基于NSGA-Ⅱ的通信星座重構方法研究

漢京濱,張雅聲,湯亞鋒,周 童

(1.航天工程大學 研究生院， 北京 101416； 2.航天工程大學，北京 101416)

2018年4月10日，美國參聯會發布最新版《太空作戰》聯合條令(JP3-14)[1]，取代2013年版的舊版條令，其中提出了一個全新的作戰領域——太空聯合作戰領域。將太空劃入作戰領域，一方面展示了美國對航天資產的強烈依賴性，另一方面也體現其在太空領域強烈的沖突意識。我國向來提倡和平利用太空，但面對太空中可能遇到的有意或無意的威脅，開展太空體系彈性研究，建設具有優良彈性的太空裝備體系勢在必行。通信衛星具有覆蓋范圍廣、超視距連通等能力，不需要地面的通信鏈路就能夠快速為覆蓋區域的用戶提供通信能力，為作戰指揮、戰場環境保障提供重要支撐，具有極強的戰略和戰術意義。保證通信星座在應對各類不利事件時的可用性與可靠性是十分有必要的。

近些年來，空間重要性日益顯著，太空競爭日趨激烈，國內外學者對星座重構展開相關研究，并取得一定的研究成果。張雅聲[2]針對不同星座構型，在有衛星失效情況下，提出調整相鄰衛星、均勻相位和均勻星座等不同重構策略，保證在最短時間內以盡量小的能量消耗代價修復受損星座。胡偉[3]以混合星座全球導航星座中三顆MEO衛星失效情況為研究對象，以全球可用導航時間為優化目標，采用遺傳算法求解重構構型。由于僅針對全球可用導航時間指標進行優化，重構時間和所需燃料消耗方面難以保證是最優方案。李晶[4]以COMPASS導航星座為研究對象，分析部分衛星失效后的星座性能，并提出利用星座外飛行器進行任務重構。該重構由于設備兼容性與連通性等技術問題，實際實施具有一定難度。趙雙[5]提出基于遺傳算法的導航星座重構設計，針對不同軌道面衛星失效情況提出了有針對性的重構方案，并設計了基于快速發射的導航星座重構方案，為導航星座應急重構提供參考。此外，于小紅[6]、楊洋[7]等學者也進行了相關研究，取得了一定的研究成果。

由相關文獻研究進展可知，當前星座重構主要研究對象為導航星座，優化指標也是針對導航星座性能制定的，并不適用于通信星座重構分析。針對這一問題，開展中高軌通信星座重構方法研究，為受損的中高軌通信星座提供合理、高效的星座重構方案。

1 星座重構優化問題分析

1.1 重構指標

1.1.1基于區域重要度的全球覆蓋率

基于區域重要度的全球覆蓋率，是指基于不同區域的重要程度和覆蓋率所確定的全球覆蓋率，是體現通信星座覆蓋能力的重要指標。此前研究的覆蓋區域或是針對全球覆蓋，或是針對某一區域，覆蓋區域內部重要程度均相同。然而，在實際應用中，由于任務需要、國家利益等原因，對于全球不同區域必然存在不同的通信需求程度。

基于以上考慮，提出基于區域重要度的全球覆蓋率指標。根據經緯度，將全球劃分為18×36的網格區域，每個網格大小為10°×10°。根據所在區域的通信需求程度，將重要度等級分為必需、急需和一般需求三個等級。以美國為例，假定區域重要度分布如圖1所示，必需為紅色，急需為黃色，一般需求為無色。

圖1 區域重要度分布

此時，基于區域重要度的全球覆蓋率C為：

(1)

式(1)中，ci為通信星座在一個回歸周期內對i區域的平均覆蓋率；λi表示為i區域重要度。

1.1.2重構時間

重構時間，是指通信星座受損后進行星座重構所需的時間，是衡量星座重構方案的重要依據。由于衛星在進行軌道機動時無法提供通信功能，參與重構的衛星越多，重構花費時間越長，通信星座在此期間的能力損失越嚴重。因此，在設計星座重構方案時，應盡量減少需要進行軌道機動的衛星，并盡可能縮短重構衛星進行軌道機動的時間，盡量使更多的衛星能夠在星座重構時仍為地面單位提供通信功能。此時，將所有需要進行軌道機動的衛星重構時所消耗的時間之和定義為重構時間Trec，其表達式為：

(2)

式(2)中，ti為第i顆衛星重構時所需消耗的時間；n為所需重構的衛星數。

1.1.3重構能量

重構能量，是衡量星座重構方案所需消耗能量的指標。由于衛星位于GEO軌道，發射難度大、成本高，在不考慮在軌能量加注的前提下，每一份能量都十分寶貴。同時，由于衛星剩余能量在一定程度上決定了衛星的剩余壽命，在進行重構優化時，應盡量減少能量消耗。此外，星座的性能取決于每一顆衛星的工作能力，當有衛星失效時，必然會造成星座通信性能的下降。在進行重構時，應盡量保證星座內各衛星的剩余能量不會有太大差異，避免某顆衛星由于能量耗盡而失效，致使星座能力下降，影響星座整體服役時間。因此，在評價重構能量時，考慮從重構所需消耗總能量和消耗能量均衡度兩個角度進行優化。

重構所需消耗總能量，是指所有參與重構衛星在進行軌道機動時所需消耗的能量之和，這里用總速度增量ΔVall進行表示，即：

(3)

式(3)中，n為星座所需重構的衛星數量；ΔVi為第i顆衛星重構時所需的總速度增量；αi為根據第i顆衛星剩余能量確定的能量權重因子。衛星剩余能量越多，能量權重因子越小，剩余可用能量越少，能量權重因子越大，以此降低剩余能量相對較少的衛星進行軌道機動的可能，盡可能保證每顆衛星剩余能量相差不大。

消耗能量均衡度，是衡量星座內各衛星在星座重構時所需消耗能量差異性的度量，用Prec表示。并將各衛星在此次重構中所需的速度增量的方差作為衡量這一指標的標準。該值越小，則說明各衛星在星座重構中消耗的能量越相似，對各衛星壽命的影響越接近，不會對星座整體服役計劃產生太大影響。其表達式為：

(4)

(5)

1.2 軌道機動模型

進行星座重構，即星座內正常工作的衛星通過軌道調整，改變衛星站位，優化星座結構及性能。在進行星座重構時，要充分考慮衛星當前狀態，權衡重構代價與收益，通過盡可能少的軌道機動實現較高的性能提升。

在進行星座重構優化計算前，要對軌道機動進行約束，明確約束條件，節省時間的同時也可以使優化結果更加合理可信。由于重構所需能量為衛星提供，十分有限，因此一般不對衛星軌道進行太大的改變。重構所需涉及的軌道調整主要分為兩種：軌道面調整和同軌道內調整。

軌道面調整時，速度增量是與衛星在軌運行速度直接相關的函數，即使是很小角度的軌道機動，也需要很大的速度增量，而進行星座重構時需要調整的軌道面夾角普遍較大，一旦進行軌道機動，將嚴重影響衛星壽命。因此采用軌道面調整進行軌道重構性價比不高。

同軌道內調整時，初始軌道與目標軌道處于同一軌道，只是存在一定的相位差，此時必然存在如下關系：

(6)

式(6)中，a為軌道半長軸；e為軌道偏心率；i為偏心率；Ω為升交點赤經；ω為近心點輔角；1為初始軌道，2為目的軌道。

根據初始位置與目標位置的關系，又可以分為目標超前同軌機動和目標滯后同軌機動。如圖2所示，通過施加至少一對大小相等、方向相反的速度增量，可以實現軌道調整。

圖2 目標超前與目標滯后同軌機動

目標超前時，目標位置與初始位置間的地心角為θ，則航天器需要進入低軌過渡橢圓軌道，縮短軌道周期后，變軌回到原軌道，實現目標超前同軌機動。此時存在關系式[8-9]：

(7)

式(7)中，r為初始軌道半長軸；μ為地球引力常數；rp為橢圓軌道短半軸。

可以得出：

(8)

在實際應用中，發動機推力較小，一般不會一次性提供較大的速度增量。此時，可根據任務期望恢復時間Trec來確定衛星在轉移軌道的圈數ntra有：

(9)

式(9)中，軌道機動時所需調整的軌道傾角θtra=θ/ntra。

此時的軌道機動消耗為：

(10)

目標滯后時，目標位置與初始位置間的地心角為θ，則航天器需要進入高軌過渡橢圓軌道，增大軌道周期后，變軌回到原軌道，實現目標滯后同軌機動。此時存在關系式：

(11)

式(11)中，ra為過渡橢圓軌道長半軸。

軌道機動消耗為：

(12)

以半長軸為42 166.3 km的GEO軌道和半長軸為16 732.1 km的MEO軌道為例，分別計算目標超前和目標滯后30°、60°和90°時重構時間與速度增量的關系，如圖3所示。

圖3 重構時間與速度增量關系曲線

可見，地心角θ相同時，目標滯后軌道機動所需的速度增量略大于目標超前軌道機動所需的速度增量，且GEO軌道所需的速度增量比MEO軌道所需的速度增量略大。當軌道高度相同時，隨著地心角θ的增大，軌道機動所需的速度增量也在增加，且隨著重構時間的增長，目標超前與目標滯后所需的速度增量的差距在逐漸縮小。此外，由于GEO軌道周期為1天，且目標滯后軌道機動所需最小時間大于軌道周期，因此當重構時間為1天時，在目標滯后的情況下無法完成軌道機動。

2 基于NSGA-Ⅱ算法的星座重構方法

由于中高軌通信星座的衛星數量相對較少，星座構型也比較簡單，當出現衛星失效時，主要根據任務需求和專家經驗進行變軌機動，重構方案能夠實現任務需求，但不一定是最優的。隨著近些年多目標優化算法的興起，通過仿真軟件進行建模分析的方法逐漸成為解決多目標優化問題的主要途徑。

2.1 星座重構的變量編碼方式

進行星座重構時，不僅要確定哪幾顆衛星參與重構，還要確定參與重構衛星的真近點角變化度數。然而，重構衛星數量的變化導致染色體長度的變化，這將不利于優化算法中雜交、變異等過程的運算。因此，擬采用雙層基因編碼確定變量信息。

上層基因Si決定該方案內星座中的哪些衛星參與重構，表示為：

(13)

式(13)中，i=1,2,…,n表示第i顆衛星。

將星座內所有衛星按照序號順序排列為一串長度固定的基因，作為該方案下雙層基因的上層基因，決定該方案下需要參與重構的衛星。下層基因fi決定重構衛星需要變化的真近點角度數，nmax決定重構衛星在轉移軌道駐留的圈數。

如圖4所示，隨機為星座內每顆衛星生成0°～360°的真近點角，并根據任務期望恢復時間確定最大駐留圈數nmax，在0至nmax間隨機生成衛星在轉移軌道的駐留圈數ntra。當上層基因為1時，該真近點角即為衛星調整后的真近點角，當上層基因為0時，衛星的真近點角為原真近點角。

圖4 染色體編碼示意圖

2.2 Pareto占優思想

多目標優化算法自20世紀50年代提出以來，大量學者進行了相關研究，提出先驗法、漸進法、后驗法等思路。經過多年的探索實踐，基于Pareto優化策略的優化思想成為其中應用較為廣泛的思想之一[10]。

在多目標優化中，當求最小值問題minf(x)時，若可行解x1存在任一目標值fk(x1)均小于等于另一可行解x2中的對應目標值fk(x2)，且存在某個目標值fj(x1)小于另一可行解x2中的對應目標值fj(x2)，則稱可行解x1相比于x2占優或x1支配x2(記x1

?k∈{1,2,…,K}∶fk(x1)≤fk(x2)

且?j∈{1,2,…,K}∶fj(x1)

(14)

通過優化算法的逐代尋優，將所有非支配解的集合構造為非支配解集，即Pareto前沿。這里選擇評價次數最小的Pareto占優選擇流程[11]，其公式為：

(15)

式(15)中，Xi,g為目標向量；μi,g為試驗向量。即若Xi,g不支配μi,g，則選擇μi,g。具體流程如圖5所示。

2.3 NSGA-Ⅱ算法及其主要流程

NSGA(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm)算法是Srinivas和Deb于1993年提出的優化算法[12]。在該算法的基礎上，Deb等人于2000年提出NSGA-Ⅱ算法，降低了構造最優解集時的復雜度，并引入精英策略和密度函數，通過計算擁擠度和非支配層級確定非支配序列，改進了NSGA 算法的大部分缺陷，使其成為應用最廣的多目標優化算法之一[13-15]。

圖5 基于選擇規則的Pareto占優選擇流程框圖

NSGA-Ⅱ算法簡潔高效，主要包括初始化、雜交、突變等步驟，具體流程如圖6所示。

圖6 NSGA-Ⅱ算法流程框圖

圖6中，Cr為雜交概率，α為突變概率，Xc為雜交產生的新個體，Xi、Xj為種群中的隨機個體，Xm為突變產生的新個體，Xn為新生成的個體，K為進化代數。

3 仿真實例

3.1 受損星座參數設置

仿真平臺為Matlab 2010a和STK9。設定通信星座為中軌通信星座奧德賽星座所采取的軌道。星座由3個軌道面組成，軌道傾角為55°，每個軌道面均勻分布4顆衛星。由于某種不利事件，致使6顆衛星失效。此時需要通過星座在軌重構盡快恢復全球通信功能，滿足各地通信需求。剩余可用衛星參數值見表1。

表1 通信星座衛星參數值

此時，星座基于區域重要度的全球覆蓋率僅為79.713%，平均覆蓋重數為1.899 3，完整的星座構型及受損星座覆蓋情況如圖7所示。

圖7 完整星座構型及受損星座多重覆蓋情況

3.2 重構分析

優化算法的參數設置為：初始種群數量設置為300，進化代數設置為20代，雜交因子為0.7，突變因子為0.4。

任務條件：

1) 受損通信星座須在3天時間內將基于區域重要度的全球覆蓋率恢復至99%以上。

2) 為簡化模型，不考慮干擾、信息截獲等因素，認為通信衛星只需覆蓋即可為該區域提供任務所需的通信能力。

目標函數：

minF=(C,ΔVall)

(16)

基于區域重要度的全球覆蓋率C；重構所需消耗總能量ΔVall。

優化結果如圖8所示。

可見，此時覆蓋損失值對應區間為[0.002 068，0.202 87]，即覆蓋率對應區間為[0.797 13，0.995 22]，重構所需能量對應區間為[0，0.145 04]。在滿足任務條件即覆蓋損失值小于1%的前提下，考慮資源消耗盡可能小，選擇滿足要求且距離1%最近的Pareto前沿上的坐標點。即坐標點(0.004 78，0.145 04)。此時，上層基因S=[0 0 1 0 1 0]，即3號和5號衛星參與重構。參與重構的3號衛星的真近點角重構為64.43°，其能量消耗為0.115 38 km/s ；參與重構的5號衛星的真近點角重構為188.58°，其能量消耗為0.029 66 km/s，完整的重構過程所需消耗總能量為0.145 04 km/s。當前時刻下的全球覆蓋情況如圖9所示，僅有少部分區域在短時間內失去通信覆蓋。基于區域重要度的全球覆蓋率為99.522%，即在一個回歸周期內，星座能夠保證全球范圍內用戶在99.522%的時間均可實現通信服務，基本能夠保證通信任務需求。

圖8 以C和ΔVall為目標函數下的Pareto前沿

圖9 重構后的通信星座全球覆蓋情況

4 結論

針對有衛星失效的中高軌通信星座，根據覆蓋率和最小燃料消耗等優化條件，提出多個優化指標模型，并采用NSGA-Ⅱ算法進行多目標優化建模求解，提出基于同軌道面內進行軌道機動的星座重構優化方案。實驗表明，當部分衛星失效時，該方法能夠根據目標函數快速構建Pareto前沿，為星座重構提供最優方案解集。此外，本文的研究對象主要針對中高軌通信星座，其星座構型相對簡單，對星間鏈路和星地傳輸進行了一定的簡化處理。與之相比，低軌通信星座的信息傳輸更依賴星間鏈路和星地傳輸等傳輸鏈路的連通性，在后續的研究中，可考慮加入星間鏈路和星地傳輸等約束條件，開展低軌通信星座重構方法研究。