淺談如何在數學教學中滲透轉化思想

曾淡華

[摘 要]轉化思想在小學數學教學中有著重要的作用，它是一種重要的數學思想方法，也是解決問題常用的一種策略。數學課堂上，教師要有目的、有意識地滲透轉化思想，如將數學問題轉化為生活問題，將陌生問題轉化為熟悉問題，將復雜問題轉化為簡單問題，將抽象問題轉化為直觀問題等，讓學生覺得學習數學并不難。如此，既培養了學生的學習興趣，又提高了學生的思維能力。

[關鍵詞]數學課堂 ;轉化;思想滲透

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0037-02

王永春教授提出：在解決數學問題時，如果直接應用已有知識仍不能或不易解決，可將需要解決的問題不斷變換形式，把它轉化為能夠解決或比較容易解決的問題，最終使原問題得到解決。這種思想方法稱為轉化（化歸）思想。在數學課堂教學中，教師如果能想方設法地把陌生的知識轉化為熟悉的知識，把復雜的知識轉化為簡單的知識，可有效提高學生的思維能力，使學生逐步學會解決各種復雜的數學問題。轉化思想既是一般化的數學思想方法，具有普遍的意義;同時，轉化思想也是攻克各種復雜問題的法寶之一，具有重要的意義和作用。下面談談我在數學課堂教學中滲透轉化思想的一些做法和體會。

一、把數學問題轉化為生活問題，激發學習興趣

數學來源于生活，應用于生活。把數學問題轉化為生活問題，建立數學模型，就能應用數學知識解決實際問題。學習數學的目的之一就是要利用數學知識解決生活中的各種問題。

如在教學“角的初步認識”時，課前安排學生收集日常生活中各種各樣有角的實物，課堂中讓學生展示自己收集到的實物后仔細觀察這些實物有什么共同點，并討論、交流，最終抽象出角的特征。如此，以學生熟悉的生活實際為切入點創設開放式的活動情境，通過找一找、指一指、摸一摸、說一說等實踐活動，調動學生的多種感官參與教學過程，使學生對角的認識由形象感知過渡到建立表象的層面。課后，再組織學生探索生活中角的運用及好處。比如，能收縮的躺椅的椅面和椅背成大小不同的角（教師在黑板上展現圖片），你更愿意坐哪種角度的椅子呢？為什么？通過調動學生已有的生活經驗來理解和鞏固新學內容，并從生活中提煉出數學問題，然后運用數學知識來解決生活問題，以此讓學生真真切切地感受到數學與現實生活的密切聯系，感受到數學在生活中的價值。

又如，教學“用數對確定位置”時，我利用教室里學生的座位，告訴學生座位的豎排稱為“列”，確定第幾列一般從左往右數，橫排稱為“行”，確定第幾行一般從前往后數;接著讓學生聽口令，做動作（口令中提到的列或行的學生站起來）;然后用順口溜“橫為行，豎為列，先說列，后說行”提煉出“列”和“行”的統一定位;最后讓學生列舉出生活中的數對：課間操的隊列、中國象棋、奧運會活字表演……將這節課所學的知識輻射到生活中，與生活中的數對對應起來。這樣將數學問題生活化，生活問題數學化，便可把抽象的數學概念轉化為看得見、摸得著、易于理解的數學事實。

二、把陌生問題轉化為熟悉問題，提高解題能力

學生學習數學的過程，就是一個不斷面對新知識的過程，也是一個面對陌生問題、解決疑難問題的過程。從某種程度上說，把陌生的問題轉化為熟悉的問題，對學生來說既是體驗數學再發現的過程，又是一個探索、創新的過程，與課程標準提倡的培養學生的探索能力和創新精神是一致的。因此，學會把陌生的問題轉化為熟悉的問題，是對轉化思想的重要運用。

例如，教學分數的基本性質時，利用分數與除法的內在聯系，將商不變的性質轉化為分數的基本性質;教學比的基本性質時，利用分數與比的內在聯系，將分數的基本性質轉化成比的基本性質。教學中像這樣的轉化還有許多，如小數乘法轉化成整數乘法;分數除法轉化成分數乘法;圓的面積轉化成長方形的面積;圓柱體的體積轉化成長方體的體積。像這樣的轉化不勝枚舉，它們的共同點是“把未知知識轉化成已知知識”。教師只有抓住新舊知識的生長點引導學生進行轉化，才能促其更好地完成新知識的學習。

如六年級下冊“圓柱與圓錐”這一單元中的例7：一個直徑是8厘米的瓶子里，水的高度是7厘米，把瓶蓋擰緊倒置后，無水部分是圓柱形，高度是18厘米。這個瓶子的容積是多少？

這個瓶子不是一個完整的圓柱體，無法直接計算容積。這樣的問題不是學生常見的常規問題，學生往往無處著手。我引導學生把問題進行轉化：瓶子倒置前后，水的體積不變，無水部分（即空氣）的體積也不變。而瓶子的容積就是水的體積與空氣的體積之和。倒置前，水的形狀是圓柱形，而倒置后，空氣的形狀也是圓柱形，這兩個圓柱的體積之和就是瓶子的容積。課堂上，教師的直觀演示或課件的合理展示，可使學生茅塞頓開，記憶深刻。通過把求“不規則形狀”的體積轉化成求“規則形狀”的體積，學生在轉化過程中發現“變”與“不變”， 把陌生的問題轉化為熟悉的問題，把很難解決的問題轉化為容易解決的問題，進而提高分析問題和解決問題的能力。在數學中像這樣的轉化還有很多，它們的共同點是：把陌生的問題轉化為熟悉的問題，把未學內容轉化成已的內容，讓學生感到“不陌生，很親切”。這樣的教學，學生易學易懂，有利于提高學生的解題能力。

三、把復雜問題轉化為簡單問題，尋求解題捷徑

對學生而言，復雜的問題意味著解決的過程可能比較復雜。而把復雜的問題轉化為簡單的問題，不失為一種上策。

如求平面圖形陰影部分的面積時運用轉化的思想——通過割補、平移等方法把復雜的圖形轉化成已學過的熟悉的圖形，就可以將各平面圖形的知識有機地聯系起來，進一步加深學生對幾何知識的理解，使學生不斷擴展自己的思維空間，不斷提高自己的思維能力和數學水平，從而體會到數學知識和轉化思想的完美結合。

例如，在圓面積的練習課中讓學生分別求圖1和圖2陰影部分的面積。

如圖1，作輔助線，轉化后得到陰影部分的面積等于圓O的面積的四分之一減去三角形OAB的面積。因此，陰影部分的面積是：

3.14×20×20÷4-20×20÷2=314-200=114（平方厘米）。

如圖2，空白部分可以轉化成一個圓，所以陰影部分的面積等于正方形的面積減去一個圓的面積。陰影部分的面積是：

2[×]2-3.14 [×]1 [×]1=4-3.14=0.86（平方分米）。

學生在明晰思路的過程中，懂得了把復雜的圖形轉化為簡單的圖形是解決問題的關鍵，從而進一步領略了轉化思想。

又如，對于計算題（52864-528.64）÷（26432-264.32），學生是這樣計算的：

（52864-528.64）÷（26432-264.32）

=52435.36÷26217.68

=2

像這樣的大數據，按常規計算比較麻煩，學生容易出錯。我是這樣引導學生的：

（52864-528.64）÷（26432-264.32）

=[528.64×（100-1）]÷[264.32×（100-1）]

= [528.64×99264.32×99]（把減法轉化成乘法，把除法轉化成分數形式）

=[5286426432]（運用分數的基本性質進行約分）

=2

這樣變“大數據”為 “小數據”，變 “除法算式”為“分數”，使計算更簡便了，這就是轉化思想方法的魅力！

四、把抽象問題轉化為直觀問題，培養探索精神

數學具有很強的抽象性，從低年級到高年級，數學的抽象性不斷加強，學生的抽象思維能力在不斷接受挑戰。如果能把比較抽象的問題轉化為可操作或直觀的問題，那么就會使問題變得容易解決，經過不斷的“抽象一直觀一抽象”的訓練，學生的抽象思維能力也會逐步提高。

如六年級上冊“數與形”這個單元中的一道練習題：小林、小強、小芳、小兵和小剛5人進行象棋比賽，每2人之間都下一盤。小林已經下了4盤，小強下了3盤，小芳下了2盤，小兵下了1盤。請問：小剛下了幾盤？分別和誰下？像這樣的題目，由于文本信息多，比較抽象，學生難以理解。而把文本信息變為直觀的圖形信息（如圖3），則易于學生理解，問題自然得以解決。

通過連線圖，可清楚地看出小剛下了2盤，分別是和小林和小強下的。圖形比抽象的文字更直觀、更容易理解，因此在數學課堂上，只有先把數學公式、概念、規律等抽象的問題轉化為直觀的數字、圖形或表格等形式，再上升為抽象的規律，學生才能在理解的基礎上掌握數學知識。

總之，在數學課堂教學中滲透轉化思想，可以培養學生的數學素養，以及用數學眼光看待和分析周圍事物的習慣和能力，讓學生在掌握表層知識的同時領悟知識的內涵，觸類旁通，使所學的知識構成一個相互聯系的、螺旋上升的體系。只有學習層次實現了質的飛躍，學習負擔減輕了，思維拓展了，能力增強了，學習成績提高了，學生才會受益終生。

（責編 羅 艷）