生在一年級時認識從0到9這幾個阿拉伯數字，要是死記硬背效果不一定好，可是由教師通過意義的建構幫助學生理解，學生會將這些數字記得更牢。比如數字1的認識，教材中通過一根小棒、一顆珠子、一張畫片、一個蘋果、以及車廂的實物圖或模型的呈現，讓學生知道這些單個的物體都可用數字1來表示。隨著數字1的意義的建構，教師適時引入一堆沙、一盤蘋果等物品，讓學生用數字1來表示。這種循序漸進的建構過程，可以促進學生對知識理解的擴展與內化。

對0的認識，學生不易于把握，教師可創設情境：一個盤子里放3個蘋果，可以表示3，另一個盤子里一個蘋果也沒放，可表示0。這是成人的理解。如果沒有教師的分析與引導，學生就會關注盤子，他們會認為沒有蘋果的盤子也可以表示1，因為一個盤子可以表示1，這時0的意義建構就無用了。

在學習過程中，學生對知識的主動建構有時是教師始料不及的。這時教師應積極充當幫助者的角色，分析干擾項，減少負面影響，耐心地為學生理清思路，幫助學生讀題，用動態的眼光去發現題目中蘊含的信息，讀懂教材的編寫意圖，讓學生學會抽象概括題意。

學生的頭腦就是加工廠，他們會不斷地重組、轉換知識，再揉進自己的一些經驗，形成一些新的結果，他們對結果有著自己獨特的建構方式，而結果正確與否、是否可行的問題他們是不會去考慮的。此時教師的引領尤為重要，否則學生的錯誤建構一旦形成，將很難逆轉。教學以學生為中心是毫無疑問的，但是學生的經驗畢竟有限，這就需要教師注重創設真實有效的情境，幫助學生完成知識體系的建構，這樣學生的學習才更有現實意義。

對教師來說，只有不斷地找準學生知識積累的起點，促其不斷生長，靈活應用知識，及時總結反思，才能積累更多的教學經驗，在幫助學生進行理論梳理時才會有更多的精彩。

學生在課堂中時常會妙語連珠，有時也會出現一些“美麗的錯誤”，正是學生的錯誤成就了精彩的課堂。教師對學生可點撥、可追問、可驚訝、可質疑，進而實現促完美、創神奇、達和諧的效果，幫助學生找到知識的新生長點，使他們主動學習數學，真正完成數學知識體系的建構。

（責編 黃 露）